已知二次函数y=f(x)的图像经过点A(1,-2),B(2,0),C(0,-2), (1)求函数y=f(x)...

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-14
已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)求:

已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1)
(1) a-b+c=-1
c=-2
a+b+c=1

解得 a=2 b=1 c=-2
y=2x^2+x-2 对称轴x=-b/2a=-1/4
(2) y=2(x^2+1/2x+1/16)-17/8
=2(x+1/4)^2-17/8
x=-1/4时 最小值=-17/8

解:(1)设二次函数的解析式为 ,把A(0,-2),B(-1,0),C( )代入得 ,解得a=2,b=0,c=-2,∴ ;(2)设直线AC的解析式为 ,把A(0,-2),C( )代入得 ,解得 ,∴ ,当x=1时, ,∴M(1, )在直线AC上;(3)设E点坐标为 ,则直线EM的解析式为 ,由 化简得 ,即 ,∴F的坐标为 ,过E点作EH⊥x轴于H,则H的坐标为 ,∴ ,∴ ,类似地可得 , ,∴ ,∴△BEF是直角三角形。

设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解此方程组得到
a=1,b=-1,c=-2
∴y=f(x)=x²-x-2
∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)
又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点
∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且△=(m-1)²-4(3m-2)>0
此不等式组无解!!
题目有误!

解:(1) 设f(x)=ax2+bx+c
带入(1,-2)(2,0)(0,-2)
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=1 b=-1 c=-2
f(x)=x2-x-2
(2)g(x)=f(x)+mx+3m
g(-1)=0-m+3m
g(1)=-2+m+3m
g(2)=0+2m+3m
因为在(-1,1)和(1,2)之间各有一个零点
所以g(-1)*g(1)<0
g(1)*g(2)<0
解得 0<m<1
就这么做结果应该是对的吧。

第一问就是待定系数法。设y=ax2+by+c.再把A,B,C点都带进去,求出a=1,b=-1,c=-2,得到函数解析式为y=x2-x-2
第二问要讨论,把上题得到的f(x)带入,得g(x)=x2+(m-1)x+3m-2
因为在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点,所以g(-1)*g(1)<0并且g(1)*g(2)<0解出来就行了

令y=ax2+bx+c将点的坐标带入可求得y=x2-x-2

m>0和-3<m<3求交集可得 0<m<3

 



(1) 设f(x)=ax^2+bx+c ,带入三点 A(1,-2),B(2,0),C(0,-2)

a=1,b=-1,c=-2

f(x)=x^2-x-2
(2) g(x)=f(x)+mx+3m=x^2-x-2+mx+3m=x^2+(m-1)x+3m-2
在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点,由二次函数顶点公式(x=-b/2a) ,-1<-b/2a<2
以及f(-b/2a)<0)得
-1<1-m<2 得出 -1<m<2
且:由(4ac-b^2)/4a 得 (4*(3m-2)-(m-1)^2)/4*1<0 , m>2倍根号10+7 或者 m<-2倍根号10+7
综合以上得,-1<m<-2倍根号10

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