f(1-x)和f(x-1)为什么关于x=1对称?

y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称
y=f（x)向右平移1单位得到y=f(x-1)
y=f(-x)向右平移1单位得到y=f[-(x-1)] 即y=f(1-x)
∴f(1-x)和f(x-1)关于x=1对称
对于任意函数y=f(x),关于直线x=a对称的函数为y=f(2a-x)
那么y=f(1-x)关于直线x=1的对称函数为y=f[1-(2-x)]=f(x-1)
扩展资料：
一次函数的平移
不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m，向下平移b-m。 对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。

二次函数的平移
（1）将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax²+c的图象．其顶点是(0，c)。形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。
（2）将y=ax²的图象向左(h0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h) ²的图象．其顶点是(h,0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
（3）将y=ax²的图象向左(h0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h) ²+k的图象，其顶点是(h,k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。

f(2-x)=f(x)，对称轴则为x= [(2-x)+x]/2=1

不知楼上说的楼主听清楚了没有，我按我的低级思路说一下，希望楼主可以更明白一些。
y=f(x)关于直线x=1对称，说明函数y=f(x)的图像上的点都关于x=1对称，即到直线x=1的距离对应相等。距离怎么表示？可以用两个数之差的绝对值表示，但是在这里我们分别讨论一下会更清晰直白一些。

讨论1：
当x大于1时，x到直线x=1的距离为x-1，因为x大于1，所以x-1大于0，那么此时的x关于直线x=1对称的那点的横坐标是多少呢？是1-（x-1）,楼主可以想一想这是为什么，这是关键的一步。所以x大于1时，f(x)=f【1-（x-1）】=f(2-x)=f(-x+2)。
讨论2：
当x小于1时，x到直线x=1的距离为1-x(这也是不好明白的一步，你仔细想一下，此时不管x是大于还是小于等于0，其到直线x=1的距离都是1-x.)那么此时的x关于直线x=1对称的那点的横坐标是多少呢？是1+（1-x）,这个式子表示直线x=1中的x加上距离为（1-x）的长度，等于的这点就是x小于1时关于x=1的对称点。此时有f(x)=f【1+（1-x）】=f(2-x)=f(-x+2)。
讨论3：
当x等于1时，-x+2=1,x也等于1，则f(-x+2)肯定=f(x)。
所以综上所述的三种情况，就推出了那个结论。

f(x)关于直线x=1对称的定义是
f(1-x)=f(1+x)
这是因为，每个点(1-x, y)经过x=1反射之后是点(1+x, y)。

换一种方式表达，即f(1-t)=f(1+t). 现在令t=x-1, 则
f(1-(x-1))=f(1+(x-1))
即
f(-x+2)=f(x).

因为点 1+t 与 1-t 关于 点1 是对称的，
把数 1+t 当成 x ，则 1-t=1-（1+t-1）=2-x

所以由： f(1+t)=f(1-t)
得： f（x）=f（2-x）

数学题:已知定义域为R的函数y=f(x),满足f(2+x)=f(2-x)
而f(4-x)=f(2+(2-a))=f(2-(2-a))=f(a),因此，（4-a,b)也在y=f(x)的图像上。因此函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称。(2)f(x)=0若有根x=a,则x=4-a也一定满足f(x)=0,因此，当a≠2时，方程f(x)=0的根a、4-a总是成对出现。若根的个数是奇数时，一定是有一个根...

数学问题:已知一次函数y=f(x)的图象与直线y=2x-1平行,且过点(1,6...
1)一次函数与y=2x-1平行，则k=2 由点斜式得一次函数为y=2(x-1)+6=2x+4 它与坐标轴的交点为(0,4),(-2,0)二次函数过这两点，则c=4,关于y轴对称，则b=0,故y=ax^2+4 代入(-2,0）得：4a+4=0,得a=-1 故二次函数为y=-x^2+4 2) 解不等式 2x+4>-x^2+4 得：x(x+...

菁优网高中数学什么是函数的对称性
【函数的对称性】是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决，对称关系同时还充分体现数学之美。1、函数y = f (x)的图象的对称性（自身）:（1）定理1：函数y = f (x)的图象关于直线x=(a+b)\/2对称：→ f (a+x)= f (b-x...

若函数y=f(x)与y=(g)的图像关于直线y=x对称则函数y=f(2x)与y=1\/2g...
分析此问题，首先我们需要理解函数图像关于直线y=x对称的含义。当两个函数图像关于直线y=x对称时，意味着这两个函数互为反函数。换句话说，对于f(x)和g(x)，如果x=f(y)，那么y=g(x)。这意味着函数f(x)和g(x)在数学上是互为倒数的。现在，让我们将y=f(2x)与y=1\/2*g(x)进行分析。

函数关于直线对称公式
证：因为f(x)关于直线x=a对称 设 (m,n)为f(x)上任一点，即n=f(m)则(m,n)关于x=a的对称点(2a-m,n)也在y=f(x)上 即 n=f(2a-m)于是有 f(m)=f(2a-m)即f(x)=f(2a-x)。函数的近代定义 是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x）...

高中数学:已知函数y=f(x)与y=g(上门上火冫乏。口1\/:
是g(x)与f(x)关于x=a对称吧?结论：y=f(a+x)与y=f(b-x)关于直线x=(b-a)\/2对称.推论：y=f(x)与y=f(2a-x)关于直线x=a对称.所以,g(x)与f(x)关于x=a对称 则：g(x)=f(2a-x)ps：证明略.

函数的对称变换
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