如图，已知A,B,C,D是圆O上的四点，延长DC,AB,相交于点E，若BC=BE,求证三角形ADE

∵A、D、C、B四点共圆,
∴∠A=∠BCE,
∵BC=BE,
∴∠BCE=∠E,
∴∠A=∠E,
∴AD=DE,
即△ADE是等腰三角形．

∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．

证明：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，∠EBC是 ∠ABC的外角，所以∠EBC=∠EDA。又因为∠E是公共角，所以 △EBC ∽△EAD 。
所以BC：AD=BE：AE，又因为BC=BE，所以AD=AE
即 三角形ADE是等腰三角形
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证明：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，根据性质：“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”
∴∠A=∠BCE；
又在三角形BEC中，已知BC=BE，即三角形BEC是等腰三角形
∴∠E=∠BCE
∴∠E=∠A
∴三角形ADE是等腰三角形。

已知:如图,AB是圆O直径,C,D是圆O上的点,∠BAC=40度,AD=DC,求四边形AB...
直径所对的角为90度，所以角B由90度减去40度角可得，角B等于50度。又有圆内对角互补可以知道 角D等于180度减去50度可得，角D等于130度。在三角形DAC中，AD=DC，角D=130度，可以知道角DAC=角DCA=25度，角A=40度+25度=65度。角C=90度+25度=115度。

如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,试说明...
证明：连结OD ∵弧CD=弧DB ∴∠BOD＝∠EAB ∴AE‖OD ∴∠E＝∠ODB ∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠B ∴∠E＝∠B ∴AE=AB

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC...
证明：在AC上取一点E,使∠AED=∠BCD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠DAC=∠DBC ∴⊿DAE∽⊿DBC（AA‘）∴AD\/BD=AE\/BC ∴AD×BC=BD×AE.① ∵∠DEC=180º-∠AED ∠DAB=180º-∠DBC ∴∠DEC=∠DAB 又∵∠ACD=∠ABD ∴⊿DEC∽⊿DAB（AA’）∴CD\/BD=CE\/AB ∴AB×CD...

A,B,C,D是圆O上的四点,且角BCD=100度,求角BOD与角BAD的度数
角ODC=角OCD 角OBC+角ODC=角OCB+角OCD=角BCD=100 所以角BOD=360-100-100=160 延长AO到BD交BD于E 角BOE=角OBA+角OAB=2角OAB 角DOE=角ODA+角OAD=2角OAD 角BOD=角BOE+角DOE=2角OAB+2角OAD=160 角BAD=角OAB+角OAD=80 或等于100。看A和C的位置 查看更多答案>> 求采...

如图,点A,B,C在圆O上,点D在圆O内,点A与点D在点BC所在直线的同侧,比较角...
∠BAC<∠BDC.证明:延长BD,交圆O于E,连接CE.则:∠BAC=∠E.(同弧所对的圆周角相等)又∵∠BDC>∠E.(三角形外角的性质)∴∠BDC>∠BAC.(等量代换)故:∠BAC<∠BDC.

如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°...
①∵BC为直径 （同旁内角互补，∠CBD＝∠ABD＝½CBA＝½60º＝30º；优弧、劣弧上的圆周角互补∠DCB＝60º）；弦AB＝AD＝DC（同弧上的圆周角相等，等弧对等弦）＝½BC＝半径（30º所对直角边等于斜边一半）；∴半径＝15／5＝3。②阴影面积＝⅓...

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两点。且AC=CD。
证明：∵AC=CD，∴弧AC=弧CD，∴∠AOC=∠COD，∵∠ACD=∠B+∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∴2∠AOD=2∠B，∠AOC=∠B，∴OC∥BD。∵OC∥BD，∴SΔOCB=SΔOCD，又SΔOCB=SΔDCB，∴SΔOCD=SΔDCB，∴CD∥BC，∴四边形OBDC是平行四边形，又OC=OB，∴平行四边形OBDC是...

27.(本题满分8分)如图,已知⊙O上依次有A,B,C,D四个点,弧AD=弧BC,连接...
看不着图。（1）连结DO.BO ∵∠DAB=120° ∴优弧DCB=240° ∴劣弧DAB=120° ∴∠DOB=120° ∴弧BD=120π×3\/360=π （2）连结CA ∵弧AD=弧BC 弧AB=弧AB ∴弧DB=弧CA ∴DB=AC ∵BE=1\/2×AE EF=1\/2×CE ∠E=∠E ∴△EFB∽△ECA ∴BF\/AC=1\/2 ∴BF\/BD=1\/2 即BF=1...

如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上在AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,求证...
连接OD 因为弧CD=弧BD,圆周角CAB=圆心角DOB 所以OD平行于AE 角ODB=角AEB 又因为OD =OB 所以角ODB=角OBD 所以角AEB =角OBD 所以三角形AEB为等腰三角形 AE=AB

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC...
证明：在AC上取一点E，使∠AED=∠BCD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠DAC=∠DBC ∴⊿DAE∽⊿DBC（AA‘）∴AD\/BD=AE\/BC ∴AD×BC=BD×AE...① ∵∠DEC=180º-∠AED ∠DAB=180º-∠DBC ∴∠DEC=∠DAB 又∵∠ACD=∠ABD ∴⊿DEC∽⊿DAB（AA’）∴CD\/BD=CE\/AB ∴AB...