函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点一定是可导的吗
“如果函数在某一点的左右导数存在并且相等，那么函数在该点可导”的前提是函数首先要在该点连续。
因为连续是可导的必要条件，你这个例子在x=0点不满足连续，所以不可导。这时再讨论左右导数没有意义。
函数在一点的导数定义为在该点函数改变量与自变量改变量比的极限.
由于函数在一点的左右导数存在只是说在该点上述比的左右极限存在,但在比的左右极限不相等时,在该点比的极限是不存在的,所以函数在一点左右导数尽管存在但不相等时,函数在该点不可导.
函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点不一定是可导。例如，可去间断点：左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。
给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。可去间断点是不连续的。可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数。
扩展资料：
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
函数可导的充分必要条件：函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。
函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
参考资料来源：百度百科-可去间断点
在某一点的左导数右导数存在相等，还需要在这一点连续，否则不相等。
比如可去间断点，满足左右导数存在且相等，但在这一点不连续，故不可导，连续是可导的必要条件。
函数在某一点可导的充要条件就是左右导数存在且相等，所以左右导数相等就一定可导。其他那些扯到极限的都是不正确的，那是在讨论导函数是否连续的问题，跟在那一点可导没关系。在那一点可导，并不要求导函数在那一点要连续。
看了这么多的其他的回答，只有一个回答是正确的，但是太短，还被人说是错的。。。建议思考这个问题的同学，把思维导图画一画，到底是哪一个地方存在矛盾？想清楚了，然后去解决它。会思考这个问题的同学，一般脑海里有几张存在疑问的函数图像，即包含第一类间断点的函数图像，可去间断点和跳跃间断点统称第一类间断点，首先说一下可去间断点，函数在某点的左导数，右导数亦或是导数，定义里面都含有一个fx 0，如果fx在x0点没有定义都用不了，更不用谈导数是多少。之前认为存在导数值的同学一定是惯性思维使用了基本求导公式，认为其存在，如果题目做得多的同学应该会接触到分段函数的求导问题，分段点求导只能用定义去求导，是不能用基本求导公式的。和此问题类似。然后是跳跃间断点，跳跃间断点，虽然可能在fx 0处有定义，但是左右导数必有一个求不出来，不要问我为什么了，自己用定义去求就知道了。那么综上所述，包含第一类间断点的函数在间断点处不存在导数的。那么现在解决了这一个疑问了，实际上会证明可导必连续的同学，那么在左右导数存在时，甚至不需要相等就可以证明函数该点连续。所以以后思考问题的时候就要想，如果在该点不连续，那么左右导数肯定不会都存在。如果你觉得存在了，那肯定是你求导数的方法错了。回答就到此为止了。
这个采纳答案是认真的吗？可导的充要条件就是左右导数相等，按采纳的答案的话，等于直接推翻了这个定理。
函数在某一点的左右导数相等,那么在这一点一定是可导的吗
函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点不一定是可导。例如，可去间断点：左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称...
为何函数在某一点的左右导数存在并且相等,那么函数在改点就可导呢?比如...
“如果函数在某一点的左右导数存在并且相等，那么函数在该点可导”的前提是函数首先要在该点连续。因为连续是可导的必要条件，你这个例子在x=0点不满足连续，所以不可导。这时再讨论左右导数没有意义。
函数在某点的左右导数相等,但左右导数值不等于函数这一点的导数值
1.不存在这样的例子. 因为函数在某点的左右导数相等，则函数在该点可导，导数值即是左右导数值.2. 不是一个概念.例如f(x)＝ x^2×sin(1\/x)，x≠0时 0，x＝0时 则f(x)在x＝0处的左右导数都是0，但是当x≠0时，f'(x)＝2x×sin(1\/x)－cos(1\/x)，f'(x)在x＝0处的左右极限...
为何函数在某一点的左右导数存在并且相等,那么函数在改点就可导呢?比如...
函数在某点可导的充要条件是连续函数在该点左右导数存在，你缺少了前提条件连续函数。
为什么在某点左右导数存在并相等一定在该点连续?
答案如下：关于可导与连续的关系，有“可导一定连续”，这个很容易证明，同理，左导数存在则函数在该点左连续，右导数存在则函数在该点右连续，而在某点处既左连续又右连续的函数，在该点就是连续的.因此都不需要条件左右导数相等，只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续，但此时该点未必可导，例如...
左右导数存在且相等,该点一定连续吗?
不一定。好的先反手一波定理："左右导数存在且相等且在该点连续"是"该点导数存在（即可导）"的充要条件。为什么一定要连续？因为！！回想一下！！“某点求导”的几何意义是"求某点切线斜率"。而左右k存在且相等，该点一定连续吗？不一定啊！！来个例子，y=X^2在X=0处可导，对叭？那么此时，若...
若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续?
1. 若函数在某点的左右导数都存在，并不意味着在该点必然连续。存在这样的情况，函数在这一点的左右极限存在且相等，但函数本身却不连续。2. 间断点可以分为三类：a. 可去型间断点：特点是函数在该点的左右极限存在且相等，但函数在该点不连续。左右导数可能相等，也可能不相等，但它们各自存在。b...
为什么可导一定连续呢,如果在该点左右导数相等,但函数在该点取值与...
可导必连续，这是显然的。利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。这就说明了其连续。关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：1、连续...
左导数等于右导数一定可导吗
函数在某一点的左右导数相等，并不能确保该点可导。举例说明，存在某些函数，它们在某点的左右极限存在且相等，但该点在定义域内未定义，因此不能视为可导点。例如，考虑函数f(x)在x=1处的定义。若f(x)在x=1的左侧与右侧极限均存在，但x=1处函数未定义，这表明在x=1处函数不连续，因此不是...
在一点处左右导数都存在一定连续吗?
该命题不成立。对于y=|x|，在x=0这一点无定义，因此该命题在这一点是假的。4. 函数在某点的连续性要求左右导数存在且相等。只有在这种情况下，函数才是连续的。5. 左右导数的定义要求函数在这一点及其邻域内连续。因此，如果函数在一点的左右导数都存在，那么它们在该点是连续的。