已知,如图边长为2的正方形ABCD中,∠MAN的两边分别交BC 、CD边于M、N两点,且 ∠MAN=45°
证明：延长CB到G使BG=DN，∵AB=AD，GB=DN，∠AGB=∠ADN=90°，∴△AGB≌△AND，∴AG=AN，∠GAB=∠NAD ∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，∴∠GAM=∠NAM=45°，而AM是公共边，∴△AMN≌△AMG，∴MN=GM=BM+GB=MB+DN
证明：延长CB到E，使BE=ND，连接AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∵ND=BE
∴△AEB≌△AND(SAS）
∴∠1=∠2，AE=AN
∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°
∵∠MAN=45°
∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°
又∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM（SAS）
∴ME=MN
∵ME=BE+MB=MB+ND
∴MB+ND=MN
解：(1).以A为圆心，AB为半径画圆弧B⌒D，再在所画的弧上任取一点P，过P作弧的切线MN，与BC交于M，与CD交于N，则∠MAN=45°；这是因为：
连接AP，BP，AM，M是圆外的一点，MB，MP是过M的两条切线，因此MB=MP，且∠BAM=
∠PAM；同理，连接DP，AN，则ND=NP，且∠DAN=∠PAN；由于∠BAM+∠PAM+∠PAN+
∠DAN=90°，∴∠PAM+∠PAN=∠MAN=∠BAM+∠DAN=45°，∴BM+DN=MP+PN=MN。
(2).设∠BAM=α，则 ∠AMB=90°-α，∠BEM=180°-(∠EBM+∠AMB)=180°-(45°+90°-α)=45°+α
在△BEM中使用正弦定理：BE/sin∠AMB=BM/sin∠BEM，其中BM=ABtanα=2tanα，故
BE=(BMsin∠AMB)/(sin∠BEM)=[2tanαsin(90°-α)]/[sin(45°+α)]=(2sinα)/[(√2/2)(cosα+sinα)]
=2(√2)sinα/(cosα+sinα)，
故x=DE=BD-BE=2(√2)-2(√2)sinα/(cosα+sinα)=2(√2)[1-sinα/(cosα+sinα)]
=2(√2)[cosα/(cosα+sinα)]........................(1)
∠DAN=45°-∠BAM=45°-α，故在△DFN中，∠FDN=45°，∠FND=90°-(45°-α)=45°+α，
∠DFN=90°-α，DN=ADtan∠DAN=2tan(45°-α)；在△DFN中使用正弦定理，得：
DF/sin∠FND=DN/sin∠DFN，
故DF=DN(sin∠FND)/(sin∠DFN)=2tan(45°-α)sin(45°+α)/sin(90°-α)
=[(√2)(1-tanα)(cosα+sinα)]/[(1+tanα)cosα]=(√2)(cosα-sinα)/cosα；
于是得y=BF=BD-DF=2(√2)-(√2)(cosα-sinα)/cosα=2(√2)[1-(cosα-sinα)/2cosα]
=2(√2)[(cosα+sinα)/2cosα]....................(2)
(1)×(2)即得xy={2(√2)[cosα/(cosα+sinα)]}{2(√2)[(cosα+sinα)/2cosα}=4
即y=4/x，y是x的反比例函数，(√2≦x≦2√2).
证明：延长MB至H，使BH=DN，连接AH，
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABH=∠BAD=∠D=90°．
∵BH=DN，
∴△AHB≌△AND（SAS）．
∴AH=AN，∠HAB=∠NAD．
∵∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°．
∴∠HAM=∠MAN．
∵AH=AN，AM=AM，
∴△AHM≌△ANM．
∴HM=MN．
∵HM=HB+BM=DN+BM，
∴MB+ND=MN．
（1）将CB延长到G点，使BG＝DN，连接AG，易证明三角形ABG与三角形ADN全等，得到AG＝AN
则可证明三角形AGM与三角形ANM全等（边角边），由此得出GM＝NM
GM＝BM+GB＝BM+DN
所以MN＝BN+DN
已知,如图边长为2的正方形ABCD中,∠MAN的两边分别交BC 、CD边于M、N...
