已知二次函数f(x)满足f(1)=4且f(-1)=f(2)=0,求f(x)的解析式
此题有问题,f(-4)=f(0)说明对称轴x=-2,与顶点矛盾.
解：（1）设f(x)的表达式为
f(x)=ax²+bx+c （a≠0）
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(2)=3
∴4a+2b+1=3……①
又f(1-x)=f(x),
∴f(1)=f(0)=1
∴a+b+1=1……②
①②联立解得
a=1 b=-1
因此f(x)=x²-x+1
（2）∵g(x)=2x+1
∴g(2)=5
∴f（g（2））=f(5)=25-5+1=21.
设解析式为y=a(x-1/2)^2+b
f(-1)=a(-1-1/2)^2+b=0,
f(1)=a(1-1/2)^2+b=4
两式相减得a=-2,b=9/2
所以二次函数解析式为f(x)=-2(x-1/2)^2+9/2
由题意可得，函数与x轴的交点为-1,2
可设f(x)=a(x+1)(x-2)
又f(1)=4
4=a(1+1)(1-2)
a=-2
即f(x)=-2(x+1)(x-2)
1.f(x)=ax^2+bx+c
得：a+b+c=4
a-b+c=0
4a+2b+c=0
b=2,a=-2,c=4
f(x)=-2x^2+2x+4
2.f(x)=k(x+1)(x-2) ,代入f(1)=4
y=-2(x+1)(x-2)
设二次函数的通式 然后分别代入1 -1 2 形成一个三元一次方程组 解之即可.
y=a(x+1)(x-2)
4=a(2)(-1) a=-2
y=-2(x+1)(x-2)
已知二次函数f(x)满足f(1)=f(3)=0, f(2)=-1 求f(x)
解：设二次函数的解析式为f(x)=ax^2+bx+c 所以f(1)=a+b+c=0,f(3)=9a+3b+c=0,f(2)=4a+2b+c=-1 联立解得：a=1,b=-4,c=3 所以f(x)=x^2-4x+3
已知二次函数f(x)满足f(1)=3.f(-1)=4,f(0)=4,求二次函数f(x)的解析式...
∴二次函数的解析式为f(x)=-0.5x²-0.5x+4 对称轴为x=-0.5,开口向下 单调递增区间为(-∞,-1\/2]，单调递减区间为[-1\/2,+∞)
已知二次函数f(x)满足f(1)=0,且f(x+1)-f(x)=4x+3.(1)求f(x)的解析式...
∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=-3，函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x-3，（2）∵f（x）=2x2+x-3的图象是开口朝上且以直线x=-14为对称轴的抛物线，...
已知二次函数f(x)满足f(1)=4且f(-1)=f(2)=0,求f(x)的解析式
f(-1)=a(-1-1\/2)^2+b=0,f(1)=a(1-1\/2)^2+b=4 两式相减得a=-2,b=9\/2 所以二次函数解析式为f(x)=-2(x-1\/2)^2+9\/2
已知二次函数f(x)满足f(1)=f(3)=0,f(2)=-1,求f(x) 麻烦详细解说一下
解：由已知f(1)=f(3)=0，设二次函数方程f(x)=a(x-1)(x-3)x=2 f(x)=-1代入 a(2-1)(2-3)=-1 -a=-1 a=1 二次函数方程为f(x)=(x-1)(x-3)，整理成一般形式为f(x)=x²-4x+3
已知:定义在R上的二次函数f(x)满足:f(1)=f(3),f(x)min =1,f(0)=5...
(1)由f(1)=f(3)知对称轴为x=2,顶点f(x)min=1可知顶点为(2,1),设f(x)=a(x-2)^2+1(a>0)代入f(0)=4a+1=5,可得,a=1，那么f(x)=(x-2)^2+1,f(3)=2 (2)令f(x)=2，则(x-2)^2+1=2,得x=1或x=3 ,由f(x)和x=2的图像可知f(x)<2时，1<x<3 ...
已知二次函数f(x)满足f(1-x)=f(x),且f(0)=1,f(2)=3
f(x)=ax²+bx+c （a≠0）∵f(0)=1 ∴c=1 ∵f(2)=3 ∴4a+2b+1=3……① 又f(1-x)=f(x),∴f(1)=f(0)=1 ∴a+b+1=1……② ①②联立解得 a=1 b=-1 因此f(x)=x²-x+1 （2）∵g(x)=2x+1 ∴g(2)=5 ∴f（g（2））=f(5)=25-5+1=21...
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(x-1),且f(0)=0,f(1)=1,求f(x)
f（1）=1，可得 c=0,a+b+c=1 又由f（1+x）=f（x-1），可得 a(1+x)^2+b(1+x)+c=a(x-1)^2+b(x-1)+c 即a(x^2+2x+1-x^2+2x-1)+b(1+x-x+1)=0 即4ax+2b=0 由于x是任意的实数，要使等式成立，则必有a=b=0,显然与条件有矛盾，所以不存在这样的二次函数 ...
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n...
由f(0)=0,f(1)=1可以在图上画出此二次函数，此二次函数最大值为1，故n=1，做一y=x的直线就可知，当x<0时，y<x，故m=0。m=0,n=1 二、要计算的话就是：设二次函数f(x)=ax2+bx+c 带入f(1＋x)=f(1－x),f(0)=0,f(1)=1 得到a=-1,b=2,c=0 ...
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,求f(x0的解析
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根据二次函数图象的对称性找出对称轴方程、由已知条件求出c、a的值．利用待定系数法求得f（x）．设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．由f（1+x）=f（1-x），知 f（x）关于x=1对称，所以-b2a=1，即b=-2a，① ∵f（0）=0，∴c=0；② 又∵f（1...