求证：n是任意自然数，n^2+n+2都不能被5整除。
自然数除5余数可能是0,±1,±2
若n=5k
则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除，所以25k^2+5k+2不能被5整除
若n=5k±1
则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除，所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除
若n=5k±2
则n^2+n+2=25k^2±20k+4+5k±2+2=25k^2±20k+5k+6±2,25k^2±20k+5k能被5整除,6±2不能被5整除，所以25k^2±20k+5k+6±2不能被5整除
综上，n^2+n+2不能被5整除
若n为奇数，设 n =2k+1
则 n^2 +2= (2k+1)^2 +2 = (2k)^2+2*2k*1 +1 +2= 4k^2+4k+3= 4*(k^2+k) + 3
所以n为奇数不能被4整除，余数为3
若n为偶数，设 n =2k
则 n^2 +2= (2k)^2 +2= 4k^2 +2
所以n为偶数不能被4整除，余数为2
综上，n不能被4整除
自然数对于5这个数只有5类 就是根据除以5以后得余数来分类 明白了吗？
1 n为5的倍数 那么n^2+n+2 为5的倍数+2 不能被5整除 这样明白吗？
2 n为5的倍数+1 那么n^2+n+2 为5的倍数+4 不能被5整除
3 n为5的倍数+2 那么n^2+n+2 为5的倍数+3 不能被5整除
4 n为5的倍数+3 那么n^2+n+2 为5的倍数+4 不能被5整除
5 n为5的倍数+4 那么n^2+n+2 为5的倍数+2 不能被5整除
所以n是任意自然数，n^2+n+2都不能被5整除。
用反证法:假设能被整除.
则:对n^2++n+2配方可以化成:5(1/根号5n+根号5/10)^2-7/4 *
用*除以5,无论n取何值,都肯定有余数.
求证:n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
答：自然数除5余数可能是0,±1,±2 若n=5k 则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除,所以25k^2+5k+2不能被5整除 若n=5k±1 则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除,所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除 若n...
求证:n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除。
答：自然数除5余数可能是0,±1,±2 若n=5k 则n^2+n+2=25k^2+5k+2,25k^2+5k能被5整除，所以25k^2+5k+2不能被5整除 若n=5k±1 则n^2+n+2=25k^2±10k+1+5k±1+2=25k^2±10k+5k+3±1,25k^2±10k+5k能被5整除,3±1不能被5整除，所以25k^2±10k+5k+3±1不能被5整除 若...
求证:n是任意自然数,n^2+n+2都不能被5整除。
答：所以n是任意自然数，n^2+n+2都不能被5整除。
n是任何自然数,求证n的平方+2不可以被4整除怎么求证
答：所以n为奇数不能被4整除，余数为3 若n为偶数，设 n =2k 则 n^2 +2= (2k)^2 +2= 4k^2 +2 所以n为偶数不能被4整除，余数为2 综上，n不能被4整除
证明:n为自然数,n^2+2n+4不能被5整除
答：n^2+2n+4能被整除的条件是个位数必须是0或5 由n^2+2n+4=（n+1）^2+3 可知 若个位数为零,则（n+1）^2 个位必须,7或2,显然任何数的平方个位不可能为7或者2.因此n^2+2n+4不能被5整除
n是任意自然数,求证4不能整除n^2+2 考虑n分别是奇数/偶数事的情况_百度...
答：1、若n为奇数，可设n=2m-1 (m为整数）代入n²+2=4k得4m²-4m+3=4k 即4k-4m²+4m=3 此式左边是偶数，右边是奇数，所以式子4k-4m²+4m=3不成立 与假设矛盾。2、若n为偶数，可设n=2m (m为整数）代入n²+2=4k得4m²+2=4k 即4k-4m²=...
证明:n为自然数,n^2+2n+4不能被5整除
答：n^2+2n+4能被整除的条件是个位数必须是0或5 由n^2+2n+4=（n+1）^2+3 可知 若个位数为零，则（n+1）^2 个位必须,7或2，显然任何数的平方个位不可能为7或者2。因此n^2+2n+4不能被5整除
求证:当n是正整数时,n^2+n必被2整除
答：证明：n^2+n=n(n+1),已知n是正整数，若n为奇数，则n+1为偶数，n+1能被2整除，从而n(n+1)能被二整除;若n为偶数，则n能被2整除，从而n（n+11)能被2整除。综上，n^2+n必能被2整除。
数论。证明:7不整除2^n+1,n为任意自然数。
答：设n=3k+r, r=0,1或者2 1+2^n=1+8^k 2^r=1+(1+7)^k 2^r 7|1+2^n 即 7|1+2^r 试遍r=0,1,2，上式都不成立，所以7不整除2^n+1,n为任意自然数
为什么n=2的n次方根是1/2?
答：要证明对于任意正整数 n（n ≥ 2），n 的 n 次方根的极限为 1，我们可以使用数列极限的定义和数学归纳法来进行证明。步骤如下：第一步：设定要证明的数列。我们可以定义一个数列 an = n^(1/n)，其中 n 是一个自然数。第二步：证明数列 an 是递减的。我们可以观察到，当 n 增大时，分子 ...