123456789除以7和11的余数分别是多少?87654321呢?

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-12
我们可以用数学方法求出123456789除以7和11的余数:
1. 求除以7的余数:
将123456789按从右往左的顺序分组,每组3个数,最后一组不足3个数则在左边补0。
12 345 678 9
接下来,从最右边的那一组开始,先考虑9除以7的余数,显然是2。将2写在下一行的右边。
然后将68这一组和2相乘再加上它左边的3这一组数字的和,得到520。将520除以7,得到的商是74,余数为2。将2写在下一行的右边。
最后,将345这一组和2相乘再加上它左边的12这一组数字的和,得到3279。将3279除以7,得到的商是468,余数为3。
因此,123456789除以7的余数是3。
2. 求除以11的余数:
按照同样的方法,将123456789按照从右往左的顺序分组,每组3个数,最后一组不足3个数则在左边补0。
12 345 678 9
从最右边的那一组开始,先考虑9除以11的余数,显然是9。将9写在下一行的右边。
然后将68这一组和9相乘再减去它左边的3这一组数字的和,得到573。将573除以11,得到的商是52,余数为1。将1写在下一行的右边。
最后,将345这一组和1相乘再加上它左边的12这一组数字的和,得到4074。将4074除以11,得到的商是370,余数为4。
因此,123456789除以11的余数是4。
同样的方法,我们可以得到87654321除以7的余数是5,除以11的余数是2。

解法之一如下:
①∵ 789-456+123=333+123=456,
456÷7=65…1,456÷11=41…5,
∴ 123456789除以7和11的余数分别是1和5.
②∵ 321-654+87=-333+87=-246,
-246÷7=-36…6,-246÷11=-23…7,
∴ 87654321除以7和11的余数分别是6和7.

123456789÷7=17636684……1
123456789÷11=11223344……5

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