（2007?咸宁）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重
解答：解：过A′作A′G⊥x轴于G，如图，设A′的坐标为（a，1），对于y=-12x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=2b，∴E（0，b），F（2b，0），∵将矩形ABCD沿直线y＝?12x+b折叠，使点A落在边DC上的点A’，∴EO=EA′=b，FA′=FO=2b，∠EAG=∠EA′F=90°，∴∠DA′E=∠GA′F，∴Rt△A′DE∽Rt△A′GF，∴A′EA′F=A′DA′G，即b2b=a1，∴a=12，在Rt△A′DE中，A′D2+DE2=A′E2，即b2=（1-b）2+（12）2，解得b=58．故答案为58．
小题1:点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2).小题2:见解析。小题3:点P的坐标为(7,5)或(-3,-5). （1）设点C的坐标为(m,2). ∵ 点C在直线y=x-2上, ∴ 2=m-2, ∴ m=4, 即点C的坐标为(4,2). ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB=CD=3，AD=BC=2，∴ 点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2).（2）直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E (2,0)、F (0,-2).∴ OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°，∴ △OEF≌△BEC.（3）设点P的坐标为(x p ,y p )，则S △POE = ×OE×|y p |= ×2×|y p |=5，∴ y p =±5. 当y p =5时，x p =7；当y p =-5时，x p =-3.∴ 点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).
（1）（2）令y=0，得x=-
| b |
| k |
∴E（0，b），F （-
| b |
| k |
①如图设A折叠后与M点重合，M的坐标为（m，1），连接EM，根据折叠知道EF⊥OM，而MD⊥OD，
∴△EOF∽△MDO，
∴
| DM |
| EO |
| OD |
| FO |
| b |
| k |
代入比例式中得到m=-k，在Rt△EDM中，EM2=ED2+DM2，而根据折叠知道OE=EM，
∴b2=（1-b）2+（-k）2，
∴b=
| 1+k2 |
| 2 |
②在Rt△OEF中，EF2=OE2+OF2，
∴EF=
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