求证世界上任意六个人中,一定有三个人互相认识,或三个人互相不认识
拉姆塞染色
六个点（任意三点不共线），用红色和蓝色去连接，必定有一个三角形的三条边是同一种颜色。
我们先看图1，由上至下从左往右我们依次标记为1 2，3 4，5 6
观察边31 32 34 35 36，因为是用两种颜色去染色，根据抽屉原理，五条边用两种染色去染色，必定有一种颜色染了至少三条（反证法显然，你不可能两种颜色最多染两条，这样最多4条染不到5条）
因此，我们不妨设红色染了至少三条，我们不妨设34 35 36染了红色（这三条怎么取都是无关的，所以可以不妨设。大于三条的情况只要三条的情况得证就得证）
根据题设，三角形34 35 45中，34 35 已经是红色，不能存在同色三角形，所以45必须是蓝色
同理，46必须是蓝色 56必须是蓝色
因此，三角形45 46 56是纯蓝色三角形，矛盾。
得证。网上流传的答案之一，也有用抽屉原理证明的。
证明：先从6个人中选出一个人，他与另外5人要么认识，要么不认识。
所以至少有3个人对于他是一样的（至少有三个人他都认识或都不认识）。
假设这3个人他都认识。
再看这三个人，若是他们三个中有两个人认识，则这两个人已经与第一个人组成3个人，互相都认识；若是他们三个中两两都不认识，则他们三个人两两都不认识。
用图形来表达也许会更好：
假设6个人是6个点，其中两个人认识就用红色线段连线；若不认识就用黄色线段连线。只需证“其中必有一个同色三角形”。
那么从第一个人引出的5条线段必有3条同色。再从这3条同色的端点看，若其中两点的线段与前相同，则构成同色三角形；若这3个点两两相连的线段都与前异色，则这三个点同色，构成同色三角形。
正经的说
这道题是Ramsey定理，是一道简单的图论问题。
证明如下：
首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。
不知道解释的清楚吗？
人的祖先是一男一女,证明完毕.
求证世界上任意六个人中,一定有三个人互相认识,或三个人互相不认识
设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一...
任选6人,证明其中必有3人,他们互相认识或都不认识
结论：任意六个人中，必有三个人相互认识，或相互不认识。证明：任选定一个人，比如A，由抽屉原理，其余五人B，C，D，E，F中，必至少有三个人与A认识或不认识。不失一般性，不妨设B、C、D与A认识。在B、C、D中，若有两个人认识，比如B、C认识，则A、B、C相互认识，结论得证；若B、C、D...
证明题:任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识。
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”这个问题可以用如下方法简单明了地证出：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的...
任意从世界各地找六个人,请你证明其中至少有三个人互相认识或互相不认...
就是6点每两点染红色（认识）或者蓝色（不认识）边 证明有同色三角形呀 任意的点A出发，至少有三条颜色一样的线段（记红色），对应另一头为3个点B\\C\\D （1）当任意的两个点之间存在红色线段，必与A构成同色三角形。（2）当B\\C\\D之间没有红色，那么多只能是另外一种颜色（记蓝色）那么B\\C...
求证:世界上任意6个人,总有三人彼此认识或者彼此不认识.
证：假设六个人中有一个人叫A,则剩下5个人,分类讨论：【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人,设他认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个互相认识,则这两个人与A彼此认识,命题成立（比如B、C认识,则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识,则命题也成立；【2】若A认识5个人中不...
全国任意6个人中,必有3个人互相认识或有3个人互相都不认识,为什么?
再看这三个人，若是他们三个中有两个人认识，则这两个人已经与第一个人组成3个人，互相都认识；若是他们三个中两两都不认识，则他们三个人两两都不认识。用图形来表达也许会更好：假设6个人是6个点，其中两个人认识就用红色线段连线；若不认识就用黄色线段连线。只需证“其中必有一个同色三角形...
这是一道经典数学题:求证世界上任意六个人中,有三个人互相认识,否则...
六个点（任意三点不共线），用红色和蓝色去连接，必定有一个三角形的三条边是同一种颜色。我们先看图1，由上至下从左往右我们依次标记为1 2，3 4，5 6 观察边31 32 34 35 36，因为是用两种颜色去染色，根据抽屉原理，五条边用两种染色去染色，必定有一种颜色染了至少三条（反证法显然，你...
证明:世界上任意六个人有3个认识,或3个不认识。 这题一定要用图论知识...
按理论上讲，穷举法是可行的，可能有几千或者上万种关系。你需要全部列举出来。你仅仅说了六种情况，显然不行啊。你不能从特殊直接得到一般的结论。骚年，不光是数学，你哲学也需要好好补补啊。这道题目用图论证明是非常棒的，也是证实图论这个理论具备价值一个很好的例子。
...所有对角线以任意方式进行染色。试证:至少有一个三边同
这是一个经典问题了, 一种常见的变式是:任意6个人中, 一定存在3个人两两认识, 或存在3个人两两不认识.证明: 考虑以A1为顶点的5条连线.因为只有红, 黑两色, 一定有一种颜色出现不少于3次.不妨设红色出现不少于3次, 设A1Ai, A1Aj, A1Ak都是红色(1 < i < j < k ≤ 6).考虑AiAj, ...
你知道世界上任意6个人中,为什么至少有三个人互相认识或至少有三个人...
因为三加三等于六，六六大顺！