幂级数求和函数的问题？？
s'=sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)*x
=x*sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)
后面求和是等比级数,公比为-x^2
s'=x*(-1+x^2-x^4+x^6-x^8+...)
=x*(-1/(x^2+1))
=-x/(1+x^2)
令an=x^n/n(n-1) 则limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl<1令lxl<1故-1<x<1
又当x=1时an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收敛(交错级数) 故收敛区间为[-1,1] 2,
由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n 注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x/(n-1）求和后变成-xln(1-x)
故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x
交错级数是(-1)^n*a(n)x^n 形式把-1和x合并得a(n)*(-x)^n，其中a(n)是某系数，所以交错级数只是比一般常见的级数多了一个 - 号而已然后继续运用泰勒级数的各种化简即可。
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。
扩展资料：
在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
若级数的各项符号正负相间，即形如的级数叫做交错级数。
换句话说：交错级数是正项和负项交替出现的级数。
注意：上式中-1的次数也可以为n，即奇数项为负，偶数项为正。
举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x)。
你自己再去看一下收敛半径的推导。
补充：
你说的是对的，索性再说说清楚吧
由幂级数来定义的函数，其自然定义域是幂级数的收敛域，而不是和函数本身的自然定义域。
错，举个例子sum(1/x^n)=1/(1-x)
左边的收敛域为|x|<1,右边的定义域就不同
级数求和函数,求解答
两边同时积分from 0 to x, x + x^2\/2 + x^3\/3 + ... + x^(n+1)\/(n+1) = - ln(1-x)两边同除 x, 1 + x\/2 + x^2\/3 + ... + x^n\/(n+1) = - (1\/x) ln(1-x)原级数的和 = x\/2 + x^2\/3 + ... + x^n\/(n+1) = - (1\/x) ln(1-x) - ...
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x^(n-1)\/(n-1) 先求导得x^(n-2)再求x^(n-2)的部分和s(x) 这是 等比数列 再取极限lims(x)这样就可以求出lims(x)是一个关于x的函数 然后再积分就可以求出x^(n-1)\/(n-1)的和就-ln(1-x)
请问级数的和函数怎么求?
求出前N项的和去极限 有的话就是他的和，没有极限就求不出和，称其为发散
幂级数求和问题?
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s'=sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)*x =x*sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)后面求和是等比级数,公比为-x^2 s'=x*(-1+x^2-x^4+x^6-x^8+...)=x*(-1\/(x^2+1))=-x\/(1+x^2)
级数求和问题
运用Fourier级数逆分析 不防设f(x)是定义在[-pi,pi]上的奇函数 且在(0,pi)上二阶可导则f(x)的Fourier级数为 f(x)=sum{b_nsinnx},n from 1 to +inf 其中b_n=(2\/pi)int{(0,pi)f(x)*sinnx}dx,'int'表示积分分部积分有 b_n=2[(-1)^(n+1)]*f(pi)\/(n*pi)+2f(0)\/(...
幂级数求和函数问题,高数。
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高数幂级数求和函数问题! 求详细过程
设y=f(x)=x²-x^4\/3+x^6\/5-x^8\/7+...当x=0时y=0 当x≠0时两边除以x,得y\/x=x-x³\/3+x^5\/5-x^7\/7+...两边求导,(y\/x)'=1-x²+x^4-x^6+...若令t=x²,则右边的幂级数可以写成1-t+t²-t³+...=1\/(1+t),其中t∈(-1,...
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一道幂级数求和函数的问题,有点搞不明白最后所求得的和函数的x的范围是...
这是根据级数收敛半径计算公式确定 R=a(n)\/a(n+1)的极限