如何在小学数学教学中运用归纳法

在小学数学教学过程中，培养学生的归纳推理能力，具有十分重要的意义。它是小学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的一种能力，也是个体自我完善、发展的有效手段之一。下面就归纳法在教学中的运用，谈谈自己的认识。
　　一、归纳法的定义
　　归纳法是从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理过程。运用归纳法进行小学数学教学，不仅可以教给学生知识，更是教给学生数学的思维方式、数学的思想方法和能力，可以提高数学课堂教学的有效性和实效性。
　　二、运用归纳法设计教学，提高学生的推理能力
　　数学课程标准指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”观察、实验、猜测、验证都是学生获得知识的有效手段，而推理是学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的重要手段。推理本身又是一种相当严密的思维过程，它必须依赖正确的知识或理论作为基础。因此，在教学中只有孤立的推理教学是不现实的，它必须与其它教学手段有机地结合起来。而观察、实验、猜测、验证为学生进行正确推理提供了知识的准备。因此，要更好地运用归纳法进行教学就必须将观察、实验、猜测、验证与推理有机地结合起来。下面笔者以人教版三年级上册的部分教学内容为例来具体说明：
　　1.“万以内的加法和减法。”这部分内容是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分的积加起来，实际是计算三、四位数的加法。两位数除法中每次试商后通常要做三位数的减法。在教学中学生最容易忘记的是相同的数位对齐和加进位的“1”或减退位的“1”。为此，笔者归纳为“一对两注”。“一对”是指相同的数位要对齐，“两注”是指注意加进位的“1”或减退位的“1”。提醒学生在做题时都要提到“一对两注”，以提高计算的正确率。
　　2.“有余数除法。”这部分的教学内容既是表内除法知识的延伸和扩展，又是今后学习一位数除多位数除法的重要基础。因此这部分的知识具有承上启下的作用。教学例题前学生对有余数除法是完全陌生的，但是在现实生活中除法不可能是完全可以除尽的。如果在教学中直接教给学生算理，这样的教学方式对学生尤其是后进生来说比较枯燥，学生理解起来也比较困难，计算结果往往失误较多，教学效果不理想。因此，笔者针对学生的学习特点将容易混淆的知识点归纳为“一对两小”。“一对”指商要对着被除数的个位，“两小”分别指商和除数的积要小于被除数；余数要小于除数。然后，要求学生自己用“一对两小”去检验所计算的有余数的除法，大大地减少了学生在计算中的失误。
　　3.“分数的初步认识。”这部分内容要求学生掌握分母相同、分子不同和分子相同、分母不同分数大小的比较。教学中首先出现分母相同、分子不同的分数大小的比较。通过简单引导，学生就可以得到分母相同，分子大的分数大。因为按“分子的大小，谁大谁就大”，这是正思维，学生能轻易地掌握；到分子相同、分母不同的数的大小的比较中，大部分学生根据已有的知识经验，通过知识迁移、思考、猜测等步骤就做出“分母大的分数小”的结论。但仍有一小部分学生总是掌握不好。为此，笔者将分数大小的比较概括为“上大下小”。即“上大”指分母相同比分子（因为分子在分数线的上面），谁的分子大谁就大；“下小”指分子相同比分母（因为分母在分数线的下面）谁的分母大谁就小。学生一但记住“上大下小”的含义，在本册分数大小的比较中再也没有出过错误。
　　三、教师要对学生进行正确的引导
　　在数学教学中，仅有教师归纳是不够的，教师的主要任务是让学生自己形成概括、归纳的能力。笔者认为，教师应该在以下几个方面对学生加以引导：一是调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明确学习目的。二是引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。学生的猜想并不是无中生有，而是根据自己的观察和理解才提出来的。在提出猜想的同时，学生的智力也得到了不同程度的发展。因此，在教学中应努力创造条件，引导学生大胆猜测。三是动手实践，引导学生再次观察，发现问题。四是在说推理过程中锻炼推理能力，融合所知，完成推理。这样既可锻炼学生的思维，又可加深他们对新知的认识。五是组织学生验证结论，形成新知。在教学当中要培养学生的归纳推理能力，必须注意使观察、实验、猜测、验证、推理等活动有机地结合起来，这样才能更好地实现教学目标中锻炼学生的思维能力。
　　综上所述，学生归纳能力的培养及其教学应用具有十分重要的意义。它能使学生在头脑中不断形成一些科学概念，并发现某种规律，为日后学习更高深的科学知识奠定坚实的基础。小学数学教学中运用归纳法教学，可以培养学生的独立思考能力、观察能力、比较辨别能力、抽象概括能力等，增强数学课堂教学的有效性，从而达到举一反三、事半功倍的效果。

在小学数学教学过程中，培养学生的归纳推理能力，具有十分重要的意义。它是小学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的一种能力，也是个体自我完善、发展的有效手段之一。下面就归纳法在教学中的运用

