已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=DC

证明：连结OC，∵OC=OB=BC∴△OBC为等边三角形∴∠B=60°∵OD//BC∴∠AOD=∠B=60°∴∠DOC=60°∴∠AOD=∠DOC∴AD=DC（同圆或等圆中，两个圆心角相等，则它们所对的弦也相等）

证明：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．

证明：
连接OC，
∵BC=OB=OC
∴⊿OBC是等边三角形
∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º
∵BC//OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】
∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】
∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º
∴∠AOD=∠COD
根据同圆或等圆内，相等的圆心角所对应的弧相等，弦相等
∴AD=DC
【若在异侧∠AOD=∠COD=120º】

连接A,C两点。

∵AB是直径，∴∠ACB=90º,AC⊥BC,

∵OD‖BC ,∴OD⊥AC ,

∵半径=OA=OB=OC ，∴△AOC是等腰三角形 ，∠OAC=∠OCA,

∴OD是AC的垂直平分线 ，∴AD=DC

OB=OD=半径=BC=OC

即OBC围成等边三角形，角BOC=60°

因BC//OD，得COB也为等边三角形

所有角AOD=180-60-60=60°，AO=DO=半径

所以AOB为等边三角形

所以AD=DC=半径

如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,B...
解：∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB＝90° 又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高 ∴CD²＝AD·BD＝9×4＝36 ，CD＝6 在圆O和圆C中应用相交弦定理，有 PE·EQ＝CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)而CE＝CD-DE＝6-DE ∴(6-DE)·[12-(6-DE)]=DE...

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D...
1，连接BC,OC 因为AC平分∠DAB 所以∠DAC=∠CAB 因为AB为圆O的直径 所以∠ACB=90° 又因为∠ADC=90° 所以三角形DAC与CAB相似 所以∠ACD=∠ABC 因为OB=OC 所以∠OBC=∠OCB 所以∠ACO=∠ACB=90° 所以直线CD是圆O的切线 2，因为三角形DAC与CAB相似 所以AD\/AC=AC\/AE 所以AC=4 因为CD^2...

如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1\/2AB，所以BC=1\/2AB （3）因为BC=1\/2AB 所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点...

如图,AB为圆O的直径,C为圆周上的一点
(1) 证明：连CO, 则，∠OCA=∠OAC ∵ AB 为直径 ∴ ∠BCA=90° ∴ ∠CBA+∠BAC=90° ∵ ∠MCA=∠CBA ∴ ∠MCA+∠BAC=90° 又∵ ∠OCA=∠BAC ∴ ∠MCA+∠OCA=90° 即：∠MCO=90° 又因为，CO为圆O的半径 所以，直线MN是圆O的切线 （2）若DC=2倍根号3，∠B=60° ∵ ∠...

已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
连接OC，∵BC=OB=OC ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC\/\/OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆或等圆...

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
所以pc是切线。2、已知：∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠OCP=π\/2 所以∠ACO=∠BCP=∠BOC\/2=∠P 而∠CBO=∠P+∠BCP=∠BOC所以△OCB为等边三角形，即∠BOC=60°所以∠P=30° 3、易知∠AMB为等边直角三角形，所以BM=2√2 CM为直径，CM=4 面积S=(∠COB\/2π)*πr^2=2π\/3 ...

如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角...
证明：在圆o中 连接CO ∵AO=CO ∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠DAC ∴∠DAC=∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴AD∥OC ∵CD为圆O的切线 ∴OC⊥DC ∴AD⊥DC

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D...
解：连接 OE并过O做OG⊥AD ∵AB为直径 ∴ AC⊥BC ∴OA=OE=OC=OB ∵∠B=60° ∴BC=OB ∵OC⊥CD AD⊥CD ∴AD∥CD ∴∠DAC=∠ACO=30° ∴∠DAO=60° ∵OA=OE ∴三角形AOE是等边三角形 ∴OG是三角形AOE中AE边上的中线 ∴OG⊥AE ∵OC⊥CD AD⊥CD ∴四边形OCDG是矩形 ∴OG=...

如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90&#...

已知如图AB是圆O的直径点C是圆O上一点,过点,C作圆O的切线交AB的延长线...
故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴ODOB=OHOD=DHBD 又∵sin∠ABC=23，OB=9，∴OD=6，∴OH=4，∴DH=OD2-OH2=25，又∵△ADH∽△AFB，∴AHAB=DHFB，1318=2√5FB，∴FB=36√513．同学您好，如果...