已知f(x)是二次函数其图过原点且f(1)=1f(-1)=5求f(x)的表达
f(x)=ax²+bx+c
过原点则f(0)=0
所以0+0+c=0
c=0
f(x)=ax²+bx
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)
所以ax²-2ax+a+bx-b=ax²+bx+x-1
-2ax+a-b=x-1
(1+2a)x+(b-a-1)=0
所以1+2a=0
b-a-1=0
a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-x²/2+x/2
楼主出错的原因在于： 你错误的迁移了我们解二元一次方程组的方法来求解变量范围，而条件给的 相当于 一个 二元一次不等式组！ 我想课本上或者老师也是没有讲解 求二元一次不等式组解集的方法的。 另外，楼主为什么不取值验证你的解集正确性呢？ 根据你的
2≤a≤3，1／2≤b≤3／2，我取两组值，a=2，b=3/2 （不满足f（-1）条件） a=3,b=1/2（不满足f(1)条件） ，就可以说明lz的解集是错的。
正解是 ：将 f(-1) ,f(1)整体考虑，作为“变量”，利用不等式的传递性，解决问题。
令 f(-2)=m f(-1) +nf(1),待定系数法可以得到
m +n =4 -m +n=-2,联立解得 m=3,n=1,故 3<=3f(-1)<=6,
∴ 6<= 3f(-1)+f(1)<=10
即 6<=f(-2)<=10
f(x)=ax^2+bx+c
f(1)=1f(-1)=5 f（0）=0 三个未知数 三个方程
已知f(x)是二次函数其图过原点且f(1)=1f(-1)=5求f(x)的表达
设f(x)=ax^2+bx+c ∵f(x)过（0,0）（1,1）（-1，5）代入f(x)中 得c=0 a+b+c=1，a-b+c=5解得，a=3 b=-2 c=0 ∴f(x)=3x^2-2x
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(-1)=f(1)=2,则f(x)=
由于f(x)过原点，所以(0,0)满足f(x)，从而得到c=0.所以f(x)=ax^2+bx 又由于f(-1)=f(1)所以f(x)的对称轴是x=0 即-b\/(2a)=0 从而b=0 所以f(x)=ax^2 而f(1)=2, 所以a=2 所以f(x)=2x^2
已知f(x)是二次函数,其图像的顶点是(1,3),且过原点,求f(x)已知f(根 ...
1.因 f(x) 过原点，设 f(x)=ax²+bx 带入顶点坐标 (1，3) 得 a+b=3 由于点 (1，3) 是定点，因此 -b\/(2a)=1 解得 a=-3，b=6 f(x)=-3x²+6x 2.f(√(x+1))=x+2 令√(x+1)=y，得x+1=y²，即 x=y²-1 f(y)=y²-1+2=y...
已知二次函数y=f(x)的图像 过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的...
设 f(x) = ax² + bx + c 因为图像过原点 所以c = 0 因为f（x - 1）= f（x）+ x - 1 所以 a(x - 1)² + b(x - 1) = ax² + bx + x - 1 ax² - 2ax + a + bx - b = ax² + bx + x - 1 所以 -2a = 1 且 a - b = ...
已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)表达式...
解：该二次函数过原点则可令f(x)=ax^2+bx f(x-1)=f(x)+x-1 有a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1 ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x-1 有b-2a=b+1 a-b=-1 解得a=-1\/2,b=1\/2 f(x）=-1\/2x^2+1\/2x 今天怎么了 看错题了。。
二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)-2x+3,求f(x)的解析式
1,,,因为是二次函数所以设f（x）=ax^2+bx+c 2,,,过原点 得f（0）=0,所以c=0，再将x=0代入 恒等式f（x-1）=f（x）-2x+3 得出f（-1）=3，3...用x=1代入 恒等式f（x-1）=f（x）-2x+3 得f（1）=-1 4...由f（-1）=3，f（1）=-1两式求出a和b a=1，b=-2，...
高中数学必修一,已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x...
因为y=f(x)过原点，即过(0,0)，所以f(0)=0；又f(x-1)=f(x)+x-1；所以当中方程x=1时得：f(0)=f(1)=0；当x=0时f(-1)=f(0)-1=-1 所以二次函数过(0,0)、(1,0)、(-1,-1)三点 设解析式为y=ax²+bx+c 代入这三点解出：a=-1\/2，b=1\/2，c=0 所以y=-...
二次函数y=f(x)的图象过原点且其导函数y=f’(x)的图像是如下图所示...
导函数大于0时，原函数单增；导函数小于0时，原函数单减。根据图象知，x从负无穷到正无穷时，y先增大后减小，故有一个顶点，又由图象知这个顶点的横坐标在x正半轴，因此范围缩小到第一和第四象限，又原函数过原点，所以这个顶点只能在第一象限 ...
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且1小于f(-1)小于等于2,2小于等于f...
解由f(x)的图像过原点 设f(x)=ax^2+bx 故f(-1)=a-b f(1)=a+b f（-2）=4a-2b 设f(-2)=mf（1）+nf（-1）即4a-2b=m(a+b)+n(a-b)即m+n=4 m-n=-2 解得m=1，n=3 故f(-2)=f（1）+3f（-1）由1≤f（-1）≤2 即3≤3f（-1）≤6 又有2≤f（1）≤4 ...
已知二次函数y=f(x)的图像过坐标原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求...
设二次函数为f(x)=ax²+bx f(1)=a+b f(-1)=a-b f(-2)=4a-2b=Af(1)+Bf(-1)即 4a-2b=A(a+b)+B(a-b)=(A+B)a+(A-B)b A+B=4 A-B=-2 所以 A=1，B=3 即 f(-2)=f(1)+3f(-1)1≤f(-1)≤2, 3 ≤ 3f(-1)≤ 6 (1)3≤f(1)≤4, ...