什么是一次函数?
【读音】yī cì hán shù 【解释】函数的基本概念：,在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y＝kx＋b（k≠0,k、b均为常数）,当b＝0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx
[编辑本段]基本定义
变量：变化的量 常量：不变的量 自变量k和X的一次函数y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零常数,b为任意常数） 当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数.x为自变量,y为因变量,k为常量,y是x的一次函数.特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常量,但K≠0）正比例函数图像经过原点.定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.相关性质
函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k,b为常数） 2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 形、取、象、交、减.4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.5.当两直线中的k相同,b也相同时,两直线重合 当两直线中的k相同,b不相同时,两直线平行 当两直线中的k不相同,b不相同时,两直线相交 当两直线中的k不相同,b相同时,两直线交于y轴上的同一点（0,b）
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表 （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]； （3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.4．k,b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0,y与x成正比例)：当k＞0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大； 当k＜0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小.y=kx+b时：当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限.当 k>0,b
一次函数/ 含义
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。一...
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点。
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式
图像：http://baike.baidu.com/view/91620.htm
一次函数
【读音】yīicìi hánshù
【解释】
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点。
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式
七。应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ，则当m=______________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比较x值或y值的大小
例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1 x2 C. D.
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A
一次函数的表达式是y=kx+b,其中k不等于0的实数,b是实数常数.
它的图象是一条直线,其斜率(该直线跟x轴夹角的正切值)等于k.图象必定过点(0,b),(-b/k,0).
一次函数的定义域一般默认是全体实数,但在某些情况下可以限定一个实数区域,这要看实际情况而定.
推荐你一个视频，《范老师数学工作室》！！！
什么是一次函数
1、一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。2、一次函数的解析式为：f(x)=mx+b；其中m是斜率，不能为0；x表示自变量，b表示y轴截距。且...
什么是一次函数?
一次函数是指函数的最高次数为1的线性函数，通常表示为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。平移一次函数的规律如下：上下平移：若要将函数 y = mx + b 上移或下移 h 个单位，则将函数的截距 b 替换为 b + h。如果 h 为正值，则上移；如果 h 为负值，则下移。左右平移：若要将...
什么是一次函数?
一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。y关于自变量x的一次函数有如下关系： 1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果...
什么是一次函数
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考察内容。一次函数的图...
什么是一次函数
一次函数（也称为线性函数）是数学中的一种特殊函数形式。它是一个多项式函数，其中最高次项的阶数为1，即一次项。一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为实数常数，而x为自变量。一次函数的图像是一条直线，并且它具有以下特点：- 斜率：斜率a表示了直线的倾斜程度。当a为正数...
什么是一次函数?
【解释】一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0...
什么是一次函数
一次函数是函数中的一种基本形式，通常表示为y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。在这个表达式中，x是自变量，y是因变量。当b=0时，函数简化为y=kx（k为常数，k≠0），此时我们称y为x的正比例函数。一次函数的解析式可以表示为f(x)=mx+b。在这个公式中，m代表斜率，它不能为0，因为斜率决定...
什么是一次函数?
一次函数（也称为一次多项式）是指具有一次幂（次数为1）的变量的多项式函数。一次函数的一般形式为：y = mx + b，其中m为斜率（系数）, b为截距。当一次函数y = mx + b向左平移时，即整个图像向左移动一定的距离，对应的变换公式为：y = m(x + h) + b，其中h为向左平移的距离。为什么...
什么叫一次函数
一次函数是一种数学术语，指的是一种具有线性关系的函数。具体来说，一次函数是一种自变量和因变量之间具有线性关系的数学表达式。具体来说，一次函数的定义如下：一次函数是一种特殊的函数形式，其形式通常为 y = ax + b。其中，x是自变量，y是因变量，a和b是常数且a不等于零。在一次函数中，x的...
什么是一次函数
一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x...