求大佬解一下这道幂级数求和函数的题用先导后积的办法尽量详细一点
经过计算得到上面结果。
简单分析一下即可，详情如图所示
∑<n=1,∞>(-1)^(n+1)*x^(n-1)
=∑<n=1，∞>(-x)^(n-1)
=1/(1+x),
所以原式=∫<1,x>du∫<1,u>dt/(1+t)
=∫<1,x>lnudu
=(ulnu-lnu)|<1,x>
=xlnx-lnx.
可以吗？
求大佬解一下这道幂级数求和函数的题用先导后积的办法尽量详细一点...
∑<n=1,∞>(-1)^(n+1)*x^(n-1)=∑<n=1，∞>(-x)^(n-1)=1\/(1+x),所以原式=∫<1,x>du∫<1,u>dt\/(1+t)=∫<1,x>lnudu =(ulnu-lnu)|<1,x> =xlnx-lnx.可以吗？
幂级数x∧n的和函数是什么?
这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1\/(1－q)，所以x∧n的和函数是 求两次导得到n(n-1)x∧(n-2)的和函数 最后乘一个x平方就可以了 ...
高等数学,求幂级数的和函数问题,答案图片中我能看懂收敛半径是怎么求的...
常用函数的麦克劳林级数公式：-ln(1-u)=∑n=1→∞ (u^n)\/n（-1≤u<1）；回到此题，答案将和函数表达式中的x^(2n+1)拆成了x·(x^2n)，变成x·∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n；此时对于第二行的公式，令u=2x²，则-ln(1-2x²)=∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n...
幂级数求和函数问题
2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义。由于an=x^n\/n(n-1)=x^n[1\/(n-1)-1\/n]=x^n\/(n-1)-x^n\/n 注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x\/(n-1）求和后变成-xln(1-x)故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln...
幂级数求和函数的问题,图中的那一步怎么得到的?
x²\/2)^n，令x²\/2=t，级数求和就变为Σt^n=1\/(1-t),再代回x，就得出图中结果 第二个划线部分：道理一样：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1\/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，n就从1开始；...
请问这个幂级数求和函数怎么算?
可以直接利用已知函数的幂级数展开式，已知 ln(1 - x)＝∑(n＝1 --＞∞) xⁿ\/n，-1＜x＜1，用 -2(x＋1) 代替上式中的 x，得 原式 ＝ln[1 - 2(x＋1)]＝ln(-2x - 1)，其中 -3\/2＜x＜-1\/2。
幂级数求和函数问题,高数。
解：设S(x)=∑x^(2n+1)，∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。当丨x丨<1时，S(x)=∑x^(2n+1)=x\/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x\/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。令x=1\/√2，∴∑(2n+1)\/2^n=(1+x²)(1-x²)&#...
高数幂级数求和函数跪求
解：设S(x)=∑(x^n)\/n，两边由S(x)对x求导，有S'(x)= ∑x^(n-1)。 当|x|<1时，S'(x)=1\/(1-x)。两边从0到x积分，原式=S(x)=-ln(1-x)。对S(x)，当x=-1时，是交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件，收敛。故，∑[(-1)^(n-1)]\/n=- ∑[(-1)^n]\/n=-s(-1...
高等数学的一题简单幂级数求和函数
解：(4)题，设S(x)=∑nx^(n-1)，则原式=(x²)S(x)。而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞时，∑x^n=x\/(1-x)。两边对x求导，∴S(x)=1\/(1-x)²。∴原式=x²\/(1-x)²，其中，丨x丨<1。(2)题，仿(4)小题过程，设S(x)=∑nx^(n-1)。当丨x丨<...
关于幂级数x^n的和函数问题(如图)
用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]\/(1-q),令q=x，a1=1.然后当x<1时，令n→∞，得S=1\/（1-x）。求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），...