求极限lim[1+2+3+....+(n-1)]/n^2当n趋于无穷时的极限值

∵1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2，
∴lim(n→∞)[1+2+……+(n-1)]/n²=lim(n→∞)[n(n-1)/2]/n²=(1/2)-lim(n→∞)1/(2n)=1/2。
供参考。

1/2。
这道题是很典型的放缩+夹逼准则的应用。
把所有的分母一致放缩为n²+n+n。
再把所有的分母一致放缩为n²+n+1。
于是两边的极限一个大于等于原式 一个小于等于原式。
而且两边的极限值都为1/2。
于是中间的原式只能为1/2。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

怀念阿,你是高中生吧。不知道你题目有没有打错阿。 分子用求和公式,再同时乘2,再分子分母同时除n,得到,(n+1)/(1+4/n) ,4根据极限运算法则,4/n的极限是0,故所求极限为n+1,故趋向正无穷.......hehe

如果题目没有错的话，还是正无穷，不过我认为你的题目有问题，分母怎么是
n+2-n/2直接是n/2+2不就行了？

-1/2

极限计算 lim (1+2+3+...+n)\/n^2=? (n趋向于无穷大)
分子等于(n+1)*n\/2 原式变为(n+1)\/(2n)＝（1＋1／n)\/2 当n趋于无穷大时为1\/n趋于0,所以为1\/2

...数学函数与极限:求lim(n趋于无穷大)(1+2+3+...+ n^2)\/n^4这个数列...
供参考。

lim1+2+3+……+n\/n的平方(n趋向无穷大)求他的极限
所以 lim1+2+3+……+n\/n的平方 =lim(n+1)n\/2n的平方 =lim(n+1)\/2n =lim(1\/2+1\/2n)=1\/2+1\/2lim(1\/n)=1\/2*1\/2*0 =1\/2

lim1+2+3+...+(n-1)\/n的平方(n趋于无穷大)求它的极限
[1+2+3+...+(n-1)]\/n^2=(n-1)\/2n=1\/2-1\/2n lim1+2+3+...+(n-1)\/n的平方（n趋于无穷大）求它的极限=1\/2

1+2+3一直加到n-1再除以n的平放的极限
基本极限方法 lim[(1+2+3+...+n-1)\/n^2]=lim[n(n-1)\/2n^2]=lim[(1\/2)(1-1\/n)]=1\/2

求极限lim[1+2+3+...+(n-1)]\/n^2当n趋于无穷时的极限值
∵1+2+……+(n-1)=n(n-1)\/2，∴lim(n→∞)[1+2+……+(n-1)]\/n²=lim(n→∞)[n(n-1)\/2]\/n²=(1\/2)-lim(n→∞)1\/(2n)=1\/2。供参考。

求极限:lim(1+2+3+...+n)\/(1+3+5+...+2n-1)=
lim(1+2+3+...+n)\/(1+3+5+...+2n-1)=lim[n(n+1)\/2]\/[(1+2n-1)*n\/2]=lim(n+1)\/2n =lim(n\/2n+1\/2n)=lim n→∞(1\/2+1\/2n)=1\/2

求LIM (1!+2!+3!+...n!)\/n!
n-1)且比大它，所以后而分母都用n(n-1)代后就放大了，这样的话共有 n-2个1\/n(n-1)所以1!+2!+3!+...n!)\/n!=1+ 1\/n+ 1\/n(n-1)+…+1\/n!<1+1\/n +(n-2)\/n(n-1)易得1+ 1\/n+ (n-2)\/n(n-1)的极限为1 所以由夹逼准则知，所求极限为1 ...

(1+2+3++...+n)\/(n+3)(n+4)的极限怎么样做呀???
1+2+3++...+n=(1+n)*n\/2 lim(1+2+3++...+n)\/(n+3)(n+4)=1\/2 (就是最高次数系数之比)

求极限 lim (1+2+3+...+n\/n+2-n\/2)趋向是正无穷
怀念阿,你是高中生吧。不知道你题目有没有打错阿。 分子用求和公式,再同时乘2,再分子分母同时除n,得到,(n+1)\/(1+4\/n) ,4根据极限运算法则,4\/n的极限是0,故所求极限为n+1,故趋向正无穷...hehe