线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是什么?
线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
即 r(A,b) = r(A)
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
扩展资料:
当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是什么?
线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩 等于 系数矩阵的秩 即 r(A,b)= r(A).
线性方程组有解的充要条件是什么?
线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即r(A,b)=r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
线性方程组AX=b有解的充分必要条件是?
证明 必要性 设非齐次线性方程组 Ax = b 有解,要证R(A) = R(B) .用反证法, 假设R(A) < R(B) , 则 B可化成 行阶梯形矩阵 于是得到与原方程组 Ax = b 同解的方程组:。因为它含有矛盾方程 0 = 1,所以这个方程组无解,这与原方程组有解矛盾. 故 R(A) = R(B) .充分...
线性方程组ax= b有解的充要条件是什么?
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
定理5:线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b).而定理5就是...
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b).证明:因为r(A) = m 所以 A 的行向量组的秩 = m 而A是m×n矩阵 所以 A 的行向量组线性无关.又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)所以 (A...
(数学题)线性方程组AX=b 有无穷多解的充分必要条件是?
AX=b 有解的条件是r(A)=r(Aˉ)如果A 是m×n的矩阵 那么 如果有唯一解则r(A)=r(Aˉ)=n【也是X的维数】【相当于n个方程n个未知数所以唯一】如果有无穷解,就是r(A)=r(Aˉ)<n 所以 这道题不是A就是D ,看矩阵A是几乘几的矩阵 ...
线性方程组AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)
“R(A)=R(A,b)的秩大于未知数的个数n“,这是你不符合实际想象的!Ax=b x(n×1), A(m×n), A的秩怎么可能大于 n 呢?你能举出具体例子么?
齐次线性方程组为什么有唯一解?
因为:1、AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)。2、AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n。设向量b可由向量a1,a2,as线性表示。证明a1,a2,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,as线性表示的表示方法唯一。
线性方程组有唯一解,和非零解
第一个是对的.第二个有局限, 只有当方程的个数与未知量的个数相同时才可对系数矩阵求行列式.掌握一个原则:方程组Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b).方程组Ax=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n.具体题目需具体分析, 根据已知条件灵活运用....
证明:非齐次线性方程组AX=B有解的充分必要条件为 (A转置)Y=0的解都...
用A'表示A的转置。先证必要性,如果AX=B有解,设X为一个解,则AX=B,两边转置得X'A'=B',所以若A'Y=0,就有B'Y=X'A'Y=0,这就是说A'Y=0的解都是B'Y=0的解。再证充分性,如果A'Y=0的解都是B'Y=0的解,那么由A'Y=0和B‘Y=0联立构成的新方程组和A'Y=0是同解方程组...