如图.点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是边BC边上的一个动点，PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F 解决2个问题.

供稿：hz-xin.com 日期：2025-01-08

（1）解：当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵AD=2AB=2CD，AM=DM=12AD，∴AB=AM=DM=CD，∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠MEP=∠FPE=90°，∴四边形PEMF为矩形，即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．（2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．理由是：∵四边形PEMF为矩形，∴∠PFM=∠PFB=∠PEC=90°，在△BFP和△CEP中∠FBP＝∠ECP∠PFB＝∠PECBP＝CP，∴△BFP≌△CEP（AAS），∴PE=PF，∵四边形PEMF是矩形，∴矩形PEMF是正方形，即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．

1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB）

证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD

所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.

所以∠AMB=∠DMC=45°

所以∠BMC=90°

因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°

所以四边形PEMF是矩形.

2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.

证明:由1问知,四边形PEMF是矩形

因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以∠ABM=∠MCD=45°

所以MC=MB,

在△BFP和△CEP中

∠FBP=∠ECP

∠FBP=∠CEP

BP=CP

所以△BFP和△CEP全等

所以FP=PE

因为矩形FPEM中邻边FP,PE相等

所以矩形FPEM是正方形.

证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD

所以△BAM和△MDC是等腰直角三角形.

所以∠AMB=∠DMC=45°

所以∠BMC=90°

因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°

所以四边形PEMF是矩形.

2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.

证明:由1问知,四边形PEMF是矩形

因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以∠ABM=∠MCD=45°

所以MC=MB,

在△BFP和△CEP中

∠FBP=∠ECP

∠FBP=∠CEP

BP=CP

所以△BFP和△CEP全等

所以FP=PE

因为矩形FPEM中邻边FP,PE相等

所以矩形FPEM是正方形.

（1）解：当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵AD=2AB=2CD，AM=DM=AD，
∴AB=AM=DM=CD，
∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP=∠FPE=90°，
∴四边形PEMF为矩形，
即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．

（2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．
理由是：∵PEMF为矩形，
∴∠PFM=90°=∠PFB=∠PEC，
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP
∠PFB=∠PEC
BP=CP
∴△BFP≌△CEP，
∴PE=PF，
∵四边形PEMF是矩形，
∴矩形PEMF是正方形，
即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．

四边形PEMF为矩形，则∠BMC为直角，那么∠AMB=∠DMC=90°/2=45°
这时△MAB是等腰直角三角形，即AB=AM=AD/2
即长等于宽的2倍时，四边形PEMF为矩形。

四边形PEMF为正方形，则PE=PF，只有当P点位于BC的中点时，才满足。
这是因为此时MP正好将ABCD平分成两部分，这两部分关于直线MP对称
即PE=PF，同时DEPF是矩形，所以DEPF是正方形

（1）当四边形PEMF是矩形时，BC=2AB
证明:在矩形ABCD中
∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又∵AD=2AB,且M为AD中点
∴AB=AM=MD
∴△BAM和△MDC是等腰直角三角形.
∴∠AMB=∠DMC=45°
∴∠BMC=90°
在四边形PEMF中
∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
∴四边形PEMF是矩形.
（2）当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.
证明:由（1）可得四边形PEMF是矩形
∵AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°
∴∠ABM=∠MCD=45°
∴MC=MB,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
∴△BFP≌△CEP（AAS）
∴FP=EP
又∵四边形PEMF为矩形
∴四边形PEMF是正方形.

如图.点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是边BC边上的一个动点,PE⊥MC,PF...
1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB）证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD 所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.所以∠AMB=∠DMC=45° 所以∠BMC=90° 因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90° 所以四边形PEMF是矩形.2,答:当P...

如图,M为矩形ABCD中点,点P为BC边上动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别E,F...
如图点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC上的一动点，PE垂直MC，PF垂直BM，垂足分别为EF，试探究以下问题：1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长和宽应满足什么条件？并说明理由；2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形？请说明理由.第一问为长是宽的2倍那么有AM=AB=...

点M是矩形ABCD的边AD的中点
1）因为四边形PEMF的两个内角PBM和PEM都是直角90度所以PEMF成为矩形的充要条件为角EMF为直角。因为 M是矩形一边AB的中点，所以角AMB和角CMD都是45度，所以三角形ABM和CDM都是等腰直角三角形。所以AM=AB, DM=CD，即PEMF为矩形等价于AD=2AB 2) 若为正方形，则需PF=PE，由此可知P应在BC的中点...

如图,矩形纸片ABCD,M为AD边的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使A点落在A1...
∵∠A1MD1=40°，∴∠A1MA+∠DMD1=180°-40°=140°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，∴∠BMC=140°×12+40°=110°．故答案为：110°．

如图,在矩形ABCD中,点M是AD边上的中点,请你猜测△BCM是什么样的三角形...
△BCM是等腰三角形证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠A=∠D=90° ∵点M是AD的中点 ∴AM=DM ∴△BAM≌△CDM（SAS）∴BM=CM ∴△BCM 是等腰三角形

如图,矩形ABCD的边AD=8,AB=6,M是是边AD上的点,且AM:MD=1:3.点E从点...
第一问利用三角行mfd与ame相似相似比是3:1然后做gh垂直ad教育点h 再利用ame与mgh相似相似比是3：1求得相等第二部利用面积比是相似比的平方可以求出各个部分面积，然后相加减就可以了第三问不变，是3 第四问 5√10

已知,如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM...
根据直角三角形全等判定方法，三角形ABM≌三角形DCM （2）菱形因为三角形ABM≌三角形DCM，所以BM=CM，因为E、F为中点，所以ME=MF=1\/2BM=1\/2CM 因为三角形MBN为直角三角形，且E为BM中点，所以EN=1\/2BM;同理NF=1\/2 CM;所以四条边都相等，所以是菱形（3）当AD=2AB时是正方形 ...

如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延...
∴△AME≌△DMF（ASA）∴AE=DF （2）作MH⊥BC于H，则MH=AB=2，又∵AM=AD\/2=2，∴AM=HM，∵∠AMH=∠EMG=90°，∴∠AME=∠HMG，又∵∠A=∠MHG，∴△AME≌△HMG（ASA）∴ME=MG，同理可得MG=ME，∴∠FEG=∠EFG=45°，∴△EFG是等腰直角三角形（3）2根号3\/3<AE≤2根号3 ...

已知,矩形ABCD中,BC=2AB,点M为AD边的中点,连接BD,点P在对角线BD上,连接...
（1）如图a，取AB的中点N，连接PN，PM．∵∠PBA与∠PAB互余，∴∠PBA+∠PAB=90°，∴∠APB=90°，∴∠APD=90°．∵N是AB的中点，M是AD的中点，∴PN=BN=AN=12AB，AM=DM=PM=12AD．∴∠NAP=∠NPA，∠MAP=∠MPA．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC．∵BC=2AB，∴AD...

已知如图在矩形ABCD中MN分别是边AD、CB的中点,EF分别是线段BM、CM的重 ...
1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM，AM＝DM ∠A＝∠D AB＝CD ∴△ABM≌△DCM（SAS）；