在小学数学教学过程中，培养学生的归纳推理能力，具有十分重要的意义。它是小学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的一种能力，也是个体自我完善、发展的有效手段之一。下面就归纳法在教学中的运用，谈谈自己的认识。
一、归纳法的定义
归纳法是从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理过程。运用归纳法进行小学数学教学，不仅可以教给学生知识，更是教给学生数学的思维方式、数学的思想方法和能力，可以提高数学课堂教学的有效性和实效性。
二、运用归纳法设计教学，提高学生的推理能力
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”观察、实验、猜测、验证都是学生获得知识的有效手段，而推理是学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的重要手段。推理本身又是一种相当严密的思维过程，它必须依赖正确的知识或理论作为基础。因此，在教学中只有孤立的推理教学是不现实的，它必须与其它教学手段有机地结合起来。而观察、实验、猜测、验证为学生进行正确推理提供了知识的准备。因此，要更好地运用归纳法进行教学就必须将观察、实验、猜测、验证与推理有机地结合起来。下面笔者以人教版三年级上册的部分教学内容为例来具体说明：
1.“万以内的加法和减法。”这部分内容是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分的积加起来，实际是计算三、四位数的加法。两位数除法中每次试商后通常要做三位数的减法。在教学中学生最容易忘记的是相同的数位对齐和加进位的“1”或减退位的“1”。为此，笔者归纳为“一对两注”。“一对”是指相同的数位要对齐，“两注”是指注意加进位的“1”或减退位的“1”。提醒学生在做题时都要提到“一对两注”，以提高计算的正确率。
2.“有余数除法。”这部分的教学内容既是表内除法知识的延伸和扩展，又是今后学习一位数除多位数除法的重要基础。因此这部分的知识具有承上启下的作用。教学例题前学生对有余数除法是完全陌生的，但是在现实生活中除法不可能是完全可以除尽的。如果在教学中直接教给学生算理，这样的教学方式对学生尤其是后进生来说比较枯燥，学生理解起来也比较困难，计算结果往往失误较多，教学效果不理想。因此，笔者针对学生的学习特点将容易混淆的知识点归纳为“一对两小”。“一对”指商要对着被除数的个位，“两小”分别指商和除数的积要小于被除数；余数要小于除数。然后，要求学生自己用“一对两小”去检验所计算的有余数的除法，大大地减少了学生在计算中的失误。
3.“分数的初步认识。”这部分内容要求学生掌握分母相同、分子不同和分子相同、分母不同分数大小的比较。教学中首先出现分母相同、分子不同的分数大小的比较。通过简单引导，学生就可以得到分母相同，分子大的分数大。因为按“分子的大小，谁大谁就大”，这是正思维，学生能轻易地掌握；到分子相同、分母不同的数的大小的比较中，大部分学生根据已有的知识经验，通过知识迁移、思考、猜测等步骤就做出“分母大的分数小”的结论。但仍有一小部分学生总是掌握不好。为此，笔者将分数大小的比较概括为“上大下小”。即“上大”指分母相同比分子（因为分子在分数线的上面），谁的分子大谁就大；“下小”指分子相同比分母（因为分母在分数线的下面）谁的分母大谁就小。学生一但记住“上大下小”的含义，在本册分数大小的比较中再也没有出过错误。
三、教师要对学生进行正确的引导
在数学教学中，仅有教师归纳是不够的，教师的主要任务是让学生自己形成概括、归纳的能力。笔者认为，教师应该在以下几个方面对学生加以引导：一是调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明确学习目的。二是引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。学生的猜想并不是无中生有，而是根据自己的观察和理解才提出来的。在提出猜想的同时，学生的智力也得到了不同程度的发展。因此，在教学中应努力创造条件，引导学生大胆猜测。三是动手实践，引导学生再次观察，发现问题。四是在说推理过程中锻炼推理能力，融合所知，完成推理。这样既可锻炼学生的思维，又可加深他们对新知的认识。五是组织学生验证结论，形成新知。在教学当中要培养学生的归纳推理能力，必须注意使观察、实验、猜测、验证、推理等活动有机地结合起来，这样才能更好地实现教学目标中锻炼学生的思维能力。
综上所述，学生归纳能力的培养及其教学应用具有十分重要的意义。它能使学生在头脑中不断形成一些科学概念，并发现某种规律，为日后学习更高深的科学知识奠定坚实的基础。小学数学教学中运用归纳法教学，可以培养学生的独立思考能力、观察能力、比较辨别能力、抽象概括能力等，增强数学课堂教学的有效性，从而达到举一反三、事半功倍的效果。

如何在小学数学教学中运用归纳法
归纳法是从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理过程。运用归纳法进行小学数学教学，不仅可以教给学生知识，更是教给学生数学的思维方式、...

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