求xy/（根号下x^2+y^2）极限
|xy/√(x^2+y^2)|
二重极限的判定：只有当（x
y）以任意方式趋近（x0，y0）时
f（x，y）的极限都为常数A时才存在
所以
令
y=kx
得
limf(x,y)
y趋近x
x趋近0
等于
limf(x,y)
x趋近与零
用x代替y
得
极限为
0
用多元函数极限的定义证明：
解题思路：在f(x,y)图像上找一点a(0,0)，在点a之间划定一个很小的区域b(-ξ，ξ)，a在这个区域里面，而且这个b区域在函数的值域里，我们要在定义域里找到和b区域对应的区域c，让它们值一一对应上，区域c在函数的定义域里面，设这个c区域的中心是P，设以P为中心的去心邻域U'(P,δ)作为c区域，关键是找到c区域
题目中ξ是任意给定的正数，函数化简后令|1/2(√x^2+y^2)|＜ξ，即函数划定了一个区域(-ξ，ξ)，根据定义，要在定义域里找到对应的区域U'(P,δ)，题目中定义域里令 (x,y)->(0,0)，于是定义域里两点之间的距离=√x^2+y^2，和化简后的函数很相似，假定这个距离在U'(P,δ)里，且0＜(√x^2+y^2)＜δ，再令δ=2ξ，定义域的区域0＜(√x^2+y^2)＜δ就能和值域的区域|1/2(√x^2+y^2)|＜ξ 一一对应上了。即是在某一定义域的邻域里趋近于一个点，在函数的值域的(-ξ，ξ)区域里能趋近一个点，这个点就是极限。
简单计算一下即可，答案如图所示
lim((x,y)->(0,0) ) xy/√(x^2+y^2)
=lim((x,y)->(0,0) ) 1/√(1/y^2+1/x^2)
=0
分子是分母的高阶无穷小所以极限为0
=limkx/√(1+k²)=0
连续
函数xy\/(根号下x^2+y^2)条件是x^2+y^2不等于零时,当x^2+y2等于零时...
1.连续性：x^2+y^2》2|xy|，所以：|xy|\/√(x^2+y^2)《√|xy\/2|趋于0，故在(0,0）连续。2.偏导性：因为f(x.0)-f(0,0)=0，故f'x(0,0)=0，同理：f'y(0,0)=0 3.可微性：在(0,0)的全增量为：xy\/√(x^2+y^2)由于lim(xy\/√(x^2+y^2))\/√(x^2+y^2)=l...
求xy\/(根号下x^2+y^2)极限
ξ)，根据定义，要在定义域里找到对应的区域U'(P,δ)，题目中定义域里令 (x,y)->(0,0)，于是定义域里两点之间的距离=√x^2+y^2，和化简后的函数很相似，假定这个距离在U'(P,δ)里，且0＜(√x^2+y^2)＜δ，
函数xy\/(根号下x^2+y^2)条件是x^2+y^2不等于零时,当x^2+y2等于零时...
xy\/√(x^2+y^2)=rcosusinu趋于0.
设函数f(x,y)=xy\/根号x^2+y^2,求limf(x,y)
二重极限的判定：只有当（x y）以任意方式趋近（x0，y0）时 f（x，y）的极限都为常数A时才存在 所以 令 y=kx 得 limf(x,y) y趋近x x趋近0 等于 limf(x,y) x趋近与零 用x代替y 得 极限为 0
xy\/根号下(x^2+y^2),x趋于0,y趋于0 求极限
|xy\/√(x^2+y^2)|<=|((x^2+y^2)\/2)\/√(x^2+y^2)|=√(x^2+y^2)\/2→0 所以极限为0
设f(x,y)={(xy)\/(√(x^2)+(y^2)),(x,y)≠(0,0), 0,(x,y)=(0,0).求...
一阶偏导数在该点连续，则可微
lim(x,y)->(0,0) xy\/(根号下(x^2+y^2))
简单计算一下即可，答案如图所示
limxy\/根号下x^2+y^2为什么不存在
limxy\/根号下x^2+y^2不存在因为假设极限存在,沿任何方向的极限存在且相等，而当沿y=kx趋于0时,xy／x^2+y^2=k\/(1+k^2),k不同极限不等，所以limxy\/根号下x^2+y^2不存在。
一小时内急求!!!证明 xy\/√x^2+y^2 原点连续 偏导存在 不可微_百度...
∵| xy\/√x^2+y^2-0|≤(1\/2)√x^2+y^2 ∴xy\/√x^2+y^2 在原点连续。fx(0,0)=lim(x→0)(0-0)\/(x-0)=0 fy(0,0)=lim(y→0)(0-0)\/(y-0)=0 ∴xy\/√x^2+y^2 在原点偏导存在 lim(x→0,y→0)([xy\/√x^2+y^2]\/√x^2+y^2不存在。∴xy\/√x^2+y^2...
为什么xy\/根号x^2+y^2在0,0处偏导数连续但他不可微?
探讨函数xy\/根号x^2+y^2在0,0处的偏导数连续性与不可微性，首先我们从基本的函数解析式出发。函数表达为xy除以根号下x平方加y平方，这一形式在分析其在原点0,0的行为时显得尤为重要。考虑原点0,0处，当x和y同时趋近于0时，观察分子和分母的行为。分子xy在原点取值为0，而分母根号下x平方加y...