解：(1).以A为圆心，AB为半径画圆弧B⌒D，再在所画的弧上任取一点P，过P作弧的切线MN，与BC交于M，与CD交于N，则∠MAN=45°；这是因为：连接AP，BP，AM，M是圆外的一点，MB，MP是过M的两条切线，因此MB=MP，且∠BAM= ∠PAM；同理，连接DP，AN，则ND=NP，且∠DAN=∠PAN；由于∠...
如图所示,已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P,PA⊥平面ABCD,且...
解答：（1）证明：∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面PAC．（2）解：连结OE，∵ABCD是边长为2的正方形，∴O是AC中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，且OE=12PA＝1，∵PA⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD...
如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿...
(1)见解析；(2) 试题分析：(1)先根据正方形的特征得到 ， ，再根据点的重合得到 ， ，由直线与平面垂直的判定定理可知， ，再由直线与平面垂直的性质定理得到 ；(2)先根据勾股定理求得 以及证明 ，然后求得 的面积，根据(1)中的 ，将三棱锥看作是以 为高，以 ...
如图,边长为2的正方形ABCD中,
1、因为 正方形 E\\F为中点 所以 △DEF和△A'EF都是等腰 取EF中点为O 那么 DO⊥EF A'O⊥EF 所以EF⊥平面 A'OD 所以EF⊥A'D 2、A'O=（9\/16-2\/64)^-2 SA'EF=A'O*EF\/2 AD=1 V A’-DEF=SA'EF*AD\/3=A'O*EF*1\/6=(34\/64*2\/16)^-2\/6=96分之根号17 ...
如图,边长为2的正方形ABCD中, (1)点E是AB的中点,将三角形AED,三角形D...
解：（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，点E是AB的中点，点F是BC的中点，所以DE=DF，角ADE=角CDF 又因为将三角形AED,三角形DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A'.角ADE=角EDA' 角CDF=角FDA'所以角EDA'=角FDA'所以A'D垂直于EF（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的...
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED...
（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A′D⊥A′F，A′D⊥A′E，∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF．∴A′D⊥平面A′EF．又∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF．（2）∵A′F=A′E=1，EF=2∴A′F2+A′E2=2=EF2，可得A′E⊥A′F，∴△A′EF的面积为12×1×1=...
如图1,已知边长为2的正方形ABCD,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=AF=根号...
（1）易证△DAF≌△BAE BE=DF BE⊥DF （2）过A作AH⊥DF于H 由∠AFD=120° AH=√3\/2AF=√6\/2 FH=1\/2AF =√2\/2 由勾股定理 DH=√（DA^2-AH^2) =√10 \/2 DF=DH-FH=(√10 -√2)\/2 （3）可知恒有∠DQB=90° 则Q点轨迹在以DB为直径的圆周上 Q即为DF与该圆周的交点 β...
如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿...
所以 是二面角 的平面角，再根据已知的边的长度试题解析：(1)证明：∵ 是正方形，∴ ， ， ..2分∴ ， ， .3分又 ， . 4分∴ ， 5分又 ， .6分∴ . 7分(2)取 的中点 ，连 ， ，如图所示： 则在 中，∵ ， ，∴ ， .8分...
如图,边长为2的正方形ABCD中,E为AB的中点,点F为BC的中点,将△AED,△D...
平面A1EF∴A1D⊥EF（2）解：由（1）知 A1D⊥平面 A1EF，连接A1M，则∠A1MD为DM与面A1EF所成角∵边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点∴|BD|=22，|BM|=22，|DM|=|BD|-|BM|=322在直角△A1MD中，|A1D|=2，∴sin∠A1MD=223∴DM与面A1EF所成角的正弦值为223．
如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△BEF...
解答：（Ⅰ）证明：由已知四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=90°，又折叠后A，B，C三点重合于点P，∴PD⊥PE，PD⊥PF，PE⊥PF，又PE∩PF=P，∴PD⊥平面PEF，…（4分）又PD?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PEF．…（6分）（Ⅱ）解：PD=2，PE=PF=1，EF=2，DE=DF=5，S△DEF=12×2×5...