通用近似定理是神经网络领域的一个关键理论。它表明，只要神经网络具有足够的宽度和深度，尤其是隐藏层且使用非线性激活函数，那么它能以任意精度近似任何连续函数。此定理为神经网络的强大能力提供了数学基础，解释了它们在图像识别、语言处理和游戏控制等复杂任务中的卓越表现。

这个定理的重要性在于，它向我们保证了，无论我们希望近似的函数有多么复杂，理论上总存在一个神经网络能实现。这使得神经网络能广泛应用于各种任务，并通常能取得极佳的效果。

以橡皮泥为例，想象你手中握着一块橡皮泥。你希望将它塑造成任何形状，比如小动物、植物或山峦。只要有足够的技巧和耐心，理论上，你就能塑造出任何形状。在这里，橡皮泥象征着神经网络，你想要塑造的形状代表你希望近似的函数。通用近似定理则意味着，不管这个形状有多复杂，理论上总有一个方法可以通过调整橡皮泥（即调整神经网络的权重和偏置）来近似这个形状。

尽管理论上有此保证，但在实践中找到合适的神经网络模型并非易事。这涉及到大量的数据、计算资源以及对特定任务的理解，以确保模型能够有效地学习和近似所需的函数。

什么是通用近似定理?
通用近似定理是神经网络领域的一个关键理论。它表明，只要神经网络具有足够的宽度和深度，尤其是隐藏层且使用非线性激活函数，那么它能以任意精度近似任何连续函数。此定理为神经网络的强大能力提供了数学基础，解释了它们在图像识别、语言处理和游戏控制等复杂任务中的卓越表现。这个定理的重要性在于，它向我们...

通用近似定理简述
通用近似定理由G. Cybenko提出，其核心是证明了一元函数与一组仿射泛函的有限线性组合可以一致逼近单位超立方体中的任意连续函数。这一理论为前馈神经网络在紧致集上逼近任意连续函数提供了数学原理，特别是单一隐藏层、任意宽度、使用sigmoid函数的前馈神经网络可以任意精度近似复杂函数，为多层感知机（MLP）的...

通用近似定理
通用近似定理揭示了一个理论上的真理：当神经网络拥有足够的宽度和深度，且至少包含一个非线性隐藏层时，它理论上能够以任意精度模拟任何连续的函数。这一理论基石为我们理解神经网络的卓越性能提供了关键视角。它的重要性在于，它为神经网络的强大潜能提供了数学支持，无论目标函数的复杂性如何，理论上都存...

通用近似原理:Kolmogorov–Arnold表示定理
苏联数学家柯尔莫哥洛夫与阿诺尔德提出Kolmogorov–Arnold表示定理，核心指出任意连续函数可以表示为柯尔莫哥洛夫级数的收敛和，该级数由单变量函数的二元加法有限组合构成。具体表达为[公式]，其中[公式]为连续函数。通过实例分析，可直观理解定理内涵。希尔伯特第十三问题聚焦于是否可以通过两个变量的连续函数表示...

深度学习浅析-通用逼近定理,深度网络和梯度消失\/爆炸
首先，通用逼近定理指出，多层前馈网络，只要隐层神经元足够多，就能以任意精度逼近任意连续函数。这一定理的关键在于神经网络的“近似”性质以及被逼近函数的连续性要求。理论上，单隐层网络就能近似许多函数，但实践中，深度网络往往能更高效地处理复杂问题。深度网络之所以更受欢迎，是因为它们能提升模型复杂...

负数大猜想——通用近似定理延伸
答案或许在0、1\/∞、1以及0、R\/∞、∞这些数值中，它们代表了单向的过程。物理世界中，没有所谓的负速度和负温度，因此，我们猜想，0到1\/∞再到1是一个单向演化过程。物理定律并不排斥反演，但若同时向矢量级的对立属性演化，根本无法进行。因此，矢量级内只能向低势态，即熵最大方向演化。结合孤立...

万能近似定理: 逼近任何函数的理论
我们回到找通用模型函数的问题，如何利用启动函数生成可以逼近一切函数的模型函数？根据启动函数的思考，我们发现通过叠加n条启动函数就可以逼近一切函数，因此我们要找的模型函数就是由n条启动函数组成的巨大函数。以Sigmoid函数为例，它拥有c、w和b三个未知参数，它们与未知数x的运算关系是：w乘以x，加上...

直观理解万能近似定理(Universal Approximation theorem)
MLP为何能拟合任意函数？理解万能近似定理。最简神经网络，最后一层使用sigmoid函数，实质为线性函数经过sigmoid扭曲，b与w分别决定了截距与斜率，影响sigmoid的位置与倾斜。大幅调整w，sigmoid函数变为分段函数，通过构造多个分段函数并以不同权重相加，得到近似任意函数的分段函数。在多维函数中，类似地，通过...

KAN会取代MLP成为神经网络新的范式吗?
MLP架构的数学基础是基于Tsybenko定理，即万能近似定理。该定理表明人工神经网络具有逼近任意函数的能力，但并未说明如何选择神经网络参数（权重、神经元数量、神经层层数等）以达到特定目标。1989年，George Cybenko首次提出单一隐藏层、任意宽度、使用Sigmod函数的前馈神经网络的通用近似定理。两年后，Kurt ...

为什么说Transformer的注意力机制是相对廉价的?注意力机制相对更对于RN...
根据通用近似定理,前馈网络和循环网络都有很强的能力。但为什么还要引入注意力机制呢? 计算能力的限制:当要记住很多“信息“,模型就要变得更复杂,然而目前计算能力依然是限制神经网络发展的瓶颈。 优化算法的限制:虽然局部连接、权重共享以及pooling等优化操作可以让神经网络变得简单一些,有效缓解模型复杂度和表达能力之间的...