关于高中椭圆的切线问题
设切线方程为点斜式，直线与椭圆方程联立，△=0即可（除了3小题，3小题切线为x=√2）。
待定系数法设出方程，联立方程转化为一元二次方程有唯一解，得塔=0求出，，，精锐金山
让我来试一下吧……首先，设切线的方程为Y-Yo=k(X-Xo)即Y=k(X-Xo)+Yo ①
把①式代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：
X^2/a^2+[k(X-Xo)+Yo]^2/b^2=1即：
b^2·X^2+a^2·[k^2·(X-Xo)^2+Yo^2+2Yo·k(X-Xo)]=a^2·b^2即：
(b^2+a^2·k^2)X^2-(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)X+(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0
由于切线Y-Yo=k(X-Xo)与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1相切，所以上式方程有且只有一个实数解。
则△=(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)^2-4(b^2+a^2·k^2)(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0
则有k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)
把k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)代入切线方程Y-Yo=k(X-Xo)，得：
(a^2·Yo)(Y-Yo)=-(b^2·Xo)(X-Xo)即：
a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·Yo^2+b^2·Xo^2 ②
又把点(Xo,Yo)代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1，得：
Xo^2/a^2+Yo^2/b^2=1 即 b^2·Xo^2+a^2·Yo^2=a^2·b^2 ③
把③式代入②式，得：
a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·b^2
等式两边同时除以a^2·b^2，得：
Xo·X/a^2 + Yo·Y/b^2=1
hehe 回去看看书就可以了
he
设切线方程为y=kx+c(k、c为未知数），点P在直线上，代入坐标，得到一个方程，切线方程与椭圆方程联立，消掉x或y，得到关于x或y的一元二次方程，因为是切线，所以△＝0，又一个方程，两个方程两个未知数解就可以了，但过程很麻烦，注意别算错了
用微积分方法比方程发快捷得多，但不知你能否懂……
证明：
设椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则p点(acosθ,bsinθ)
过p点的法线斜率
k=-dx/dy=-(dx/dθ)/(dy/dθ)=asinθ/(bcosθ)
则设过p点的法线方程
y-bsinθ=k(x-acosθ)=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
设过p点的法线与长轴相交于a(x,0),所以
-bsinθ=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
得x=c^2*cosθ/a
a点坐标为(c^2*cosθ/a,0)
所以f1a=c^2*cosθ/a+c
pf1=根号((acosθ+c)^2+b^2*(sinθ)^2)=c*cosθ+a
pf1/f1a=(c*cosθ+a)/(c^2*cosθ/a+c)=a/c
设∠f1pf2的平分线交长轴于a'，根据角平分线的性质
pf1/pf2=f1a'/a'f2
得pf1/(pf1+pf2)=f1a'/(f1a'+a'f2)
pf1/(2a)=f1a'/(2c)
pf1/f1a'=a/c
综合得：pf1/f1a=pf1/f1a'=a/c
所以a与a'重合
即椭圆上任意一点p的切线垂直于f1pf2（两焦点和p形成的角）的平分线
关于高中椭圆的切线问题
首先，设切线的方程为Y-Yo=k(X-Xo)即Y=k(X-Xo)+Yo ① 把①式代入椭圆方程X^2\/a^2+Y^2\/b^2=1,得：X^2\/a^2+[k(X-Xo)+Yo]^2\/b^2=1即：b^2·X^2+a^2·[k^2·(X-Xo)^2+Yo^2+2Yo·k(X-Xo)]=a^2·b^2即：(b^2+a^2·k^2)X^2-(2a^2·k^2·Xo-...
一道高中数学椭圆切线问题求解
椭圆x2\/a2+y2\/b2=1 椭圆上一点（x0,y0) 过此点的切线方程是x0x\/a2+y0y\/b2=1
高中数学椭圆切线问题
即椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2（两焦点和P形成的角）的平分线
椭圆切线问题
① 对椭圆方程两边同时微分：2x dx\/a² + 2y dy\/b² = 0 dy\/dx = -b²x\/a²y 即：y' = -b²x\/a²y (y'是y对x的导数)② 求切线的直线方程(设切点坐标是x0，y0)：斜率k = y' = -b²x\/a²y (y - y0) = -b²x\/a²y...
高中数学椭圆直线相切率问题
由题意，圆的圆心为（c,0），半径为c MF1是切线，那么F2M垂直于MF1 且MF1+MF2=2a MF2是半径长度为c 于是直角三角形MF1F2中 F1F2方=F1M方+F2M方 4c方=(2a-c)方+c方 化简得2c方=4a方-4ac 等号两边同时除以a方 则e方=2-2e 求得e=-1+根3或e=-1-根3 因为椭圆离心率范围为(...
数学探究题。。本人高二做起来很难滴,题目如下
1、如果p在椭圆上，则过P的切线方程为xx0\/a2+yy0\/b2=1 2、P不在椭圆上，则求由P做椭圆切线而得到切线方程 其实不管P在不在椭圆上，得到到切线方程其实是一样的 比如啊：1、P在椭圆上 则x0*x0\/a2+y0*y0\/b2=1 同时对于切线方程假设为 y-y0=K（x-x0）代入消去K得到切线方程为xx0\/...
椭圆的切线方程问题,与极限有关。
解法一：设所求直线方程为：y=k*(x-4)+6=kx-4k+6 把直线方程代入椭圆x^2+4y^2=16之中，可以得到关于x的二元一次方程：x^2+4(k^2x^2+16k^2+36-8k^2x+12kx-48k)=16 (4k^2+1)x^2-(32k^2-48k)*x+64k^2-192k+128=0 令方程的判别式=0 得到k=..或..即为直线的斜率。解...
从一道高考题看椭圆切线的多种处理方式
1)问关联，结合椭圆的光学性质，提供了一种独特但可能高风险的解法。极限思维最后，通过极限思想，利用垂径定理和斜率关系，进一步分析切线的性质。这道题目展示了高中阶段处理椭圆切线问题的各种方法，其中光学性质部分在高考中可作为常规手段。文章首发于公众号“镣铐舞者2020”，更多内容欢迎关注。
椭圆题目,请用高中知识解答
则切线方程：(2cosθ)x\/4+(sinθ)y=1 (cosθ)x\/2+(sinθ)y=1 {a=2\/cosθ {b=1\/sinθ === (1)ab=2\/sinθcosθ=4\/sin2θ (ab)min=-4 (2)a²+b²=4\/cos²θ+1\/sin²θ=[4cos²θ+4sin²θ]\/cos²θ+[cos²θ+sin...
从一道高考题看椭圆切线的多种处理方式
我们可以理解切线斜率与弦中点的关系，这是一种利用极限思想的处理方式，能揭示切线的内在联系。总之，这道题展示了高中阶段处理椭圆切线问题的多元手段，其中光学性质的部分在考试中是适用的，因为教材中对此有所介绍。这道题的解法集成了多种思考策略，为理解和掌握椭圆切线提供了丰富的视角。