平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个
利用反证法。假设这些三角形的每个内角都大于45°，那么：
一、当ABCD构成凸四边形时。
∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC
＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABD＋∠CBD）＋（∠ACB＋∠ACD）＋（∠ADB＋∠BDC）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝360°。
这与四边形的内角和等于360°相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。
二、当ABCD构成凹四边形时，不失一般性地设点C内凹，即C在△ABD的内部。
∠ABD＋∠ADB＋∠BAD
＝（∠ABC＋∠CBD）＋（∠ADC＋∠BDC）＋（∠BAC＋∠CAD）
＞（45°＋45°）＋（45°＋45°）＋（45°＋45°）＝270°。
这与三角形的内角和等于180°相矛盾。
∴这些三角形的每个内角都大于45°是不可能的，得：这些三角形中至少有一个内角不超过45°。
综上一、二所述，问题得证。
至少有一个三角形的什么?
呵呵.终于看到完整的问题了.4个点,依次连接起来,就是4边形,是凸4边开.4边形的4个内角和是360度.所以至少有一个角的角度小于360/4=90.而你问题中的三角形,是2个邻近的三角形的角度加起来也不超过最小的4边形的角的角度,所以至少有一个三角形的内角小于90/2=45.你把图好好画一下就知道了.
当ABCD构成凸四边形时，可得各角和大于360°，与四边形内角和等于360°矛盾；
当ABCD构成凹四边形时，可得三角形内角和大于180°，与三角形内角和等于180°矛盾．
故在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．
空间给定不共面的A、B、C、D四个点,其中任意两点的距离都不相同,考虑...
D 首先取3个点相等，不相等的那个点有四种取法。3个点距离相等，有两种可能性：(1)全同侧。这样的平面有两个；(2)不同侧，必然2个点在一侧，另个点在一侧分，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线。考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一...
已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画___条._百度知...
（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点...
a.b.c.d点画一条线,有几条直线,几条射线,几条线段
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这个命题是正确的。因为这个命题的否命题是：“空间中四点A、B、C、D，惟一确定一个平面，则可能四点中任意三点都共线”。若四点中任意三点都共线，则这四点共线，四点不能唯一确定一个平面。
平面上有4个点,过其中每两点画直线,可以画( )条.
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已知空间不共面四点坐标,求任意一点到其余三点组成平面的垂直距离_百 ...
有很多种方法的，说一种最容易理解的吧 已知空间不共面四点A,B,C,D，求D到平面ABC的距离 先求平面ABC的法向量n，在求D到3个点其中一点的距离，如AD 再求向量AD在n方向上的投影，即为D到平面ABC的距离 望采纳，O(∩_∩)O谢谢
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我在图上画的两个圆心的连线为水平方向,那么，图上,通过AB两点共有4段弧,从左向右依次标记为1,2,3,4.容易看出,C和D一定分别在2和3弧上(或3和2弧). 因为,1或4弧上的点都在另一个圆的外部.这样,我们连接CD,延长线交1弧为E,交4弧为F.这样,在这条线上的4个点顺次为E,C,D,F(或E...
在直线上有A,B,C,D四个点,问射线有多少条
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在一个平面内的四点最多能确定多少条直线
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