定理5：线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b).而定理5就是定理3（第一个）
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b).
证明:因为r(A) = m
所以 A 的行向量组的秩 = m
而A是m×n矩阵
所以 A 的行向量组线性无关.
又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)
所以 (A,b) 的行向量组线性无关
所以 (A,b) 的行向量组的秩 = m
所以 r(A,b) = m = r(A).
故非齐次线性方程组AX=b有解 #
注:r(A)
“R(A)＝R(A，b)的秩大于未知数的个数n“，这是你不符合实际想象的！
Ax=b x(n×1), A(m×n), A的秩怎么可能大于 n 呢？你能举出具体例子么？
所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b).
证明:因为r(A) = m
所以 A 的行向量组的秩 = m
而A是m×n矩阵
所以 A 的行向量组线性无关.
又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)
所以 (A,b) 的行向量组线性无关
所以 (A,b) 的行向量组的秩 = m
所以 r(A,b) = m = r(A).
故非齐次线性方程组AX=b有解 #
注:r(A)
定理5:线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b).而定理5就是...
所以 (A,b) 的行向量组的秩 = m 所以 r(A,b) = m = r(A).故非齐次线性方程组AX=b有解 注:r(A)
线性方程组有解的充要条件是什么?
线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即r(A,b)=r(A)对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
线性方程组ax= b有解的充要条件是什么?
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解...
线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是什么?
线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩 等于 系数矩阵的秩 即 r(A,b) = r(A).
线性方程组AX=b有解的充分必要条件是?
n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条件是 R(A) = R(B) , 其中 B = ( A b ) 为非齐次线性方程组Ax = b 的增广矩阵.证明 必要性 设非齐次线性方程组 Ax = b 有解，要证R(A) = R(B) .用反证法, 假设R(A) < R(B) ， 则 B可化成 行阶梯形矩阵 于是...
线性方程组有解的充要条件是什么?
n 元线性方程组 ax=b 有解的条件是：系数矩阵 A 的秩（即行阶梯形式中有效行的个数）等于增广矩阵 [A|b] 的秩。具体来说，就是矩阵 A 的列向量线性无关，或者说，矩阵 A 的秩等于矩阵 A 的行数。用数学语言表述，就是：当且仅当矩阵 A 的秩等于增广矩阵 [A|b] 的秩时，n 元线性...
线性代数,关于AX=b有解的疑惑
其实你上面理解的都不对，n元线性方程组Ax=b有解的充分必要条件应该是R(A)=R(A,b)=n（好好看看书）理解了再看下面，因为R(A)=n，即向量组(α1.。。。αn）线性无关，又因为向量组(α1.。。。αn，b）线性相关，所以b可由(α1.。。。αn）表示，b为任意m维列向量。
n元线性方程组A乘以向量X=向量b无解的虫咬条件是?有解的充要条件是?
AX=b 有解的充要条件是R(A)=R(A,b)有唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b）=n 无解的充要条件是R(A)≠R(A,b) 即R(A)=R(A,b）-1 (其中R（A）是系数矩阵的秩，R(A,b）是增广矩阵的秩）.
老师,我看到您的一个回答说:AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A),请问...
如果你用的是同济版的线性代数，请翻翻分块矩阵那一节。在求解方程组Ax=b或者矩阵方程Ax=B时，会出现增广矩阵的说法，就是把系数矩阵A与右边的常数项b或者矩阵B按照分块矩阵的形式写在一起，(A,b)或(A,B)。至于r代表矩阵的秩，也可用R或者rank，r(A,B)为矩阵(A,B)的秩。
试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次方程组只...
线性方程组,AX=b有解.1.设AX=0,只有零解.若AX1=b,AX2=b ==> A(X1-X2)=AX1-AX2=b-b=0 ==>X1-X2=0==>AX=b有唯一解.2.设C为AX=b的唯一解,即AC=b,若AX1=0 ==> A(X1+C)=AX1+AC=0+b=b ==>X1+C=C ==>X1=0==>AX=0,只有零解.