某学生参加跳高和跳远两项体育测试,测试评价设A,B,C三个等级,如果他这两项测试得到A,B,C的概率分别

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-16
某学生参加跳高和跳远两项体育测试,测试评价设A,B,C三个等级,如果他这两项测试得到A,B,C的概率分别

(1)由题意,∵这两项测试得到A,B的概率分别依次为 1 3 , 1 2 和 1 4 , 1 2 .∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为 1 3 × 1 2 + 1 2 × 1 4 = 7 24 ;(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30P(ξ=10)= 1 6 × 1 4 = 1 24 ,P(ξ=15)= 1 6 × 1 2 + 1 4 × 1 2 = 5 24 P(ξ=20)= 1 6 × 1 4 + 1 3 × 1 4 + 1 2 × 1 2 = 3 8 ,P(ξ=25)= 7 24 P(ξ=30)= 1 3 × 1 4 = 1 12 ∴ξ的分布列为 ξ 10 15 20 25 30 P 1 24 5 24 3 8 7 24 1 12 ∴Eξ=10× 1 24 +15× 5 24 +20× 3 8 +25× 7 24 +30× 1 12 = 125 6

1)
(1/3)(1/2)+(1/2)(1/4)
=1/6+1/8
=7/24

2)
P(X=10) 两C =1/24
P(X=15) C和B=(1/2)(1/4)+(1/6)(1/2)=5/24
P(X=20)两B+A和C=1/4+1/12+1/24=9/24
P(X=25)=7/24
P(X=30)=1/12

E=(10+15*5+20*9+25*7+30*2)/24=500/24=125/6

(1)由题意,∵这两项测试得到A,B的概率分别依次为
1
3
1
2
1
4
1
2

∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为
1
3
×
1
2
+
1
2
×
1
4
=
7
24

(2)由题意,ξ的可能取值是10,15,20,25,30
P(ξ=10)=
1
6
×
1
4
=
1
24
,P(ξ=15)=
1
6
×
1
2
+
1
4
×
1
2
=
5
24

P(ξ=20)=
1
6
×
1
4
+
1
3
×
1
4
+
1
2
×
1
2
=
3
8
,P(ξ=25)=
7
24

P(ξ=30)=
1
3
×
1
4
=
1
12

∴ξ的分布列为
 ξ  10  15  20  25  30
 P  
1
24
 
5
24
 
3
8
 
7
24
 
1
12
∴Eξ=10×
1
24
+15×
5
24
+20×
3
8
+25×
7
24
+30×
1
12
=
125
6


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