求极限lim(1！+2！+...+n！)/n！
4/e。
记原式=P
P=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
={[(n+1)/n][(n+2)/n][(n+3)/n].[(n+n)/n]}^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然对数
lnP=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
设f(x)=ln(1+x)
则P=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n
当n→∞时
应用分部积分法可求得
则当n→∞时,lnP=ln(4/e)，即P=4/e。
扩展资料：
极限的由来：
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
函数f(x)=1/(1+x).
用分点将区间[0,1]平均分成n份，分点是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定积分的定义，和式
∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}
当n->∞时的极限等于定积分
∫{f(x)dx,[0,1]}
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通项相等，也就是说你的式子等于上面的和式。
于是
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫{f(x)dx,[0,1]}
=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合。
扩展资料用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
(1!+2!+3!+...n!)/n!
=1+ 1/n+ 1/n(n-1)+…+1/n!>1
从第四项起分母都含有n(n-1)且比大它，所以后而分母都用n(n-1)代后就放大了，这样的话共有
n-2个1/n(n-1)
所以1!+2!+3!+...n!)/n!
=1+ 1/n+ 1/n(n-1)+…+1/n!
<1+1/n +(n-2)/n(n-1)
易得1+ 1/n+ (n-2)/n(n-1)的极限为1
扩展资料
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
求极限lim(1!+2!+...+n!)\/n!
从第四项起分母都含有n(n-1)且比大它，所以后而分母都用n(n-1)代后就放大了，这样的话共有 n-2个1\/n(n-1)所以1!+2!+3!+...n!)\/n!=1+ 1\/n+ 1\/n(n-1)+…+1\/n!<1+1\/n +(n-2)\/n(n-1)易得1+ 1\/n+ (n-2)\/n(n-1)的极限为1 ...
求LIM (1!+2!+3!+...n!)\/n!
n-2个1\/n(n-1)所以1!+2!+3!+...n!)\/n!=1+ 1\/n+ 1\/n(n-1)+…+1\/n!<1+1\/n +(n-2)\/n(n-1)易得1+ 1\/n+ (n-2)\/n(n-1)的极限为1 所以由夹逼准则知，所求极限为1
(1!+2!+3!+...+n!)\/n!的极限怎么求
因为：1 < (1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)\/n!< (1!+2!+...(n-2)!+(n-1)!+n!)\/n!< [(n-2)!(n-2)+(n-1)!+n!]\/n! 1\/n + 1\/n + 1所以：lim(n->∞) (1\/n + 1\/n + 1 ) = 1 ,由两边夹法则:lim(n->∞) (1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)\/n!.....
(1!+2!+3!+...+n!)\/n!的极限怎么求
所以：lim(n->∞) (1\/n + 1\/n + 1 ) = 1 , 由两边夹法则:lim(n->∞) (1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)\/n! = 1 望采纳哦！
lim (n->∞时) [1!+2!+3!+ +n!]\/n!
[1!+2!+3！+ +n!]\/n!=(1\/)!+(2\/n)!+(3\/n)!+...+[(n-1\/n)]!+1!；其中n-1\/n=1-(1\/n),又n趋向于无穷大,1\/n趋向于零，n-1\/n=1-(1\/n)≈1（零的阶乘为1），所以可以推出最后的比值应该是n个1的阶乘的和也就是n。
求极限lim(n→∞)(1\/2 ^n+2\/2 ^n+…+n\/2 ^n)
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极限计算 lim (1+2+3+...+n)\/n^2=? (n趋向于无穷大)
分子等于(n+1)*n\/2 原式变为(n+1)\/(2n)＝（1＋1／n)\/2 当n趋于无穷大时为1\/n趋于0,所以为1\/2
证明(1+2+……+n)\/n∧3的极限等于零
回答：(1+2+……+n)\/n∧3<(n+n+......+n)\/n^3=n^2\/n^3=1\/n lim(1\/n),n->无穷,时,为零
求极限 lim (1+2+3+...+n\/n+2-n\/2)趋向是正无穷
怀念阿,你是高中生吧。不知道你题目有没有打错阿。 分子用求和公式,再同时乘2,再分子分母同时除n,得到,(n+1)\/(1+4\/n) ,4根据极限运算法则,4\/n的极限是0,故所求极限为n+1,故趋向正无穷...hehe