什么是平行四边形
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
性质
（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
（10）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，
一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
因为同旁内角互补，两直线平行故由于∠C+∠ABC=180°，所以AB∥CD
∠ADC被BD平分，而∠BDC=30°，故∠ADC=60°，∠ADB=30°
在三角形BDC内，因为三角形内角和之和等于180°，∠BDC=30°，∠C=60°，故∠BDC=90°
因为∠ABC=∠ABD+∠BDC，所以∠ABD=30°
因为∠ABD=∠ADB，所以AB=AD
∠E=1/2∠C=30°
因为∠ADC为∠ADE的补角，故∠ADC=∠E+∠EAD
所以∠EAD=∠ADC-∠E=30°
因为∠E=∠EAD故AD=ED
因为AB=AD,AD=ED故AB=ED
因为AB∥CD即AB∥ED，AB=ED,所以ABDE为平行四边形（两对边相等且平行，这个四边形为平行四边形）
因为∠ADC=∠C=60°，且AB∥CD，所以四边形ABDC为等腰梯形
故AD=BC
因为三角形BDC中，∠DBC=90°，∠C=30°，DC=12
故BC=1/2DC=1/2×12=6
故AD=BC=6
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
判定
判定前提：在同一平面内
判定内容：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
(注：仅以上四条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)
性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。） 性质
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（ 3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（7）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（8）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（9）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（10）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（11）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 性质9
（12）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（13）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（14）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（15）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（16）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
面积与周长
1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah （2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα 2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,判定前提：在同一平面内 判定内容： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
是有两组对边平行
什么样的图形是平行四边形?
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形：1.有三个角是直角的四边形是矩形 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：1.四条边都相等的四边形是菱形 2.组邻边相等的平行四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四...
什么是平行四边形图片
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的...
什么是平行四边形?
1、平行四边形属于平面图形。2、平行四边形属于四边形。3、平行四边形属于中心对称图形。平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
平行四边形的定义是什么
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
什么叫做平行四边形?
在同一平面内有两组对角相等的四边形叫做平行四边形
什么是平行四边形
平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的定义、性质：（1）平行四边形对边平行且相等。（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补 （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（5）...
什么样的四边行是平行四边形?
证明方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，比如AB\/\/CD，AD\/\/BC可以证明该四边形为平行四边形；证明方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，比如AB=CD，AD=BC可以证明该四边形为平行四边形；证明方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，比如AB=CD，且AB\/\/CD以证明该四边...
什么叫做平行四边形?它有哪些特点?
1、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点;2、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形;3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补;4、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等;5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个...
什么是平行四边形?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。在同一个平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义强调了平行四边形是在同一个平面内，因为如果不在同一个平面内，即使两组对边分别平行，也不能称之为平行四边形。平行四边形的对边平行且相等。这意味着如果你将平行四边形的两条对边延长，...
什么叫做平行四边形
两组对边平行的四边形