如图已知△abc，ad是bc边上的中线，分别以ab边、ac边为直角边各向形外作等腰直角三角形求证ef＝2ad

证明：

证明：在AD的延长线上取点G，使AD＝GD，连接BG、CG
∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF
∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB，AF＝AC
∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝GD
∴平行四边形ABGC
∴CG＝AB，∠ACG+∠BAC＝180
∴CG＝AE，∠ACG＝∠EAF
∴△ACG≌△FAE （SAS）
∴EF＝AG
∵AG＝AD+GD＝2AD
∴EF＝2AD
基本定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

证明：延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF（如图）


∵BM=CM，AM=FM，
∴四边形ABFC为平四边形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．
字母不一样，但只要了解方法就可以做了，只要改动一下字母就可以了
望采纳，谢谢

【解析】在AD的延长线上取点G,使AD＝GD,连接BG、CG

∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF
∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB,AF＝AC
∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝GD
∴平行四边形ABGC
∴CG＝AB,∠ACG+∠BAC＝180
∴CG＝AE,∠ACG＝∠EAF
∴△ACG≌△FAE  （SAS）
∴EF＝AG
∵AG＝AD+GD＝2AD
∴EF＝2AD

如图三角形ABC中,已知AD是BC边上的中线...
1，过C作BF的平行线，交AD的延长线于G .BF平行CG,AD是BC边上的中线,所以⊿BED≌⊿GCD BE=GC ∠BED=∠DGC 三角形AGC中，BE=AC=GC,∠CAD=∠DGC 所以∠EAF=∠AEF AF=EF 2，延长BA,在BA上截取一点E,使AE=AC.因AD为角BAC的外角平分线，AE=AC 所以⊿ACP≌⊿AEP EP=PC=N 在三角形EBP...

在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1\/2AG,BG交AC于E,CG交...
那就用中位线+平行四边形 延长BE至H，使GH=BG 易证GD∥HC且GD=1\/2 HC 所以AG=HC，角AGE=BGD=BHC 所以AG∥HC 所以AGHC为平行四边形 所以AC,GH互相平分 所以E为AC中点 同理可得F是AB中点 ...累死了，竟不能用全等和等积，你们数学老师孙樱也太变态了！！！

在三角形abc中,ad为bc边中线。
解：∵AD为BC边中线 ∴BD=CD=1\/2BC ∴BD+CD=BC 在△ABD中，AB+BD＞AD 在△ACD中，AC+CD＞AD ∴AB+BD+AC+CD＞2AD ∴AB+AC+BC＞2AD ∴AB+AC＞2AD 话说打字很辛苦的...总得有点什么吧...

如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中点,AB=5,AD=2,AC=3,求BC
延长AD到E点，使得DA=AD 又因为D是BC边上的中点 所以BD=CD 所以AE，BC两条对角线互相平分 所以四边形ABEC是平行四边形 所以EC=AB=5，AE=2＋2=4 不难看出AE²=16，AC²=9，EC²=25 所以AE²＋AC²=EC² （16＋9=25）所以三角形ACE是直角三角形，∠CAE...

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,角ADB=45度,角B=3角C,求证角BAC=90度...
即证 3C+C=90 做DE垂直BC交AC于E,连接BE,过A做AF垂直DE,AG垂直BC 易得：BE= EC EBC=C ABE=3C-C=2C=BEA AB=AE AGD等腰直角三角形 AGD AFDG正方形 ABG全等AEF(HL AB=AE AG=AF ) 角B=AEF=DEC=3C 3C+C=90 法2.做DE垂直BC交AC于E,连接BE,在DE上截取DF=BD体同样 BE= EC EBC...

如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延 ...
请先连接EC AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积 进而ABE的面积等于AEC的面积 又因为BE=AC 所以BE上的高（对于三角形BEA）等于AC上的高（对于三角形AEC）① 设过A做BF的垂线为AM 过E做AC的垂线为EN 由①得AE=AM 且角AFM=角EFN（对顶角）角ENF=角FMA=90度 所以三角形AMF全等于三角形EFN...

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE...
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中： ，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD= BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．

如图,已知AD为△ABC的BC边上的中线,P为线段BD上一点,过点P作AD的平行...
（~代表相似）因为 AD\/\/RP 所以 三角形BQP~三角形BDA 三角形ADC~三角形RPC 所以 QP\/AD=BP\/BD RP\/AD=PC\/CD 因为 BD=CD 所以 QP\/AD+RP\/AD=BP\/BD+PC\/CD=2 所以 QP+RP=2AD 如果LZ没有学过相似 可以尝试延长RC交BE\/\/AD于E 再过Q作QF\/\/BC交BE与F 连FP 证明QP=BF PR=EF ...

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,角ADB=45度,角B=3角C,求证角BAC=90度...
证法一：延长DE交平行于AB的直线CF与F ∵∠ADB=∠CDE ∠ABD=∠FCD=90° BD=CD---D为BC的中点 ∴ Rt△ABD≌Rt△FCD ∴CF=AB, ∠CFD=∠BAD---① 延长BE交CF于G:∵BC=AB=CF ∠BCE=∠FEC=45° ∴△BCE≌△FEC ∴∠CBE=∠CFE---② 由①、②，且由于△ABD为直角三角形 ∴ AD⊥...

如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1\/2BC,BE的...
120 做为猜答案的话，既然题中没有给出E点的具体比例，说明在任意点都成立。那么，设E与D重合，则AE=1\/2BC，故△ABC为直角三角形，∠A=90，而EF就是DC，AF，就是AC，故△AEF为等边三角形，故∠ADB=120。猜出了答案就可以想办法来证明了。在AD上取一点A1，使得A1D=AE，易知A1BC为直角三角...