求幂级数 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函数
应该是x^n/[n(n-1)]吧
先两次求导得
f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|<1)
所以f'(x)=∫(0→x)f''(x)dx=-ln(1-x)
f(x)=∫(0→x)f'(x)dx=(1-x)[ln(1-x)+x-1]+1
即和函数为(1-x)[ln(1-x)+x-1]+1
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)/n+1的幂级数，对新的幂级数逐项求导。
显然由比bai值审敛法易知其收敛域为(-1,1)
∑du(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n
令f(x)=∑(1/n)*x^n
则f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)
所以f(x)=∫(上daox,下0)1/(1-x)
dx
=-ln(1-x)
所以
∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)
扩展资料：
数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。
对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。
参考资料来源：百度百科-幂级数
这题求和函数要用到一个幂级数一致收敛的性质，幂级数先求导再求和函数，等于原来的幂级数的和函数的导数。这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1/(1－q)，所以x∧n的和函数是
求两次导得到n(n-1)x∧(n-2)的和函数
最后乘一个x平方就可以了
可以求出收敛域是(-1，1)。
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数 ∑(n=2,∝) n(n-1)x^n的和函数
幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1\/(1－q)，所以x∧n的和函数是 求两次导得到n(n-1)x∧(n-2)的和函数 最后乘一个x平方就可以了 可以求出收敛域是(-1，1)。
求幂级数 ∑(n=2,∝) [n(n-1)] x^n的和函数
应该是x^n\/[n(n-1)]吧 先两次求导得 f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1\/(1-x)(|x|<1)所以f'(x)=∫(0→x)f''(x)dx=-ln(1-x)f(x)=∫(0→x)f'(x)dx=(1-x)[ln(1-x)+x-1]+1 即和函数为(1-x)[ln(1-x)+x-1]+1 ...
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n\/[n(n+1)] 的和函数
所求为F(x) x∈[0,1]，这样级数才收敛 那么 xF(x) = ∑(n=1,∝) x^(n+1) \/ [n(n+1)][ xF(x) ] '= ∑(n=1,∝) x^n\/n [ xF(x) ] '' = ∑(n=1,∝) x^(n-1) = 1\/(1-x) x∈[0,1)由二阶导积分得： [ xF(x) ] ' = - ln(1-x) + C1，...
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n\/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数
简单计算一下即可，答案如图所示
级数的,老师帮忙看下吧
因为幂级数Σ[n=(0,∝)] anx^n的收敛半径R=1 所以根据达朗贝尔审敛法得，lim[n→∝] a(n+1)\/an=1\/R=1 又因为a0,a1,a2,...,an,...是无穷等比数列（ai≠0）所以lim[n→∝] a(n+1)\/an=lim[n→∝] q=1\/R=1，即q=1 所以a0=a1=a2=...=an=...所以原幂级数为Σ[n=...
...幂级数的和函数并指出它们的定义域:∑(n=1,∝){(n+1)\/n!}x^n...
∵ f(x) = ∑(n=1,∞) x^(n+1) \/ n! = x ∑(n=1,∞) x^n \/ n! = x (e^x ﹣1)收敛域（﹣∞，+∞）∴ 所求和函数 S(x) = f '(x) = (x+1)e^x ﹣1, 收敛域（﹣∞，+∞）.
若幂级数∑(n=0,∝) ax^n 在x=-3时收敛,则幂级数 ∑(n=0,∝) ax^n...
x= -3是收敛，意思是说，收敛半径不会小于3 所以 在|x|<3收敛
1.求幂级数 ∝∑n=1(x^n)\/a^n+n 的收敛域,其中a为大于零的常数.
我们要求幂级数∑(x^n)\/(a^n+n)的收敛域，其中a是大于零的常数。首先，我们可以使用根值测试（Root Test）来分析该幂级数的收敛性。根值测试要求计算项的绝对值的n次方根的极限。如果该极限小于1，那么幂级数收敛；如果该极限大于1，那么幂级数发散；如果该极限等于1，那么无法确定。对于该幂级数...
...幂级数的和函数并指出它们的定义域:1+∑(n=1,∝)x^(2n)除以(2n...
原式=1+1\/2∑(n=1,∝)(x^2)^n\/n!=1+1\/2e^(x^2)-1 =1\/2e^(x^2)因为e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……+x^n\/n!
[-1,1]上的f(x)=5x+4 的广义傅里叶展开式
利用常见函数的幂级数展开 1\/(1-x) = Σ[n=(0,∝)] x^n,x∈(-1,1)所以f(x)=1\/(x^2+5x+6)=1\/[(x+2)(x+3)]=1\/(x+2) - 1\/(x+3)=1\/[6+(x-4)] - 1\/[7+(x-4)]=(1\/6) * 1\/[1+(x-4)\/6] - (1\/7) * 1\/[1+(x-4)\/7]=(1\/6) * 1\/[1-(...