已知抛物线y=x²+bx+c的顶点没p，与y轴交于点A，与直线op交于点B 。

(1)依题意, 由-2a/b=1, 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 所以y=x²-2x+3.
(2) 易求定点P（1,2）移动后P（1+m,-1）C(m,0)根据对称性D(m+2,0),如图，根据坐标可判断：△CDP是等腰直角三角形，∠D=45°,DP=CP=√2，CN//DP,即：△CON也是等腰直角三角形，且∠pcn=90°。∵在Rr△cpn中，tan∠pcn=PC/NC=√2/NC, ∴NC=3√2即得ON=OC=3,∴C(3,0)即m=3, ∴P（4，-1），D（6,0）。由这三点用待定系数法求y=x²-8x+15.
（3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得PD=C/2由顶点坐标公式
有（4C- b²）/4=c/2, 得. b²=2c 所以A（0，b²/2），P（-b/2，1/4 b²）, D（-b/2，0）.
可得直线OP的解析式为y=-b/2x. 可联立直线和抛物线得点B的坐标为（-b，b²/2）.
由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为y=x²+mx+b²/2.
将点D(-b/2，0)的坐标代入，得y=x²+mx+b²/2. ∴ 平移后的抛物线解析式为y=x²+3/2x+b²/2..
令y=0,解得x1=-b,x2=-b/2.依题意, 点C的坐标为（-b，0）∴ BC=b²/2 ∴ BC= OA.又BC∥OA，
∴ 四边形OABC是平行四边形. ∵ ∠AOC=90， ∴ 四边形OABC是矩形.
（打字画图辛苦，望采纳）

解答：解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，-1-b+c=0-4+2b+c=3，解得b=2c=3，故抛物线为y=-x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3）得-k+n=02k+n=3，解得k=1n=1故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=-15x+215，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=-15×3+215=185；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=-x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1）由F在抛物线上∴x-1=-x2+2x+3解得x=1-172或x=1+172∴E（1-172，3-172）或（1+172，3+172）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（1-172，3-172）或（1+172，3+172）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=12PQ?AG=12（-x2+x+2）×3=-32（x-12）2+278∴面积的最大值为278．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=12（x+1）（-x2+2x+3）+12（-x2+2x+3+3）（2-x）-12×3×3=-32x2+32x+3=-<span cla

（1）依题意，?

b

2×1

＝1，
解得b=-2．
将b=-2及点B（3，6）的坐标代入抛物线解析式y=x²+bx+c得6=3²-2×3+c．
解得 c=3．
所以抛物线的解析式为y=x²-2x+3．

（2）∵抛物线y=x²-2x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3）．
∵B（3，6），
可得直线AB的解析式为y=x+3．
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x²-2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x，x+3）．（如图1）
∴S△ABM＝S△AMN+S△BMN＝

1

2

MN?|xB?xA|＝3．
∴

1

2

[x+3?(x2?2x+3)]×3＝3．
解得 x₁=1，x₂=2．
故点M的坐标为（1，2）或 （2，3）．

（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD＝

c

2

．
∵抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为 P(?

b

2

，

4c?b2

4

)，
∴

4c?b2

4

＝

c

2

．
∴b²=2c．
∴抛物线y＝x2+bx+

1

2

b2，A（0，

1

2

b2），P（?

1

2

b，

1

4

b2），D（?

1

2

b，0）．
可得直线OP的解析式为y＝?

1

2

bx．
∵点B是抛物线y＝x2+bx+

1

2

b2与直线y＝?

1

2

bx的图象的交点，
令 ?

1

2

bx＝x2+bx+

1

2

b2．
解得x1＝?b，x2＝?

b

2

．
可得点B的坐标为（-b，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P,与Y轴交于点A,与直线OP交于点B...
（2）首先求出A点的坐标，进而求出直线AB的解析式，设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2-2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x，x+3），根据三角形面积为3，求出x的值，M点的坐标即可求出；（3）由PA=PO，OA=c，可得PD＝ c 2 ，又知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标...

已知抛物线yx2+bx+c的顶点是(1,0),且经过点(0,-3),求它的解析式 很急...
y=x2+bx+c的顶点是(1,0),设y=a(x-1)^2,a≠0 代入点（0，-3）,得 -3=a 即a=-3 即抛物线解析式为y=-3(x-1)^2

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.(1...
2x+3)]×3＝3．解得 x1=1，x2=2．故点M的坐标为（1，2）或 （2，3）．（3）如图2，由 PA=PO，OA=c，可得PD＝c2．∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 P(?b2，

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,2).求b,c的值,并写出函数的表达式...
∵抛物线二次项系数为1，顶点坐标为（1，2），∴抛物线的顶点式为y=（x-1）²+2，即y=x2-2x+1，对比系数，得b=-2，c=1．希望对你有帮助，记得给好评喔，不懂可以追问。

如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(
1)抛物线与y轴交于点C（0，-3），故c=-3,又抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），故-b\/2=-1 所以b=2,所以y=x²+2x-3.2)由x²+2x-3=0.得x1=1,x2=-3,所以A（-3,0）。AC=3根号2，CD=根号2，AD=5根号2，于是 AC²+CD²=AD²，所以△ACD...

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