什么样的四边形是圆的内接四边形？怎样证明四点共圆
对角互补的平面四边形是圆内接四边形。依次连接四点，构成四边形，连接一条对角线，构成两个三角形，分别做两个三角形三个边的垂直平分线，若交于一点则四点共圆
可以用反证法来证明四点共圆。过A，B，D作圆O（三点肯定可以做圆），假设C不在圆O上，而C在圆外或圆内。
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’做一线段，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，又因为∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 所以C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
另一方法：
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆)
四点共圆有三个性质:
1、共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;
2、圆内接四边形的对角互补;
3、圆内接四边形的外角等于内对角。
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
扩展资料
反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。
实际的操作过程还用到了另一个原理，即：
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。
若原命题：
为真
先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且¬q。
从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且¬q 为假（即存在矛盾）。
从而该命题的否定为真。
再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：p⇒q为真。
误区：
否命题与命题的否定是两个不同的概念。
命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论：
原命题：p⇒q；
否命题：¬p⇒¬q；
逆否命题：¬q⇒¬p；
命题的否定：p且¬q。
原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。
反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。
实际的操作过程还用到了另一个原理，即：
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。
参考资料：百度百科 反证法的原理
例如四边形ABCD，如果∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则为圆内接四边形。
如果是证明随意四点共圆，先从三点共圆开始：
如果这三点所形成的三角形，三条边上的垂直平分线交于一点，这个交点是圆心；
如果第四点与相邻两点形成的线段的垂直平分线也相交于这一点，则四点共圆，交点就是圆心。
为什么对角互补的四边形是圆内接四边形
【对角互补的四边形是圆内接四边形】设在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求证：四边形ABCD是圆内接四边形。用反证法。证明：过B、C、D三点做⊙O，假设点A不在⊙O上，那么点A在⊙O内或⊙O外。若点A在⊙O内，连接BA并延长，交⊙O于E，连接DE。则∠E+∠C=180° ∵∠BAD=∠E+∠ADE＞∠...
圆内接四边形和外切四边形分别是什么啊?
四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做这个圆的内接四边形；四条边都与一个圆相切的四边形，叫做这个圆的外切四边形
圆内接四边形有什么特征
圆内接四边形是指在同一个圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形，具有如下特征和性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的外角度数等于它的内对角度数；3、托勒密定理：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积，等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和...
如何证明圆内接四边形
方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证...
为什么任意一个四边确定的四边形都可以拉成一个圆内接四边形?
因为四边形内角和是360º，而圆内接四边形对角和为180º，随着四边形对角线长度的改变，两对对角也相应同时增大或减小。当对角和为180º时，就构成了圆内接四边形。
有一个四边形,怎么做圆,使这个四边形为圆的内接四边形
不是任意四边形都有外接圆（即任意四边形不一定是圆的内接四边形）：附图这些四边形都不可能成为圆内接四边形，都不能找出其外接圆。
圆内接四边形,圆外切四边形都有什么性质
四个角的平分线交于同一点四边形是圆内接四边形的充分条件是对角和相等。四边形是圆外切四边形的充分条件是对边和相等。
圆内接四边形有一边在直径上算是圆内接四边形吗
算是圆内接四边形。只要四个顶点都在圆上，都算是圆内接四边形。
如果一个四边形的各个顶点都在圆上,那么这是一个什么图形?
如果一个四边形的各个顶点都在圆上，那么这是一个圆内接四边形，它的特点是对角互补。它可以是不规则的四边形，也可以是等腰梯形，还可以是矩形，当然也可以是正方形。
圆内接四边形的做法
圆内接四边形的做法如下：先画出一个圆，在圆周上选四个点顺次连接，即可构成圆内接四边形。对圆作出四条切线作为边，构造四边形，即可构成圆外切四边形。知识扩展 四边形是由四条直线段连接的封闭图形，这些直线段的端点相邻，且每两条边都相交于一个共享顶点。根据定义，四边形可以分为许多种类，如...