如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN∥BM，交AD的延
如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN平行于BM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F问题（1）：若∠AMB=60°，CE=2√3，求DF的长度。（2）：BM=DN+CF.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)BM∥CN,∴∠CND=∠AMB=60°,∴∠ABM=30°,∠CDN=90°,∴∠DCN=30°,∴∠BCE=90+30=120°,CE=BC,∴∠CBE=∠CEB=30°,∴CF=BC/√(3)=2√(3)/√(3)=2,∴DF=CD-CF=2√(3)-2.(2)∵∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°,∠ABM=∠CBF=∠DCN=30°,AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(ASA),∴DN=CF=AM,∵BM=2AM,∴BM=DN+CF
(1)∵AD∥BC,∴∠MBC=∠AMB=60°∵BM∥CN,∴∠MBE=∠CEB,∵CE=BC,∴∠CEB=∠CBE∴∠MBE=∠CBE=30°,CB=CD=CE=2√(3),∴tan30°=CF/BC=CF/2√(3)=√(3)/3∴CF=2,∴DF=2√(3)-2(2)∠AMB=∠CND=∠BFC=60°∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(AAS)∴CF=DN=AM∵AM=BM/2∴BM=2AM=DN+CF
所以角FBG=90度
三角形BCF全等三角形BAG
所以角BCD=角BAG
角CBF=角ABG
角BFC=角AGB
因为正方形ABCD
所以角BAD=角ADC=角BCD=90度
AB=BC=CD=AD
所以角BAG=90度
角BAG+角BAD=180度
所以D ,A ,G三点共线
因为BM平行CN
所以四边形BCNM是平行四边形
所以BM=CN
BC=MN
角BCD=角CDN=90度
所以三角形BAM和三角形CDN是直角三角形
所以直角三角形BAM全等直角三角形BDN ( HL)
所以AM=DN
角ABM=角DCN
因为CE=BC
所以角CBE=角CEB
因为BM平行CN
所以角MBE=角CEB
所以角MBE=角ABG
因为角BFC=角DCN+角CEB
所以角BGA=角ABM+角ABG
因为角MBG=角ABM+角ABG
所以BGA=角ABG
所以GM=BM
因为GM=AG+AM
所以BM=DN+CF
(2)解：在BM边上截取BP=BC，连接PF ，MF
因为角MBE=角BEC（已证）
角CBE=角CEB（已证)
所以角MBE=角CBE
因为BF=BF
所以三角形PBF全等三角形CBF (SAS)
所以CF=PF
角BCD=角BPF
因为角BCD=90度（已证）
所以角BPF=90度
因为角BPF+角MPF=180度（平角等于180度）
所以角MPF=90度
因为角ADC=90度（已证）
所以三角形MPF和三角形MDF是直角三角形
因为F是CD的中点
所以CF=DF=1/2CD
所以PF=DF
因为MF=MF
所以直角三角形MPF全等直角三角形MDF (HL)
所以MP=MD
因为BM=BP+MP
所以BM=BM+MD
因为AB=BC=AD=CD
所以CF=DF=1/2AD
所以BM=AD+MD
MD=AD-AM
所以BM=2AD-AM
因为BM=CF+DN（已证）
DN=AM（已证）
所以BM=AM+1/2AD
所以AM+1/2AD=2AD-AM
2AM=3/2AD
AM/AD=3/4
所以AM：AD的值是3/4
（3）解：因为角BAD=90度（已证）
所以三角形BAM是直角三角形
所以AB^2+AM^2=BM^2
因为BM=DN+CF （已证）
DN=AM（已证）
所以BM=AM+CF
因为AB=AD
所以AD^2+AM^2=(AM+CF)^2
AM^2+AD^2=AM^2+2AM*CF+CF^2
所以AD^2=2AM*CF+CF^2
因为AM：AD=a
所以AM=aAD
所以AD^2=2aAD*CF+CF^2
因为AD=DC=DF+CF
所以CF=DC-DF
所以DC^2=2aDC*(DC-DF)+(DC-DF)^2
DC^2=2aDC^2-2aDC*DF+DC^2-2DC*DF+DF^2
2aDC^2-2DC*CF(a+1)+DF^2=0
DF/DC=a+1-根号a^2+1
初中生的应用题么，我记得有公式的呀~
如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN∥BM,交AD的延
（1）证明：将三角形BCF绕点B逆时针旋转90度，得到三角形BAG 所以角FBG=90度 三角形BCF全等三角形BAG 所以角BCD=角BAG 角CBF=角ABG 角BFC=角AGB 因为正方形ABCD 所以角BAD=角ADC=角BCD=90度 AB=BC=CD=AD 所以角BAG=90度 角BAG+角BAD=180度 所以D ,A ,G三点共线 因为BM平行CN 所以四...
