初二一道数学几何题求解（也需要用函数）
在奥林匹克的书上面全是的，买陈永高出的
补充：
还有一个不需要用到太多知识的方法。
已经知道m=3，k=12，那么A、B坐标分别为(3, 4)、(6, 2)。
设点M、N坐标分别为(x, 0)、(0, y)。
由于平行四边形两条对角线互相平分，即AN的中点也是BN的中点。
AM的中点为((3+x)/2, (4+0)/2)=((3+x)/2, 2)，
BN的中点为((6+0)/2, (2+y)/2)=(3, (2+y)/2)，
两者相等，((3+x)/2, 2)=(3, (2+y)/2)，
所以 (3+x)/2=3, 2=(2+y)/2，
解之，x=3, y=3。
所以M(3, 0)、N(0, 2)，所在直线方程：2x+3y=6。
对于第二问，有一个非常简单的方法。不过需要用到一点向量的知识（向量的定义和两个向量相等的定义），可以借高中课本看一看（初中物理书上只是提了一下矢量概念，没有讲太多）。
设点M、N坐标分别为(x, 0)、(0, y)。
已经知道m=3，k=12，那么A、B坐标分别为(3, 4)、(6, 2)。
A在B点左上方，N也应在M左上方。
由平行四边形的定义：向量AB=向量NM，
向量AB=B-A=(6-3, 2-4)=(3, -2) ，（对应坐标相减）
向量NM=M-N=(x-0, 0-y)=(x, -y)，
所以 (3, -2)=(x, -y)，
所以x=3，y=2。
于是M(3, 0)、N(0, 2)，所在直线方程：2x+3y=6。
设AD=k
应该很快就可以得出AB=(2+√3)k
∴y=BD=(√6+√2)k
∵AE为三角形ABD斜边BD上的高
∴AE=(√6+√2)k/4
因为S=2
∴x=BC=2/AE=16/(√6+√2)k
∴y=16/x
做AE⊥BC于E
则AE=ABsin∠B=ABsin15°
△ABC面积为2
∴1/2*BC*AE=2
即：1/2*BC*ABsin15°=2
BC=4x
∴AB=4BC/sin15°=4x/sin15°
AD⊥AB，交BC或BC延长线于点D
∴BD=AB/cos15°= [4/(xsin15°)] / (cos15°) = 8/[x * 2sin15°cos15°）=8/(xsin30°)=16/x
BD=y
即：y=16/x
定义域x不为负数且x≠0
即x∈（0，+∞）
也许会比较繁琐
过点A作AE垂直于BD交于E
设AD=k
应该很快就可以得出AB=(2+√3)k
∴y=BD=(√6+√2)k
∵AE为三角形ABD斜边BD上的高
∴AE=(√6+√2)k/4
因为S=2
∴x=BC=2/AE=16/(√6+√2)k
∴y=16/x
我认为这个方法已经很令人看得懂了,不懂的地方直接问吧
做AE⊥BD，交BD于点E
MD=BM=2AD,AM=根号3AD ,所以AB=(2+根号3)AD BD=(根号6-根号2)AB
三角形AED和三角形BAD相似，所以AD=(根号6-根号2)AE
BD*AE=AB*AD=(2+根号3)AD平方=(2+根号3)((根号6-根号2)AE)平方，BD=4AE
BC*AE=2*2=4，BC=4/AE
BD=16/BC Y=16/X(X>0)
方法1：
设△ABC中BC边上的高为h，则
h=AD·cos15°=BD·sin15°·cos15°=y·sin15°·cos15°
S△ABC=xh/2=xy·sin15°·cos15°/2=2
即y=4/(x·sin15°·cos15°)
而sin15°·cos15°=(2+√3)/(1+(2+√3)²)=1/4
故y=16/x, x>0
方法2：
过A作AE⊥BD于E，则BC=2S△ABC/AE=4/AE
连接DM，∵MN垂直平分BD
∴BM=DM，∠BDM=∠B=∠AMD/2
∵∠B=15°，∴∠AMD=30°
∴AB=AM+DM=(2+√3)AD，BD²=AD²+AB²=4·(2+√3)AD²
∵AB·AD=AE·BD
∴AE=AB·AD/BD=(2+√3)AD²/BD=BD/4
∴BC=4/AE=16/BD
∵BC=x，BD=y
∴y=16/x, x>0
初二一道数学几何题求解(也需要用函数)
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