初中数学：动点问题-阿氏圆最值模型（1）
供稿：hz-xin.com 日期：2025-01-10
初中数学中，阿氏圆是优秀学生的必备知识，它在动点问题中扮演着重要角色。掌握阿氏圆的最值模型，能有效解决特定问题。以下是一个应用实例来直观展示这一模型的应用。
阿氏圆，即阿波罗尼斯圆，其特性是当点P满足PA与PB的比值k（k不等于1）时，P点的轨迹为圆。解决阿氏圆最值问题的关键在于构造相似三角形并利用比例关系。例如，考虑这样一个问题：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。圆C以点C为圆心，半径为2，与AC和BC相交于D和E。当点P在圆C上运动时，1/2PA+PB的最小值如何求解？
首先，我们通过连接CP并取CD中点F，构建出相似三角形。利用CF:CP=CP:CA的比例关系，问题转化为求PF+PB的最小值。当P、F、B三点共线时，PF+PB取得最小值，即线段BF的长度。通过计算直角三角形BCF，我们得知BC=3，CF=1，运用勾股定理，可得1/2PA+PB的最小值为√10。
掌握阿氏圆最值模型，不仅有助于解决这类问题，还能提升初中生的数学思维和解题技巧。视频讲解详情请参考相关资源。
阿氏圆，即阿波罗尼斯圆，其特性是当点P满足PA与PB的比值k（k不等于1）时，P点的轨迹为圆。解决阿氏圆最值问题的关键在于构造相似三角形并利用比例关系。例如，考虑这样一个问题：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。圆C以点C为圆心，半径为2，与AC和BC相交于D和E。当点P在圆C上运动时，1/2PA+PB的最小值如何求解？
首先，我们通过连接CP并取CD中点F，构建出相似三角形。利用CF:CP=CP:CA的比例关系，问题转化为求PF+PB的最小值。当P、F、B三点共线时，PF+PB取得最小值，即线段BF的长度。通过计算直角三角形BCF，我们得知BC=3，CF=1，运用勾股定理，可得1/2PA+PB的最小值为√10。
掌握阿氏圆最值模型，不仅有助于解决这类问题，还能提升初中生的数学思维和解题技巧。视频讲解详情请参考相关资源。
初中数学:动点问题-阿氏圆最值模型(2),求PD-1\/2PC的最大值
动点问题中的阿氏圆最值模型是初中数学的难点，优秀的学生是必须要会的，这类题目的解题方法就在于构造比例线段，然后求最值。在解决这类问题时，我们需要遵循几个关键步骤。首先，计算PA+k·PB的最小值，通过构造两边成比例且夹角相等的母子型相似三角形，利用相似比来解决。具体来说，两个三角形的相...
初中数学:动点问题-阿氏圆最值模型(1)
阿氏圆，即阿波罗尼斯圆，其特性是当点P满足PA与PB的比值k（k不等于1）时，P点的轨迹为圆。解决阿氏圆最值问题的关键在于构造相似三角形并利用比例关系。例如，考虑这样一个问题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。圆C以点C为圆心，半径为2，与AC和BC相交于D和E。当点P在圆C上运...