如图所示,B的质量为2m,半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面.A是质量为m的细长直杆,被固定的光
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0,而B、C沿水平方向运动,设速度为v B =v C =v.由机械能守恒定律得 mgR= 1 2 ?3mv 2 解得,v B =v C =v= 2 3 gR (2)A滑到最低点前,对B始终存在弹力,有向右的水平分量,故在此之前,BC共同加速不分离. 设A沿竖直方向运动,速度为v A ,B、C沿水平方向运动,速度为v B =v C ,且A杆的位置用θ表示,θ为碗面的球 心O至A杆下端与球面接触点的连线方向与竖直方向的夹角.v A ,v B 的速度矢量图如图中平行四边形所示,由图得 v B =v A cotθ由机械能守恒得 mgR= 1 2 m v 2A + 1 2 2m v 2B + 1 2 m v 2C 解得 v A = 2gRcosθ 1+3co t 2 θ ,v B =v C = 2gRcosθco t 2 θ 1+3co t 2 θ 当滑到 R 2 处时,θ=60°,则得v A = gR 2 ,v B =v C = gR 6 当长直杆越过最低点后,B和C分离,长直杆的下端上升到所能达到的最高点时,长直杆在竖直方向上的速度为零. 则有 1 2 2m v 2 =mgh,h= 2 3 R则到 R 2 处A和B机械能守恒,则得 1 2 ?2m v 2B =mg R 2 + 1 2 m v ′2A + 1 2 2m v ′2B 又v B ′=v A ′cotθ解得 v A ′= 1 5 gR ,v B ′= 1 15 gR ,v C ′= 2 3 gR 答:(1)当长直杆A的下端运动到碗的最低点时,长直杆A的速度 gR 2 ,B、C的速度均为 gR 6 .(2)当长直杆A的下端运动到距半球形碗的最低点 R 2 处,当长直杆越过最低点前时,长直杆A、B、C的速度分别为 1 5 gR , 1 15 gR , 2 3 gR ;当长直杆越过最低点后,分别为 1 5 gR , <div muststretch="v" style="width:6px;background:url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c
(1) (2) 试题分析:(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆已经不可能再向下运动,在竖直方向的速度为0 三者组成的系统只有重力做功 且BC一起向右运动,速度相等 由机械能守恒定律 得 (2)长直杆的下端上升到所能达到的最高点时,长直杆在竖直方向的速度为0 ,B在水平方向速度为0AB组成的系统机械能守恒,
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0,而B、C沿水平方向运动,设速度为vB=vC=v.由机械能守恒定律得mgR=
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解得,vB=vC=v=
如图所示,有一个质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点... ...质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大... 如图所示,质量为2kg的物体从A点沿半径为R=0.5m的粗 ...半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),_百 ... 质量分别为m和2m,半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起... 质量为m,半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内 质量为m,半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内 ...A的质量是B的一半,A的轨道半径是B轨道半径的一半,在A转过60°角的... 质量为m,半径为R的小球,放在半径为2R,质量为2m的空心大球内,大球开始... ...上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大 ... |