在△ABC中，AD=BD,∠AOB=?
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵AD=1/2BC，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
扩展资料：
如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，且AD=CD（或BD=CD），则AD=BD。
设 三角形的两个直角边长度分别为 a ，b，将三角形ABC 顶点A放置，AC在+Y 轴线 AB在+x轴
直角边AC对应的复数为 ai 直角边 BC对应的复数为b
斜边BC 对应的复数为z1=-b+ai, BC中点D ，BD的复数为做z2=1/2 *z1=-b/2+ai/2
AD 对应的复数为 z2-A =-b/2+ai/2-ai=-b/2-ai/2 显然 |z2-A| =|z1|/2 所以中线等于斜边的一半
在△ABC中,AD=BD,∠AOB=?
∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1\/2BC，∵AD=1\/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形。
平分线的定义
在∠AOB中，画角平分线：方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1\/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。射线OP就是所求作的∠AOB的角平分线。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON...
如图,已知AD、BC交于点O,AD=BC,AB=CD.求证OA=OC
证明：连接BD,在三角形BDC和三角形DBA中AD=BC,AB=CD,又BD是公共边 所以三角形BDC和三角形DBA全等,所以∠A=∠C 在三角形ABO和三角形CDO中 ∠A=∠C ∠AOB=∠COD,且AB=CD 所以三角形ABO和三角形CDO全等 所以OA=OC
如图 已知AD=BC AB=DC 求证△ABO≡△CDO
连接BD，可证△ABD≡△CBD，进而可证∠BAD=∠BCD，又∠AOB=∠COD，三角形内角和可得∠ABO=∠CDO，可证△ABO相似于△CDO，又AB=CD，所以△ABO≡△CDO
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E,试说明∠ADB=∠CDE...
得出OD:CF=AD:AC=1:2 3、证明△CFE相似于△BEO 得出CE:BE=CF:BO=1:2 4、因为CE:BE=CD:AB,且∠ACB=∠ABC 得出△ABE相似于△DCE,推出∠BAE=∠CDE 因为∠ADB=∠BAE,所以∠ADB=∠CDE ,4,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E,试说明∠ADB=∠CDE 点D在AC中点上 ...
...1)指出DC、AB被BC所截的的同旁内角。 (2)指出AD、DB被AE所截的同...
如图(二)中,△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B但△ABC和△ABD明显的不全等。 注:全等三角形判定没有(AAA)和(SSA) 例3,如图,AD=AE,D、E在BC上,BD=CE, ∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACE 分析:已知条件中已经给出了AD=AE,BD=CE,要证明△ABD≌△ACE,只需证明AD与BD,AE与EC的夹角相等,根据SAS...
AC垂直BC,BD垂直AD,AD=BC,求证CD平行AB
令BD与AC相交于O点。由题意得，角ADB=角ACB=90度，AB=AB，BC=AD。所以根据HL可证三角形ABD全等于三角形BAC。所以AC=BD，角DBA=角CAB。根据等角对等边可证AO=OB。所以DO=DB-OB=OC=AC-OA。根据等边对等角可证角BDC=角DCA。又角AOB=角DOC【对顶角相等】，所以根据三角形内角和可证角AOB=角...
如图,△ABC中,AD垂直于BC于D,∠B=2∠C,求证AB+BD=CD
∴AB＋BD＝CD.方法二：在CD上取一点F,使BD＝DF.∵AD⊥BF、BD＝DF,∴AB＝AF,∴∠ABC＝∠AOB,又∠ABC＝2∠ACF,∴∠AFB＝2∠ACF.由三角形外角定理,有：∠AFB＝∠ACF＋∠CAF,∴2∠ACF＝∠ACF＋∠CAF,∴∠ACF＝∠CAF,∴AF＝CF.显然有：CF＋DF＝CD,∴AF＋BD＝CD,∴AB＋BD＝CD.
什么是赫伦定理
连接MA。我们说△MAD与△MBD全等,因为AD=BD,∠ADM=∠BDM,当然,DM=DM。所以,“边角边”全等定理保证了MA=MB和∠MAD=∠MBD。由于我们最初作的是直角三角形,因此,∠ACM=1个直角-∠MBD=1个直角-∠MAD=∠MAC所以,△MAC是等腰三角形,因而,MC=MA。因为线段MA、MB和MC都相等,所以,我们断定,斜边的中点M与直角...
如图,AC、BD相交于点O,△AOB与△COD都是等边三角形,M、N、P分别是OA...
因为斜边上中线等于斜边的一半，而BC为直角三角形BMC和CNB共同斜边，所以：PM=PN=1\/2BC.在三角形PMN中 ：由于PM=PN,所以只要证明角MPN等于60°，就足以证明PMN为等腰三角形。∵PM=PN=1\/2BC，∴∠PBM=∠PMB，∠PCN=∠PNC，∵∠BAO=∠DCO=60°，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠MBP+∠...