已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN=

（1）证明略（2）证明略 证明(1):∵△ACM， △CBN是等边三角形 　　　　∴AC="MC,BC=NC," ∠ACM="60°," ∠NCB="60° " 2分　　　在△CAN和△MCB中 　　　AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=" BC" 　　　∴△CAN≌△MCB(SAS)　　　∴AN="BM " 5分　 (2) ∵△CAN≌△MCB 　　　∴∠CAN=∠MCB 　　又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°" 7分　　　∴∠MCF=∠ACE 　　　在△CAE和△CMF中 　　　∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF 　　　∴△CAE≌△CMF(ASA) 10分　　　∴CE="CF" 　　　∴△CEF为等腰三角形, 11分　　又∵∠ECF="60°" 　　∴△CEF为等边三角形. 12分

（1）∵△BCM≌△NCA，∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．（2）旋转中心是点C，旋转角度是180°，旋转方向是绕点C顺时针旋转．所得的图形如图所示： ；（3）成立．证明：∵△NBC和△AMC都是等边三角形，∴在△CAN和△MCB中， BC=CN ∠MCB=∠NCA=60° MC=AC ，∴△CAN≌△MCB（SAS）；∴AN=BM．故答案是：∠MBC=∠ANC；∠BMC=∠NAC．

(1)因为角MCA=NCB=60度，又有公共角MCN

所以角ACN=MCB

又AC=CM，CN=CB

所以三角形ACN全等MCB

所以AN=BM

 

（2）由（1）知，角EAC=FMC，MC=AC

又角ECA=FCM=60度

所以三角形ECA全等FCM

所以EC=CF

又角ECF=60度

所以三角形CEF是等边三角形

证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
∴∠CEF=∠MCA=60°
∴EF∥AB

证明（1）：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

解：
∵△ACM和△BCN都是等边三角形
∴CA=CM，CB=CN，∠ACM=∠BCN=60°
∴∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△MCB
∴∠CAO=∠CMO
设AN、MC的交点为P
则∠APC=∠MPO
∴∠AOM=∠ACM=60°
∴∠AOB=120°

（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△MCB，结论得证；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠MCB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．解答：证明（1）：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．

已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于...
因为△ACM，△CBN都是等边三角形 所以 AC = MC，CN = CB 同时 ∠ACM = ∠BCN = 60° 而 c为线段AB上的点，那么∠ACB = 180°，则可知∠ACM = ∠BCN = ∠MCN = 60° 所以∠ACN = MCB 可以得出 △ACN≌△MCB 所以 AN = MB，且两三角形面积相等 那么此时由C向AD、BD做垂线，...

如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM,△BCN是等边三角形。求证:三角...
证明：∵△AMC和△BCN都是等边三角形 ∴AC=MC，BC=CN ∵∠ACM=∠BCN=60° ∴∠ACN=∠BCM=120° ∴△ACN≌△MCB

如图(1),点C为线段AB上的一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,直线...
第一道应该会做吧。（2）：∵△ACM，△CBN是等边三角形 ∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60 ∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60 ∴∠ACN=∠MCB=120 ∴△ACN≌△MCB ∴∠NAC=∠BMC ∴△ACE≌△MCF ∴CE=CF ∴△CEF为正三角形 ...

已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于...
解：由题得 CF||AM, CE||BN CE\/BN=AC\/AB, CE=AC*BN\/AB=AC*BC\/AB CF\/AM=BC\/AB, CF=AM*BC\/AB=AC*BC\/AB ∴CE=CF ∴∠CEF=∠CFE 另, ∠ECF=180-∠BCN-∠ACM=180-60-60=60度 ∴∠CEF=∠CFE=(180-∠ECF)\/2=60度=∠BCN ∴EF||BC||AB ...

已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△B...
解答：解：（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AtB是△ADt的外角．...

已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE...
解答：解：（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AtB是△ADt的 ．∴...

如图已知,点C为线段AB上一点,△ADC与△CEB为等边三角形,连接AE交CD于M...
∴∠AOB=∠ADO+∠DAO =∠ADC+∠BDC+∠DAO =∠ADC+∠EAC+∠DAO =∠ADC+∠DAC =120° ∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC ∴ΔCME≌ΔCNB ∴CM=CN ∴△CMN是等边三角形 ∴CM=CN 参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/193005270.html?an=0&si=1 ...

如图,已知点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN是等边三角形。求证:AN=BN...
证明：△AMC为等边三角形→﹛AC＝MC ∠MCA＝60° ﹜ ∠MCA →∠NCB →△ACN≌△MCB→AN＝BM ∠NCB＝60° △NCB为等边三角形→{NC＝BC

(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和...
（1）如图1，△CEF是等边三角形，理由：∵等边△ACM和△CBN，∴AC=MC，BC=NC，∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中AC＝MC∠ACN＝∠MCBNC＝BC，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB，∠ANC=∠MBA，在△NFC和△BEC中，NF＝BE∠FNC＝∠EBCNC＝BC，∴△NFC≌△BEC（SAS），∴EC=CF，∵∠BCE+∠ECN...

如图1 :已知点C为线段上AB上的一点,且D,E分别是线段AB,BC的中点,若AC...
9-4.5-2＝2.5厘米