如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点 急、、

解：1、因为抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
所以抛物线的顶点横坐标为x=-1
又因为抛物线的横坐标为：x=b/2 所以b=-2
所以y=x^2-x+c
因为点A（1,0） 所以c=-3 所以抛物线的解析式为：y=x^2-2x-3
2、因为点Q在抛物线对称轴上，所以可设点Q的坐标为（-1，y）
由（1）可得，y=x^2-2x-3
所以点C的坐标为（0，-3）
所以Kac=3, Kqc=-y-3
所以当KacKqc=-1时，即直线AC与直线QC相垂直时，△QAC的周长最小。（根据垂线段最短原理）
所以3*（-y-3）=-1
y=-8/9
所以点Q的坐标为（-1，-8/9）

3、连接PB,PC,BC 设点P的坐标为（m,n）.
因为点B(-3,0)，C(0，-3)
所以Kbc=-1
所以BC所在的直线方程为：y=-x-3

接下来你自己解了吧，，按着我这思路解： 延长BC，，过点P做PD垂直于BC于D.
在用点到直线的距离公式，求出PD的最大距离，得到 △PBC的面积最大


呵呵，，就这样吧，，，

（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴0＝1+b+c2＝0+0+c，解得b＝?3c＝2，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；（2分）（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），（3分）当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（5分）（3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），将y=x2-3x+1配方得y=（x-32）2-54，∴其对称轴为直线x=32．（6分）①0≤x0≤32时，如图①，∵S△NBB1＝2S△NDD1，∴12×1×x0＝2×12×1×(32?x0)∵x0=1，此时x02-3x0+1=-1，∴N点的坐标为（1，-1）．（8分）②当x0＞32时，如图②，同理可得12×1×x0＝2×12×(x0?32)，∴x0=3，此时x02-3x0+1=1，∴点N的坐标为（3，1）．③当x＜0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）．（10分）

[如图8，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg∠OAB=2。二次函数y=x2+mx+2的图像经过点A、B，顶点为D。
2） 将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置。将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后，经过点C,请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式。
3） 设（2）中平移后所得的二次函数图像与y轴的交点为B1,顶点为D1。点P在平移后的二次函数图像上，且满足△PB B1的面积是△PDD1的面积的两倍，求点P的坐标。
[思路分析]
（1）由题意，点B的坐标为（0，2）， 所以OB=2
因为tg∠OAB=2，即 =2， 所以OA=1所以点A的坐标为（1，0）， 又因为二次函数y=x2+mx+2的图像经过点A， 所以0= 12+m+2， 解得m=-3， 所以所求的二次函数的解析式为y= x2-3x+2
（2）如图9，由题意，可得点C的坐标为（3，1）
所求二次函数的解析式为y= x2-3x+1
（3）由（2），经过平移后，所得图像是原二次函数图像向下平移一个单位后所得到的图像，如图10，那么对称轴直线x= 不变，且B B1=DD1=1
因为点P在平移后所得二次函数图像上，设点P的坐标为（x,x2-3x+1）
在△PB B1和△PDD1中，因为2S△PDD1=S△PB B1， 所以在边B B1上的高是边DD1上的高的2倍
①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x- ）， 得x=3，所以点P的坐标为（3，1）
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（ -x）， 得x=1，所以点P的坐标为（1，-1）
③当点P在y轴的左侧时，x<0，又-x=2（ -x），得x=3>0（舍去），
所以所求点P的坐标为（3，1）或（1，-1）

如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(-1,0),B(0,-2)两点,顶点为D。
（1）旋转后 B点落在 (-2,0)，即为 C点坐标；抛物线沿 y 轴平移，即向下移，对称轴 x=1\/2 不变（=-b\/2），与 x 轴一个交点就是 C(-2,0)，代入抛物线方程 y=x²-x+c，得 c=-6；故解析式为 y=x²-x-6；（2）①题目表述有误，B1D1 只与平移后抛物线相交；如...

如图,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(-1,0),B(0,-2)两点,顶点为D。
(1) 过B(0, -2), c = -2 过A(-1, 0): 0 = 1 - b - 2, b = -1 y = x² - x - 2 (i)△OAB绕点A顺时针旋转90°后, O变为O‘, AO = O'A, O'(-1, -1)CO'与x轴平行，纵坐标均为-1, CO'=BO = 2, C的横坐标=A的横坐标-2 = -1 - 2 = ...

已知抛物线y=x2+bx+c图像过点A(1,-4)B(-2,5)求该抛物线表达式以及对称...
点A(1，-4)B(-2，5)代入得到 -4=1+b+c 5=4-2b+c 解得b=-2,c=-3 故解析式是y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4 对称轴是X＝1，顶点坐标是（1，－4）

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,(1)判断a,b,c及b2-4ac,a-b+c的...
（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＜0；∵抛物线与y轴负半轴相交，∴c＜0，∵抛物线与x轴交于两点，∴b2-4ac＞0，∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0；（2）由函数的图象可知当x=1时，y=-3，所以a+b+c=-3；（3）∵对称轴x=-b2a=12∴b=-a＜0∴b＜1；故①...

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③...
①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=?b2a＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误；②当x=1时，函数值为2＞0，∴②a+b+c=2对当x=-1时，函数值=0，即a-b+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b=...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点...
所以 x=-b\/2a=2 得 b= -4a y=-b²\/4a+c=-1 得 4a=c+1 点c（0,3）在抛物线上 得 c=3 得a=1 b=-4 2）当 y=0时 x²-4x+3=0 解得 x1=3 ，x2=1 所以由题意得A(3,0) ,B(1,0)所以AC的直线方程为 x+y=3 设P(x,y)因为PD‖...

已知抛物线Y=X2+BX+C与Y轴交于点C于X轴交于点A(-1,0)B(4,0)
(y+4+y)(y+4-y)=4 2y+4=1 y=-3\/2=-1.5 故圆心P（1.5，-1.5）3、设Q(x,y)△C B Q与△ABC相似，故∠ABC=∠CBQ OB=OC=4 ∠ABC=∠CBQ=45° ∠ABQ=90° 故x=4 又因为相似有：CB:AB=BQ:BC 推导出 BQ=CB²\/AB 从图上可知 AB=5 BC=4√2 BQ=32\/5=6.4...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,且抛物线经过A(-3,0...
∴B（3，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=...

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.(1...
则N（x，x+3）．（如图1）∴S△ABM＝S△AMN+S△BMN＝12MN?|xB?xA|＝3．∴12[x+3?(x2?2x+3)]×3＝3．解得 x1=1，x2=2．故点M的坐标为（1，2）或 （2，3）．（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD＝c2．∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 P(?b2，...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(-1...
（1）∵对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0），∴点B（3，0），设y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入解得：a=1，故解析式为：y=x2-2x-3；（2）∵OC=3，OB=3，∴OC=OB，∴△BOC是等腰直角三角形，∵△PAB∽△OBC，∴△PAB是等腰直角三角形，设对称轴与x轴交点为D，则DP...