n是任何自然数,求证n的平方+2不可以被4整除怎么求证😂

若n为奇数，设 n =2k+1
则 n^2 +2= (2k+1)^2 +2 = (2k)^2+2*2k*1 +1 +2= 4k^2+4k+3= 4*(k^2+k) + 3
所以n为奇数不能被4整除，余数为3

若n为偶数，设 n =2k
则 n^2 +2= (2k)^2 +2= 4k^2 +2
所以n为偶数不能被4整除，余数为2

综上，n不能被4整除

设n²+n+4=15m （m∈z）
n²+n+4-15m=0
n=[-1±√（1-4（4-15m）]/2
=[-1±√15（4m-1）]/2
（2n+1）²=15（4m-1）
要使得12（4m-1）是完全平方数，
只要4m-1=15k² （k是奇数）
2n+1=15k²
∴n=(15k²-1)/2 时 n²+n+4能被15整除。
k=1时，n=7，
k=3时，n=67
k=5时，n=187.

用反证法来证明
证明：假设4能整除n²+2 ，则可设n²+2=4k（K为整数）
1、若n为奇数，可设n=2m-1 (m为整数）
代入n²+2=4k得4m²-4m+3=4k
即4k-4m²+4m=3
此式左边是偶数，右边是奇数，所以式子4k-4m²+4m=3不成立
与假设矛盾。
2、若n为偶数，可设n=2m (m为整数）
代入n²+2=4k得4m²+2=4k
即4k-4m²=2
即2k-2m²=1
此式左边是偶数，右边是奇数，所以式子2k-2m²=1不成立
与假设矛盾。
综上所述：无论n为任何自然数，4不能整除n²+2

一、很明显，当n为奇数时，n^2＋2是奇数，不能被偶数整除，当然就不能被4整除。
二、当n为偶数时，令n＝2t，其中t是整数，得：n^2＋2＝（2t）^2＋2＝2（2t^2＋1）。
　　∵2t^2＋1是奇数，∴2t^2＋1不能被2整除，∴2（2t^2＋1）不能被4整除，
　　∴n^2＋2不能被4整除。

(1)对于任意自然数n,代数式n(n+3)-(n-4)(n-5)的值都能被4整除吗?请说...
答：n（n+3）-（n-4）（n-5）=n²+3n-(n²-9n+20)=n²+3n-n²+9n-20 =12n-20 (12n-20)÷4=3n-5 所以能够被4整除。满意请及时采纳！

证明:n为自然数,n^2+2n+4不能被5整除
答：n^2+2n+4能被整除的条件是个位数必须是0或5 由n^2+2n+4=（n+1）^2+3 可知 若个位数为零,则（n+1）^2 个位必须,7或2,显然任何数的平方个位不可能为7或者2.因此n^2+2n+4不能被5整除 ...

若n是自然数且不是4的倍数,求证:1n+2n+3n+4n能被10整除.
答：则27•(81)k的个位数必为7，同理d=44k+3的个位数是4，故当n=4k+3时，a+b+c+d的个位数是1+8+7+4的个位数，即0，所以能被10整除;综上所述，当n不是4的倍数时，1n+2n+3n+4n能被10整除.

...个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么
答：解：2013÷4＝503………1 一个数被4除的结果只能是余1、余2、余3、整除，共有4中情况。在这2013个数中：被4除余1的有504个；被4除余2的有503个；被4除余3的有503个；整除的有503个。我们取出被4除余1的504...

什么是整除性?
答：则yi不是+1就是-1,但y1+y2+…+yn=0,故其中+1与-1的个数相同,设为k,于是n=2k.又y1y2y3…yn=1,即(-1)k=1,故k为偶数, ∴n是4的倍数. 其他方法: 整数a整除整数b,即b含有因子a.这样,要证明a整除b,采用各种公式...

已知N是一个各个数字不相等的自然数,且N中不含数字7,它能被各个数字整除...
答：N 最大为 984312。没有找到快捷的数学推导方法，编程枚举了一下。枚举过程可以确定结果的正确性。附：迭代计算的结果和fortran代码

任意5个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,这是为什么...
答：任意五个自然数都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4来表示（原因是任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3四种情况），因此在五个数字中一定存在4n+4-4n的情况，这里得到的结果一定是4的倍数。

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.这是为啥
答：解答：如何一个自然数被4除的余数只可能是0、1、2、3，如果任意给出5个自然数，其中必有两个自然数被4除的余数相同，那么，这两个自然数的差就一定能被4整除。

求证:n是任意自然数,n^2+n+2都不能被5整除。
答：3 n为5的倍数+2 那么n^2+n+2 为5的倍数+3 不能被5整除 4 n为5的倍数+3 那么n^2+n+2 为5的倍数+4 不能被5整除 5 n为5的倍数+4 那么n^2+n+2 为5的倍数+2 不能被5整除 所以n是任意自然数，n^2...