点D为等边三角形ABC边AB上一点，AE平行BC，DE=DC,(1)求证：三角形DCE为 等边三角形。
过D作DF//AC，交BC于F，因为三角形ABC是等边三角形。所以，三角形BDF也是等边三角形
所以，在三角形AED和三角形FDC中，
AE=BD=DF
<DAE=120º=<CFD
AD=AB-BD=BC-BF=CF
所以三角形AED和三角形FDC全等
DE=CD
<ADE=60º-<AED=60º-<CDF
于是，<EDC=180º-<ADE-<CDF-<BDF
=180º-(60º-<CDF)-<CDF-60º
=180º-60º+<CDF-<CDF-60º
=60º
所以，三角形CDE是等边三角形。不知道对不对如果对了求采纳
（1）证明：在等边三角形△ABC和等边三角形△CDE中，BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，AC＝BC∠BCD＝∠ACEDC＝EC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC；（2）解：在等边三角形△ABC中，∵BD=AD，∴∠BDC=90°且BD=1，在△BCD中，由勾股定理得，CD=22?12=3，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=1，CE=CD=3，∴四边形ABCE的周长=2+2+1+3=5+3．
为便于证明，先证明一个“三角形全等判定定理”，见1。
一，证明：若三角形的一个钝角和两边固定，可以构成唯一的三角形。
a，三角形为两边夹钝角：可以构成唯一的三角形；
b，三角形为两边不夹钝角：如图1，已知：钝角∠C，AC，AB。
因为：∠C＞90°，即：∠C是三角形内角中的最大角
所以：AB是最长边（三角形大角对大边），即：AB＞AC
以A为圆心，AB为半径画弧，与∠C的另一条边只有一个交点B！
所以：已知条件构成唯一的三角形。
综合a，b知：若三角形的一个钝角和两边不变，可以构成唯一的三角形
所以，有三角形全等判定定理：当两三角形有一个钝角相等，且两条边相等时，两三角形全等。
二，原命题：
（1）证明：如图2，做DG∥AC
a，因为：⊿ABC是等边三角形
所以：∠B=∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC
因为：DG∥AC（所做）
所以：∠BDG=∠BAG=60°, ∠BGD=∠BCA=60°（平行线同位角相等）
所以：∠BDG=∠BGD=60°
所以：BD=BG（三角形等角对等边），即：AD=CG
b，因为：AE∥BD（已知）
所以：∠EAC=∠BCA=60°，则：∠DAE=120°
因为：∠CGD=180°-60°=120°所以：∠DAE=∠CGD=120°
因为：DE=DC
所以：⊿DAE≌⊿CGD（见一的证明：当两三角形有一个钝角相等，且两条边相等时，两三角形全等。）
所以：∠ADE=∠GCD
因为：∠GCD+∠BDC=180°-∠B=120°（三角形内角和等于180度）
所以：∠ADE+∠BDC=120°，
即：∠CDE=60°
所以：⊿DCE是等边三角形（顶角是60度的等腰三角形，是等边三角形）
（2）解：
已知AD=5，BD=3，CD=7，则：AE=DF=BD=3
所以：DE^2=AD^2+AE^2-2AD·AEcos∠DAE=5^2+3^2-2·5·3·cos120°=49（三角形余弦定理）
则：DE=7
因为：AD/AE=DF/EF（三角形的内角平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例）
则：5/3=DF/(7-DF)
即：DF=35/8
如图,在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG∥BC,交AC于点G_百度知...
（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，所以，三角形ADG是等边三角形，即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。（2）由上得三角形AGE全等三角形DAC ∴...
D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点,BD的垂直平分线HE交AC延长线于点...
延长AD至F使得AB=DF 由HE垂直平分BD 得BE=DE 角EBD=角EDB 所以角EBA=角EDF 所以△EBA≌△EDF 所以角F=角A=60° △EAF等边三角形 AE=AF 又AC=AB=DF 所以CE=AD
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接A...
解：△BDC≌△AEC ∵等边三角形ABC ∴BC=AC ∵∠BAC=∠DCE ∴∠BCD=∠ACE ∵等边三角形EDC ∴DC=EC ∵BC=AC BCD=∠ACE DC=EC ∴△BDC≌△AEC（SAS）祝学习进步！
D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点,BD的垂直平分线HE交AC延长线于点...
答：CE=AD 证明：延长CB,交EH于F，连接DF,如图。得FB=FD,又角FBD=角ABC=60度，所以三角形FDB是等边三角形，所以BF=BD,又因为AB=CB,所以CF=AD.因为角AEF=90度-60度＝30度，角CFE= 90度-60度＝30度.所以角 AEF= 角CFE，所以CE=CF.因为CF=AD，所以：CE=AD ...
【初中数学】如图,点d是等边三角形abc的边ab上一点,连接cd并以cd为边...
∵△ABC，△CDE是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE ∠ACB=∠DCE=60° 那么∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ∴∠ACD=∠BCE ∵∠ACD=∠BCE，AC=BC，CD=CE ∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE
等边三角形abc,d是ab上的一点,de垂直bc,垂足为e,ef垂直ac,垂足为f,f
1)因为 等边三角形ABC 所以 角A=角B=角C=60度 因为 DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB 所以 角DEB=角EFC=角FDA=90度 因为 角A=角B=角C=60度 所以 角BDE=角CEF=角AFD=30度 所以 角DEC=180-角DEB-角CEF=180-90-30=60度 同理 角EFD=角FDE=60度 所以 三角形DEF为等边三角形 2)若AD=2...
己知等边三角形abc,,d是ab边上一点,作de丄
角CDO=角CBE=60度,角COD=角EOB,所以,三角形COD相似于三角形EOB,得出,CO：BO=DO：EO,又因为,角COE=角DOB,所以,三角形COE相似于三角形DOB,得出,角OCE=角ODB 又,角ODB+角CDO+角CDA=180度=三角形CAD的内角和,得角ACD=角ODB=角OCE 所以,在三角形CAD和三角形ECB中,CA=CB（等边三角形各边相等...
如图,点D为三角形ABC边AB上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,以点CD...
△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答： 证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE， ∵在△ACE和△BCD中 ，∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB， ...
D是等边三角形ABC的AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,连接AE,试说...
D是等边三角形ABC的AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,连接AE,试说朋AE平行BC 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?欢欢喜喜q 高能答主 2017-05-30 · 用力答题,不用力生活 知道顶级答主 回答量:8.8万 采纳率:87% 帮助的人:4948万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
如图,三角形ABC是等边三角形,D是边AB上的一点,以CD为边作等边三角形CDE...
ECD=∠ACB=60°则∠ECA=∠DCBEC=CDAC=BC则△AEC△BDC全等 所∠EAC=∠ABC=60°则∠EAC=∠ACB所AE∥BC