如图所示,在∠BAC的平分线AD上取一点P,过P点作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接EF。 求证：AP是EF的垂直平分线
【你题目打错了一点，PF改为垂直BC】
证明：
过点P做AB的垂线PG、连接EF
∵AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可以得到
∴PF=PG、PE=PG
∴PF=PE
再根据到线段两端距离相等的点在这个线段的垂直平分线上
∴点P在EF的垂直平分线上
证明：连接AP
∵△ABc是等腰直角三角形
则AP⊥BC，∠PAF=45°，AP=BP
∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°
∴∠BPE＝∠APF
∵∠B=∠PAF=45°，AP=BP
∴△BPE≌△APF
∴PE=PF
AP是定长，EF是变化的，EF =AP不成立
因为AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
所以三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
又因为PM=PM
所以三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。
第2种.设AP与EF交与M点
AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
PM=PM
三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。
证明：设AP与EF交与M点
因为AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
所以三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
又因为PM=PM
所以三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。
设AP与EF交与M点
AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC
三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF
PM=PM
三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP
EM=FM
而∠EMP+∠FMP=180度
所以∠EMP=∠FMP=90度
所以AP是EF的垂直平分线。
如图所示,在∠BAC的平分线AD上取一点P,过P点作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F...
所以∠EMP=∠FMP=90度 所以AP是EF的垂直平分线。第2种.设AP与EF交与M点 AP是∠BAC的平分线，PE⊥AB，PF⊥AC 三角形APE与三角形APF相似，则有∠EPA=∠FPA，PE=PF PM=PM 三角形EPM与三角形FPM相似，所以∠EMP=∠FMP EM=FM 而∠EMP+∠FMP=180度 所以∠EMP=∠FMP=90度 所以AP是EF的垂直...
如图所示,在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E
求证：角AED+角AFD=180度 则此题可证 证明;过点D分别作DM垂直AB于M DN垂直AC于N 所以角DMA=角DNA=90度 所以三角形DME和三角形DNF是直角三角形 因为在角BAC的平分线上人取一点D 所以角DAB=角DAC 因为AD=AD 所以三角形DMA和三角形DNA全等（AAS)所以DM=DN 因为DE=DF 所以直角三角形DME和直角...
...角平分线AD、BE的交点。求证:点P在∠C的平分线上。
过P点作AB，BC，AC的垂线PR，PS，PT，垂足分别为R，S，T，只要证明PS=PT，由“角平分线逆定理”，即可证明P在∠C平分线上。由于PB，PA分别是∠ABC，∠BAC的角平分线，所以由角平分线定理，得 PR=PS，PR=PT，因此PS=PT，所以P在∠C平分线上。
如图所示,在∠BAC的平分线上任取一点D,在AB,AC上各取一点E和F,若DE=D...
证明;过点D分别作DE垂直AB于G DF垂直AC于H 所以角DGA=90度 角DHA=90度 所以角DGA=角DHA=90度 三角形DGE和三角形DHF是直角三角形 因为D是角BAC的平分线上的任意一点 所以角DAG=角DAH 因为AD=AD 所以三角形DAG和三角形DAH全等（AAS）所以DG=DH 因为DE=DF 所以直角三角形DGE和直角三角形DHF...
如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD与线段BC的垂直平分线DM交于三角...
证明:AD平分角BAC,DE垂直AB,DF垂直AC,则:DE=DF(角平分线上的性质);点D在BC的垂直平分线上,连接DB,DF,则DB=DF.(线段垂直平分线的性质)所以,Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),BE=CF.
...平分线AD、BE相交于一点P。求证点P在∠C的平分线上
证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN，∴PQ=PN，∴点P在∠C的平分线 参考资料：我做过
如图,在RT三角形abc中,角C=90度,角BAC的角平分线AD交
1，OA=OD, 则角OAD=角ODA，又因为角OAD=角CAD=角ODA，所以AC平行于OD，所以角ODB为直角，所以为切线。2，由于平行，所以BOD相似于BAC，设OD=R为半径，则BO\/BA=OD\/AC OA=OD=R (10-R)\/10=R\/6 R=15\/4
如图,,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD交BC于点D,∠ABC=2∠C。求证...
解：因为AD是∠BAC的角平分 线 所以∠BAD=∠CAD 在AB上作AE=AC 又AD=AD 由SAS得：△EAD=△CAD 所以∠EDA=∠CDA，ED=CD 又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B 所以∠BDE=∠BDA-∠EDA =(∠C+∠CAD)-∠CDA =(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）=∠B 所以△BED为等腰三...
如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F...
因为CG是高，CG垂直于AB，所以DE\/\/CF。因为∠GAF与∠GFA互余，∠DAC与∠ADC互余，所以∠GFA=∠ADC，因为∠GFA=∠DFC 所以∠ADC=∠DFC 所以CD=CF。因为D在∠BAC的平分线AD上，所以CD=DE 所以DE\/\/CF，且DE=CF 因此四边形CDEF是平行四边形 而CD=DE 故平行四边形CDEF是菱形。回答者： 圣灵王...
如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点...
证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N D在角平分线上，所以DM=DN ∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN ∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN ∴∠EDM=∠FDN 在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN △EDM...