初三的三道二次函数题目
2） 顶点 是（ 1/a, -1/a）
代入直线得 -1/a=3/a+2 a=-2
3) y=-1/3(x+3)²+10/3 平移得 y+1=-1/3(x+2+3)²+10/3
y=-1/3x²-5/3x-6
4) y=-5(x+1/4)²+5/4+5/2=-5(x+1/4)²+15/4
1、D坐标（-12,-15/4）
2、ax^2+bx+c-(21/4)=(3x/4)
4ax^2+4b+4c-21=3x
4ax^2+(4b-3)x+4c-21=0
由已知点得 c=9
144a-12b+9=0
a=(12b-9)/144
(4b-3)^2-4×4a(4c-21)=0
16b^2-24b+9-(12b-9)/9×(36-21)=0
4b^2-11b+6=0
解b=2 b=3/4
解
一、
y=ax²+bx+c的对称轴为x= - b/2a, 而已知对称轴为直线x=2,
∴ −b/2a = 2,
∵a ≠ 0 ,
∴b = −4a ①
又图像经过A(-1,-18), B(1，a),
∴ -18=a+4a+c ⇒ 5a+c=-18 ②, 及 a=a-4a+c ⇒ c=4a ③,
③代入②, 9a = -18 ⇒a= -2 ④,
④代入 ③, c= -8 ⑤
④代入①, b=8 ⑥,
④、⑥、⑤代入y，y= -2x²+8x-8 ,
∴ -2x²+8x-8是这个函数的解析式;
(2)由(1)求得 y= -2x²+8x-8 ,由a= -2<0知其开口朝下,已知x=2为其对称轴,
∴在x属于(-∞,2]时, y随x的增大而增大, 而在x属于[2,∞)时, y随x的增大而减小;
(3) 由a=-2<0知函数y只有最大值, y的顶点式为 y= -2(x-2)²
∴函数的最大值为0, 此时自变量的值为x=2 .
二、
⑴ 若抛物线y=x²+2x+m-1与x轴只有一个交点，那么x²+2x+m-1=0只有一个解，此时，
△=2²-4(m-1)=0 ⇒ 4-4m+4=0 ⇒ -4m+8=0,
∴m=2 ；
(2) 若抛物线y=x²+2x+m-1与直线y=x+2m只有一个交点, 那么
x²+2x+m-1=x+2m x²+ x-m-1=0
只有一个解，由于
△=1-4(-m-1)=5+4m=0,
∴m= -5/4 ；
三、抛物线y=x² 与x轴只有一个交点(0, 0), 向上平移与x轴无交点,若向下平移距离c(c>0), 则此时抛物线与Y轴的交点为C (−c, 0), 解析式为
y=x² -c ,
令y=x² -c=0, 则得如图所示的两个交点A(-√c , 0 )、B（√c, 0),由于题设△ABC为等边三角形,
∴tan⅙ π =√c/c ⇒√c/c= √3/3 ⇒1/c=1/3,
∴ c=3,
∴ 此时抛物线的解析式: y=x² -3.
一
1）
带入两点
-18=a-b+c
a=a+b+c
对称轴为2 有
-(b/2a)=2
联立解得
a=-2 b=8 c=-8
y=-2x^2+8x-8
2)
y=-2x^2+8x-8
=-2(x^2-4x+4)
=-2(x-2)^2
当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2，y随x的增大而减小
3）
开口向下，最大值在对称轴x=2处取得
最大值是0
二
1）
因为抛物线与x轴只有一个交点△=0
4-4（m-1）=0
m=2
2）
x^2+2x+m-1=x+2m
x^2+x-(1+m)=0有一个根
△=1+4（1+m）=0
1+m=-1/4
m=-5/4
三
应该是向下平移吧，否则没交点，或者是y=-x²
y=x^2-3
应该是向下平移吧。设向下平移k个单位，则y=x^2-k,k就是正三角形的高，可以求出B点坐标（3分之根号3k，0）代入y=x^2-k，解得k=3
===
如果原题是y=-x²，那么解析式就是y=-x²+3
1) Use vertex form,
y = a(x-2)^2 + b
Plug in given two points,
-18 = 9a + b
a = a + b
=> b = 0, a = -2
Answer: y = -2(x-2)^2 = -2x^2 + 8x - 8
Since it opens down, when x < 2, it is increasing, and when x > 2, it is decreasing.
