如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）求证：△AC
解答：（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CM∥BP∴∠PCM=∠BPC=60°，又∵∠APC=60°，∴△PCM是等边三角形∴PC=MC，∠M=60°，∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA，∴∠PCB=∠ACM，在△ACM和△BCP中，∠BPC＝∠M∠PCB＝∠MCACB＝CA，∴△ACM≌△BCP≌△ACM（AAS），（2）∵△ACM≌△BCP，∴AM=PB=2，∴PM=PA+AM=1+2=3，∵△PCM是等边三角形，∴△PCM的面积=34CM2=934．
根据三角形的性质的：
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴□BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O．
∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，
∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，
∴△BCE是等边三角形．
∴BC=CE=4．
∴BF＝2BO＝2BC•sin60°＝2×4×√3/2 ＝4√3 ．
∴S菱形BCFE＝1/2
CE•BF＝1/2×4×4√3＝8√3 ．
扩展资料：
性质
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1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
判定
1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；
5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；
参考资料：百度百科——三角形
| （1）证明见解析；（2） . 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C作CM∥BP交PA... 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,(1)判断△ABC的形状并... 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.? ...A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A 如图,A,P,B,C,是圆O上的四个点,角APC=角CPB=60°。判断△ABC的形状... 如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP... 如图,A,P,B,C是是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并... 如图A,B,P,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,过点a做⊙O切线交bp延长... 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点... 如图,A、P、B、C在圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并... |