如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中阴影面积。
单位正方形ABCD的面积为1，M为AD边上的中点，AD∥BC，△AGM∽△CGB ∴GM:GB=AM:BC=1：2 ∴S△AGM=1\/3S△ABM 因为 S△ABM=S△ACM=1\/2×AM×AB=1\/4 ∴S△AGM=1\/3×1\/4=1\/12 ,∴ S阴影=S△ABG+S△GCM = 1\/4+1\/4 -1\/12×2=1\/3 ...
单位正方形abcd m为ad边上的中点 求阴影部分面积,请问为什么DO=2ON...
解：AB=BC=CD=DA=1∵点M是AB的中点 ∴S△AMC=1\/2×AM×BC=1\/4∵DC\/AM=CO\/AO=2∴AO\/CO=1:2∴S△AMO: S△CMO=1:2（等高）即 S△CMO:S△ACM=2:3∴S△CMO =2\/3×1\/4=1\/6 ∵S△ADM=S△AMC ∴S△ADM-S△AOM=S△AMC-S△AOM 即S△ADO=S△CMO∴S△ADO+S△CMO=1\/6...
急急急~~~:如图,在正方形ABCD中,M是AD上的一点,ME⊥BD,MF⊥AC,垂足分...
解：设AC＝2X，设AC、BD交于点O，连接MO ∵正方形ABCD ∴DO＝AO＝AC\/2＝X，AC⊥BD ∴S△AOD＝AO×DO\/2＝X²\/2 ∵ME⊥BD,MF⊥AC ∴S△AOM＝AO×ME\/2＝X×ME\/2，S△DOM＝DO×MF\/2＝X×MF\/2 ∵S△AOM+ S△DOM＝S△AOD ∴X×ME\/2+ X×MF\/2＝X²\/2 ∴ME+MF...
如图,正方形ABCD面积为50平方厘米,M为AD边上的中点,图中的阴影部分面积...
AM=MD，则AM=AD=12BC，即AM：BC=1：2，则MG：BG=1：2，S△BAG=23S△BAM又因S△BAM=14S正方形ABCD，则S△BAG=23×14S正方形ABCD，所以阴影部分的面积为：16×50×2=503；答：图中阴影部分的面积是503．故答案为：503．
如图,正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点,求图中阴影部分的面积。
解：因为ABCD是正方形 所以AB=BC=AD AD平行BC 所以S三角形ABM=S三角形AMC 角EAM=角ECB 角EMA=角EBC 所以三角形AEM和三角形CEB相似（AA)所以AM\/BC=AE\/CE 因为正方形的面积=AB*AD=1 所以AB=AD=BC=1 因为点M是AD的中点 所以AM=1\/2AD 所以AM\/BC=1\/2 所以AE\/CE=1\/2 AE\/AC=1\/3 因为...
下图中的正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积...
解答1：连BD，根据重心定理，AG=1\/3AC 所以△AGM=1\/3S△ACM=1\/12 S阴影=S△ABM+S△ACM-2S△AGM =1\/4+1\/4-2*1\/12 =1\/3 解答2：DC=2AM 所以DO=2OM 三角形AOD的面积是三角形AMD 的面积2\/3 三角形AMD 的面积=1\/4正方形的面积 所以AOD的面积=2\/3X1\/4=1\/6正方形的面积 三...
如图,图中的正方形ABCD的面积是1,M是AD边的中点。图中阴影部分的面积是...
取特殊点，假设G是正方形的中心点，如图 可以看出阴影面积是正方形面积的 3\/8
如图在正方形ABCD中M是AD上的一点ME⊥BD,MF⊥AC,垂足分别为E、F且ME+...
解：设AC，BD交于点O，因为 四边形ABCD是正方形，所以 AC，BD互相垂直于点O，又因为 ME垂直于BD，MF垂直于AC，所以 四边形OEMF是矩形，所以 ME=FO，MF=EO，因为 四边形ABCD是正方形，所以 角OAD=角ODA=45度，OA=OD=1\/AC，因为 ME垂直于BD，MF垂直于AC，，所以 角FMA=45度，角EMD=45...
如图,正方形ABCD中,M、N分别是边AD、BC边上的点,若将正方形沿直线MN折叠...
∴△DEM∽△CGE，∴CGDE=CEDM=EGME，即CGa?x=xy=EGa?y，∴CG=x(a?x)y，EG=x(a?y)y，∴△EGC的周长为CE+CG+EG=2ax?x2y，在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2，即y2+（a-x）2=（a-y）2整理得2ax-x2=2ay，∴CE+CG+EG=2ax?x2y=2ayy=2a．所以△EGC的周长为2a．