三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最

∵60=2×2×3×5，∵（a，b）=4，（b，c）=3，∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，∵[a，b，c]=60，即a，b，c的最小公倍数是60，∴a，b，c中含的因数有4，3，5，∴当a=4，b=4×3=12，c=3×5=15时，a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．故选：B．

（1）存在三边长均为整数的△ABC，其三边长分别为4，5，6或3，7，8，（2）△ABC的周长最小值为 ，当且仅当 时，取得此最小值 （1）不妨设整数a≥b≥c，显然c≥2。若c≥5，这时 由 ，可得 。矛盾。故c只可能取2，3，4。当c=2时， ，有 又a≥b≥2，故无解。当c=3时， ，即 又a≥b≥3，故 或 或 解得 或 或 能构成三角形的只有a=8，b=7，c=3。当c=4时，同理解得a=9，b=4或a=6，b=5。能构成三角形的只有a=6，b=5，c=4。故存在三边长均为整数的△ABC，其三边长分别为4，5，6或3，7，8（2）由 ，可得 所以， 又 ，则有 故△ABC的周长最小值为 ，当且仅当 时，取得此最小值。

【证明】任意勾股数都可以表示成：k(m^2-n^2)，k·2mn，k(m^2+n^2)的形式
所以：abc=k^3·2mn（m^4-n^4)
①2|mn（m^4-n^4)易证，若m、n中至少一个偶数，显然易证，若m、n都是奇数，则m^4-n^4是偶数；
②3|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是3的倍数，显然易证，若m、n都不是3的倍数，则m+n或m-n是3的倍数；
③5|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是5的倍数，显然易证，若m、n都不是5的倍数，则m^2+n^2或m^2-n^2是5的倍数；
综上，2×3×5=30|mn（m^4-n^4)
所以60|abc

已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长。求证:60|...
所以60|abc

已知直角三角形的三边长为连续整数,求这个三角形的周长和面积。_百度...
您好：设直角三角形的三边长分别为：a=x，b=x+1,c=x+2。(为连续整数)在直角三角形中，由勾股定理得：x^2+(x+1)^2=(x+2)^2，解方程得：x=3 ∴边a=3 ∴边b=x+1=4 边 c=x+2=5 ∴周长C=3+4+5=12（...）∴面积S=3×4÷2=6（...）单位由题目决定 【楚域纵横】为...

已知直角三角形的三边长为连续整数,求这个三角形的周长和面积。_百度...
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直角三角形的3条边分别是abc是整数 a<b<c a+c=49 求直角三角形的...
因为abc是整数 所以49-2a只能取1，4，9，16，25，36 分别解得a=24，无解，20，无解，12，无解 因为a+c=49 所以c=25，29，35 又因为a<b<c 所以只有a=20，c=29；a=12，c=37满足题意 此时，由勾股定理知b=21；35 所以直角三角形的面积为1\/2*ab=210 ...

已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积
设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c=60．∵a≤b＜c，a+b+c=60，∴60=a+b+c＜3c，∴c＞20．∵a+b＞c，a+b+c=60，∴60=a+b+c＞2c，∴c＜30．又∵c为整数，∴21≤c≤29．根据勾股定理可得：a 2 +b 2 =c 2 ，把c=60-a-b代入，化简得：ab-60...

已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积
解：设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a≤b＜c），则a+b+c=60．∵a≤b＜c，a+b+c=60，∴60=a+b+c＜3c，∴c＞20．∵a+b＞c，a+b+c=60，∴60=a+b+c＞2c，∴c＜30．又∵c为整数，∴21≤c≤29．根据勾股定理可得：a 2 +b 2 =c 2 ，把c=60﹣a﹣b代入，化简得：...

...三角形周长数值上正好等于其面积,求三边长分别是多少?
设两直角边为a,b L=a+b+根号下a^2+b^2 S=ab\/2 ab\/2=a+b+根号下a^2+b^2 a=6 b=8

一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等
笨方法：设直角三角形三边长分别为 a、b、√(a^2+b^2)则 ab\/2=a+b+√(a^2+b^2)，即 ab\/2-a-b=√(a^2+b^2)(ab\/2-a-b)^2=a^2+b^2=(a-b)^2+2ab (ab\/2-a-b+(a-b))(ab\/2-a-b-(a-b))=2ab (ab\/2-2b)(ab\/2-2a)=2ab (a\/2-2)(b\/2-2)=2 (a-...

已知直角三角形的三边为整数,且周长与面积的数值相等。求满足条件的所有...
一直角三角形的三边长a,b,c,c为斜边 a+b+c=1\/2ab,a^2+b^2=c^2 a^2+b^2=(a+b-1\/2ab)^2 ab(2-a-b+ab\/4)=0,ab>0 2-a-b+ab\/4=0 a=(8-4b)\/(4-b)=4-8\/(4-b)>0,a>0正整数 8\/(4-b)<4 b=5,6,8,12 a=12,b=5,c=13；a=8,b=6,c=10;a=6,b=...

直角三角形的三边长均为整数,若斜边长为87,求两直角边长
直角 三角形的三边 长均为整数,若 斜边 长为87,求两 直角边 长 a^2+b^2=87^2 得b^2=(87-a)(87+a)满足条件的整数a和b不存在。