（2013?衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．（1）求抛物线对应的函数关
解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴设抛物线解析式为 ，根据题意，得 ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 。（2）存在。由 得D点坐标为（1，4），对称轴为x=1，①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为(x，y)，根据勾股定理，得 ，即y=4-x。又P点(x，y)在抛物线上，∴ ，即 ，解得： ， （不合题意，舍去），所以 ， ，即点P的坐标为 ；②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为 或（2，3）。 （3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理，得CB= ，CD= ，BD= ，∴ ，∴∠BCD=90°，设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45°，由抛物线对称性可知，∠CDM=2×45°=90°，点坐标M为（2，3），∴DM∥BC， ∴四边形BCDM为直角梯形，由∠BCD=90°及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。
∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0）设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）即：y=a（x-1）（x-3）把B（0，3）代入得：3=3a∴a=1∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．
（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，
∴
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