证明题：任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识。
假设六个人中有一个人叫A,则剩下5个人,分类讨论：
若A认识5个人中的3个或3个以上的人,设他认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个互相认识,则这两个人与A彼此认识,命题成立（比如B、C认识,则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识,则命题也成立；
若A认识5个人中不到3个人,即A不认识5个人中3个或3个以上的人,设他不认识的3个人为B、C、D,若B、C、D中有两个不认识,则这两个人与A彼此不认识,命题成立（比如B、C不认识,则A、B、C彼此不认识）；若B、C、D互相认识,则命题也成立；
综上所述,6个人中总有3个人彼此认识或彼此不认识,命题得证.
考虑其中一个点，设为A，从A点连出的5条线段染了两种颜色，则必有三条线段同色，设AB．AC、AD同为红色，若BC，CD，BD三线段中有一条红色，则必出现三边都是红色的三角形，若BC、CD、BD三条线段中没有一条红色，则这条三线段均为蓝色，这时△BCD就是一个三边都是蓝色的三角形，因而必出现三边都是同色的三角形．所以世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．
1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”
这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，…，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
考虑其中一个人a，他和剩下五个人的关系或者是认识或者是不认识，那么至少有三个人他认识或是有三个人他不认识，设这三个人叫b,c,d，他们和a的关系是“认识”，那么只要这三个人之间有两个互相认识，就构成了3个认识的人；反之，如果这三个人都不认识，就构成3个不认识的人。设b,c,d和a的关系是“不认识”也能得到类似结论
证明题:任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识。
“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”这个问题可以用如下方法简单明了地证出：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的...
任选6人,证明其中必有3人,他们互相认识或都不认识
这是一道数学题。结论：任意六个人中，必有三个人相互认识，或相互不认识。证明：任选定一个人，比如A，由抽屉原理，其余五人B，C，D，E，F中，必至少有三个人与A认识或不认识。不失一般性，不妨设B、C、D与A认识。在B、C、D中，若有两个人认识，比如B、C认识，则A、B、C相互认识，结论得...
任意六个人中,必有三个人相互认识,三个人相互不认识,请证明(抽屉原理题...
这道题是Ramsey定理，是一道简单的图论问题。证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条...
反证法证明任意6人中必有3人互相认识或不认识。
证明：设这6个人是A,B,C,D,E,F，按顺序标成6个点（可以标成6边形的样子）。若两人认识，则用实线将两点连起来，否则，用虚线连起来。假设这6人中存在3人不相互认识，且不存在3人相互不认识，在关系图中，相当于：不存在实线三角形，也不存在虚线三角形。因此：图中比存在实线，也必存在虚线。
全国任意6个人中,必有3个人互相认识或有3个人互相都不认识,为什么?_百...
用图形来表达也许会更好：假设6个人是6个点，其中两个人认识就用红色线段连线；若不认识就用黄色线段连线。只需证“其中必有一个同色三角形”。那么从第一个人引出的5条线段必有3条同色。再从这3条同色的端点看，若其中两点的线段与前相同，则构成同色三角形；若这3个点两两相连的线段都与前...
试说明:在任意的6个人中必有3个人,他们或者相互认识,或者相互不认识...
分析：把这6个人看作6个点，每两点之间连一条线段，两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么只需证明其中有一个同色三角形即可．从这6个点中随意选取一点 ，从 点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们另外一个端点分别为B、C...
任意从世界各地找六个人,请你证明其中至少有三个人互相认识或互相不认...
就是6点每两点染红色（认识）或者蓝色（不认识）边 证明有同色三角形呀 任意的点A出发，至少有三条颜色一样的线段（记红色），对应另一头为3个点B\\C\\D （1）当任意的两个点之间存在红色线段，必与A构成同色三角形。（2）当B\\C\\D之间没有红色，那么多只能是另外一种颜色（记蓝色）那么B\\C...
这是一道经典数学题:求证世界上任意六个人中,有三个人互相认识,否则...
六个点（任意三点不共线），用红色和蓝色去连接，必定有一个三角形的三条边是同一种颜色。我们先看图1，由上至下从左往右我们依次标记为1 2，3 4，5 6 观察边31 32 34 35 36，因为是用两种颜色去染色，根据抽屉原理，五条边用两种染色去染色，必定有一种颜色染了至少三条（反证法显然，你...
一天,在长城的某一处站着6名游客,试证明:他们之中必有3名互相认识或者...
6.所有人都互相不认识(条件2)转化为数学模型:假设有6个点,设为A,B,C,D,E,F,证明其中必定有三个点直接相连或者三个点没有直接相连.参考:1.任一点都可以与其它五点相连(1)或不连(0),转化为求和;2.每个点可以拥有的线段数为0~5;3.所有可能的线段总数为C6取2,求得15;4.求证任意三点之间...
数学建模问题;9个人的集会中一定有3个人互相认识或4个人互相不认识.
引理：任意6个人的集会总一定有3个互相认识或3个互相不认识。这个的证明我就不说了，太有名了，证明到处都是。简单说，就是某一个人A，如果认识》=3个人，那么这3个人一旦有认识，加上A就是3个认识的人，要么都不认识，那么这是3个互相不认识的人。同理，如果不认识》=3个人，完全一样推理。...