n个奇数项平方和为？用公式回答，不需证明
平方和n(n+1)(2n+1)/6
推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)+b(a-b)
奇数项：(2n-1)^2=4n^2-4n+1
S奇数=4(1^2+……+n^2)-4(1+……+n)+n
=4*n(n+1)(2n+1)/6-4*(1+n)n/2+n
=(2n+1)(2n-1)n/3
偶数项：(2n)^2=4n^2
S偶数=4(1^2+……+n^2)=2n(n+1)(2n+1)/3
立方和[n(n+1)/2]^2
推导：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
所以有
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
奇数项：(2n-1)^3=8n^3-12n^2+6n-1
S奇数=8(1^3+……+n^3)-12(1^2+……+n^2)+6(1+……+n)-n
=8*[n(n+1)/2]^2-12*n(n+1)(2n+1)/6+6*n(n+1)/2-n
=n(2n^3+3n+4)
偶数项：(2n)^3=8n^3
S偶数=8(1^3+……+n^3)
=2[n(n+1)]^2
假设三个奇数的平方和可以为某个整数的平方
令三个奇数分别为2m+1、2n+1、2p+1
显然(2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2为奇数
注意到偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数
那么这个整数必为奇数
不妨令这个整数（奇数）为2q+1（q>max{m,n,p}）
于是有(2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=(2q+1)^2
即(2m+1)^2+(2n+1)^2=(2q+1)^2-(2p+1)^2
即2(m^2+n^2+m+n)+1=2(q-p)(q+p+1)（I）
显然2(m^2+n^2+m+n)+1为奇数
而2(q-p)(q+p+1)为偶数
也就是说（I）式矛盾
所以假设不成立
即三个奇数的平方和不可以是某个整数的平方
1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
过程：
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；
（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；
（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；
（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；
（7）奇数的平方除以2、4、8余1；
（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数；
（9）奇数除以2余数为1。
扩展资料：
平方和公式： ， 即
证法（归纳猜想法）：
1、 时，
2、 时，
3、设 时，公式成立，即
则当 时，
也满足公式。
根据数学归纳法，对一切自然数n有
成立。
1²+3²+5²+……+(2n-1)²
=n/3·(4n²-1)
=1/3·n·(2n-1)·(2n+1)
1²+3²+5²+……+(2n-1)²=n/3·(4n²-1)=1/3·n·(2n-1)·(2n+1)
对吗？是计算一个n平方，至n加1平方，如121至144之中，它们奇数有多少个合数，多少个质数，仅有奇数中合数可计算，奇数中的质数不可计算，不是极限求和。
n个奇数项平方和为?用公式回答,不需证明
答：（7）奇数的平方除以2、4、8余1；（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数；（9）奇数除以2余数为1。
奇数平方和求和公式
答：奇数平方和公式：n=n(n+1)(2n+1)/62。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，...
谁知道前n个奇数平方和的公式
答：=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)
连续奇数平方的和公式是什么?连续偶数平方的和的公式呢?
答：无论奇数或者偶数，公式均为：n(n+1)(n+2)/6其中n表示最后一项的数值
奇数平方和公式的推导方法有哪些?
答：奇数平方和公式的推导方法有多种，以下是其中两种常见的推导方法：1.等差数列求和法：首先，我们可以观察到奇数序列是一个等差数列，公差为2。设奇数序列的首项为a，末项为b，则该等差数列共有(b-a)/2+1项。根据等差...
连续奇数的平方和公式
答：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1) 证明过程如下: 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3 2^2+4^2+...+(2n)^2...
连续奇数平方的和公式是什么?连续偶数平方的和的公式呢?
答：2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)=4(1²+2²+3²+4²+…bai…+n²)=4n(n+1)(2n+1)/6 =2n(n+1)(2n+1)/3 1*1+3*3+5*5+...+(2n-1)*(2n-1)=1²+3...
n 个奇数的平方的和是多少
答：∵(n＋1)³＝ n³＋ 3n²＋ 3n＋1 n³ ＝(n－1)³＋3(n－1) ²＋3(n－1)＋1 …2³＝ 1³＋ 3 ＋ 3＋1 ∴上述各式相加得：(n＋1...
连续奇数平方和怎么算?
答：(这是公式，课本上有的)则 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+(2n)^2=2n(2n+1)(2*2n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3 即 [1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2]+[2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2]=n...
奇数项的二项式系数之和是什么?
答：{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。