为什么 1+2+3+4+n=n(n+1)/2?谁给推倒下~~

1+n=2+（n-1）=3+(n-2)=....
这样子两两配对，因为一共有n个数，那个可以分成n/2组
因为每一组的和都是n+1
所以，所有数的和就等于（n+1）×n/2=n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证法一
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)

由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3

所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6

证法二
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

假设X= 1+ 2 + 3 +...+n
那么X=n+(n-1)+(n-2)+---+1
S上下相加2X=（n+1)+（n+1)+（n+1)+------(n+1) (一共）n个
2X=n(n+1)
X=n(n+1)/2
也就是
1+2+3+...+n=n(n+1)/2

设1+2+3+.......+n=a
n+....+3+2+1=a
上下相加得

:1+2+3+...+n=n(n+1)/2

1+2+3+...+n=?如何推倒
回答：设1+2+3+.......+n=a n+....+3+2+1=a 上下相加得

1+2+3+...+n=?如何推倒
也就是 1+2+3+...+n=n(n+1)\/2

前n项和表达式1+2+3+...+n看不懂。这个式子是怎么出来的?
1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 平均数是(n+1)\/2，个数是n。

从2+3+……+n的通项公式是什么?把公式写出来。
2+3+……+n=（n-1）(2+n)\/2 或者：因为1+2+3+……+n=n(n+1)\/2，所以：2+3+……+n=n(n+1)\/2 -1=（n²+n-2）\/2=(n-1）（n+2）\/2

1+2+3+4+5+6+…+n的公式推导(从1加到n的求和公式)
您好,现在陈琳来解答以上的问题。1+2+3+4+5+6+…+n的公式推导，从1加到n的求和公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、1+2+3+...+n=n(n+1)\/2。

(1+2+3...+n)怎么简化?
1+2+3...+n =(1+n)+[2+(n-1)]+……=(n+1)+(n+1)+……=(n+1)(n\/2)=n(n+1)\/2

2 2+2 2+2+3 2+2+3+4 ……以此类推 到第n项 有什么规律
规律为：第n项为2+2+4+4+5+...+（n-1）+n 完毕！

1+2+3…+ N等于多少?
1+2+3...+N=（n+1）n\/2 解题过程：1+2+3+4+5...+n =（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n\/2+n\/2+1）【首尾相加】=（n+1）n\/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n\/2个组合,因此结果为其乘积】

如何证明1+2+3+4+...+n=
= (1+n)*n\/2 即: 1+2+3+..+n= (1+n)*n\/2 当n为奇数时:1+2+3+4+...+n = (1+n)+(2+(n-1)+(3+(n-2)+..+[(n-1)\/2+(n-1)\/2+2)]+(1+n)\/2 = (+n(+(1+n)+(1++..+(1+n)+(1+n)\/2 (n-1)\/2个(1+n)= (1+n)*(n-1)\/2 + (1+n)\/2...

1+2+3+…+ n等于多少呢?
1+2+3+…+n=（1+n）×n\/2=n\/2+n²\/2。1、算式中的加数是等差数列，等差数列可以使用求和公式进行计算，等差数列的求和公式为：Sn=[n×（a1+an）]\/2。2、根据上述公式可以知道，项数为n，数列首项为1，数列末项为n，因此，1+2+3+…+n=（1+n）×n\/2=n\/2+n²\/2。