Also, since it opens down, y reaches its maximum at x = 2, y = 0
Therefore, y max = 0
2) (1) b^2-4ac = 4-4(m-1) = 0 => m = 2
(2) Plug in y = x+2m,
x+2m = x^2+2x+m-1
=> x^2+x - (m+1) = 0
b^2-4ac = 1+4(m+1) = 0
m+1 = -1/4
m = -5/4
3) Move down?
y = x^2 - c^2
x intercepts: x = -c, and c
By the property of 30-60-90 triangle,
c^2 = sqrt(3)c
Since c is not equal to 0, dividing both sides by c gives,
c = sqrt(3)
Answer: y = x^2 - 3
Hope it helps you.
美国高中数学物理老师
带入两点
-18=a-b+c
a=a+b+c
对称轴为2 有
-(b/2a)=2
联立解得
a=-2 b=8 c=-8
x<2,增
x>2减
最大值 0 x=2
1.(1) 依题意， a(-1)^2-b+c=-18, a+b+c=a, -b/(2a)=2.
==> a= -2, b= 8, c= -8. ==> y=-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2.
(2) 函数是对称轴为x=2开口向下的抛物线，在对称轴左侧x=<2时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧x>=2时，y随x的增大而减小.
(3) 由（2）知函数在对称轴x=2处取得最大值0；没有最小值。
2. （1）配方，y=(x+1)^2+m-2.
抛物线与x轴只有一个交点, 即 y=0且x=-1. ==> m=2. (也可用delta=2^2-4(m-1)=0 ==>m=2)
(2) 联立y=x^2+2x+m-1,y=x+2m 得 x^2+x-m-1=0。
delta=1^2-4(-m-1)=0 ==> m=-5/4.
3. 应该是 将抛物线y=x2向下平移。设为 y=x^2-m^2, m>0. ==>顶点C(0,-m^2).
令 y=x^2-m^2=0 得x=正负m， 即交点 A(m，0), B(-m，0).
==》|AB|=2m，|AC|=根号[(0-m)^2+(-m^2-0)^2]=根号(m^4+m^2)=|BC|.
等边三角形ABC ==> |AB|=AC|=|BC|==> 2m=根号(m^4+m^2) ==> m^2=3.
抛物线的解析式 y=x^2-3.
(1)由对称轴为直线x=2，得-b/2a=2即-b=4a
因为图像经过A(-1,-18),B(1，a)，代入原式得方程a-b+c=-18和a+b+c=a
三个方程联立解得：a=-2,b=8,c=-8
所以y=-2x2+8x-8
(2)当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2，y随x的增大而减小
（3）二次函数开口向下有最大值，为对称轴x=2所对应的点，把x=2代入函数得y=0
（1）因为抛物线与x轴只有一个交点△=0 即4-4（m-1）=0得m=2
（2）联立两方程得x2+x-(1+m)=0有且只有一个根（因为只有一交点）则△=1+4（1+m）=0得m=-5/4
没法做啊，应该是向下平移吧
设向下平移a个单位，则y=x2-a,a就是正三角形的高，又因为等边三角形中边长=2/根号3倍的高，且BC边=2根号a,推得: 根号a=1/根号3*a,得a=3
所以y=x2-3
1道初3的 二次函数题 ,不是太难
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如果是选择题，则可以用赋值法 第二道题，图有些看不清，不过都用X1X2 =c\/a这个公式判别就行了，因为图像上可以看出X1 ，X2的值 第三道题，用y=a(x-x1)(x-x2)这个比较简便些，因为图像与X轴的交点都知道了，其他方法就麻烦多了 好了，还有不明白的就问我，我是带过初高中数学，加油！
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