解答:证明:设a=1n，b=2n，c=3n，d=4n，因为n不是4的倍数，可设n=4k+1，n=4k+2和n=4k+3.
(1)当n=4k+1时，a=14k+1=1，b=24k+1=2•(24)k=2•(16)k，
因为无论k为什么整数，(16)k的个位数都是6，则2•(16)k的个位数必为2，
c=34k+1=3•(81)k，因为(81)k的个位数都是1，则3•(81)k的个位数必为3，
同理d=44k+1的个位数是4，故当n=4k+1时，a+b+c+d的个位数是1+2+3+4的个位数，即0，
所以能被10整除;
(2)当n=4k+2时，a=14k+2=1，b=24k+2=4•(24)k=4•(16)k，
因为无论k为什么整数，(16)k的个位数都是6，则4•(16)k的个位数必为4，
c=34k+2=9•(81)k，因为(81)k的个位数都是1，则9•(81)k的个位数必为9，
同理d=44k+2的个位数是6，故当n=4k+2时，a+b+c+d的个位数是1+4+9+6的个位数，即0，
所以能被10整除;
(3)当n=4k+3时，a=14k+3=1，b=24k+3=8•(24)k=8•(16)k，
因为无论k为什么整数，(16)k的个位数都是6，则8•(16)k的个位数必为8，
c=34k+3=27•(81)k，因为(81)k的个位数都是1，则27•(81)k的个位数必为7，
同理d=44k+3的个位数是4，故当n=4k+3时，a+b+c+d的个位数是1+8+7+4的个位数，即0，
所以能被10整除;
综上所述，当n不是4的倍数时，1n+2n+3n+4n能被10整除.

若n是自然数且不是4的倍数,求证:1n+2n+3n+4n能被10整除.
答：解答:证明:设a=1n，b=2n，c=3n，d=4n，因为n不是4的倍数，可设n=4k+1，n=4k+2和n=4k+3.(1)当n=4k+1时，a=14k+1=1，b=24k+1=2•(24)k=2•(16)k，因为无论k为什么整数，(16)k的个位数都是6，则2•(16)k的个位数必为2，c=34k+1=3•(81)k...

已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数。
答：至此证明，1^n+2^n+3^n+4^n的个位为0，即1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数

n是自然数,求证
答：调整思路：保留第一项为4，按照题目，剩下的应该放缩最后为(n+1)/2，因此创造n+1这一项，需要再次放缩。下面是新的证明：

n^2+1是4的倍数,这样的整数n存在吗?
答：所以n^2+1不可能是4的整数倍

如何快速判断一个数是不是4的倍数
答：2.笔算法：把该数和4相除，看结果是否为整数，结果是整数，则说明该数是4的倍数。所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。

高中数学归纳法解题过程
答：（四）螺旋式归纳法 对两个与自然数有关的命题p(n)，q(n)，（1）验证n=n0时p(n)成立；（2）假设p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假设 q(k)成立，能推出 p(k+1)成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。数学归纳法的变体在应用，数学归纳法常常...

怎样知道一个数是不是4的倍数?
答：4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数的整数。（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数 。

至少有一个整数n,n^2+1是4的倍数吗?
答：n²+1不可能是4的倍数。如果n是偶数，n平方+1是奇数，不可能是4的倍数。如果n是奇数，设n=2k+1 n²+1=(2k+1)²+1=4k²+4k+2=4(k²+k)+2 显然不是4的倍数，除以4余2 望采纳，谢谢

n是任何自然数,求证n的平方+2不可以被4整除怎么求证
答：若n为奇数，设 n =2k+1 则 n^2 +2= (2k+1)^2 +2 = (2k)^2+2*2k*1 +1 +2= 4k^2+4k+3= 4*(k^2+k) + 3 所以n为奇数不能被4整除，余数为3 若n为偶数，设 n =2k 则 n^2 +2= (2k)^2 +2= 4k^2 +2 所以n为偶数不能被4整除，余数为2 综上，n不能被4整除...

既不是4的倍数,又不是6的倍数有多少个数?
答：首先，我们可以找出所有不是4的倍数，也不是6的倍数的数。这些数是4和6的最小公倍数12的倍数外的数。首先，找出小于12的数，它们既不是4的倍数，也不是6的倍数，它们是1, 2, 3, 5, 7, 11。接下来，我们可以找出12的倍数，然后去掉4和6的倍数。12的倍数是12, 24, 36, 48, 60, ......