在数学课程标准下怎样培养学生的数学能力
罗山县城镇职业高中 陈登高
在新一轮新课改的东风吹拂下，高中数学新课程标准特别强调对学生数学能力的培养，包括自主合作能力、探究能力和创新能力，这些能力都是数学探索能力的基础。从而对高中学生数学探索能力的培养就显得尤为重要。
我们一般认为，数学的能力，分为两种水平：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的“数学学习能力 ”，因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学，以及进行数学创新的基础，也正是基于这一点，我们的传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是“满堂灌”──让学生多听一点；教出的学生是“记忆型”──学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科－－包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说，中国水平和世界水平，只差“一步”，这“一步”是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。长期以来，我们已经习惯了“老师教”，“学生学”的教学模式，特别是数学，她的抽象和严密，几乎让人感觉到，数学就是这么呆板吧。我们常说，学生是学习的主人，但有时候，我们的教育，却让学生处于从属地位，长此以往的结果，只能使学生对数学敬而远之，甚至是畏而远之。我认为，这应该是我们教育的失败。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力也作为我们教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。
培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试，它包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。
一、培养数学兴趣，让学生学有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：１．加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2．重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3．引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。４．鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程中，充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者，学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 二、指导学习方法，给学生学习的钥匙
１、教会学生“读”，这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。
２、鼓励学生“议”，在教学中鼓励学生大胆发言，对于对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
3、引导学生勤“思”，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等等。
三、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的“书呆子”。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
四、鼓励学习创新，让学生学有创见
在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。注意培养学生发现问题和提出问题的能力，老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。
以上是我在培养学生探索能力方面的一些做法，当然，教无定法，在培养学生的同时，我们也要不断探索，以找出更好的提高学生数学素质的方法。
摘 要：抽象思维能力的培养是小学数学教学中的一项重要的学习任务，是学生认识数学、喜欢数学、掌握数学的一条有效途径，更是学生创新意识培养的基础。培养学生的抽象思维是一个循序渐进的过程，需要教师在加强学生数学基础知识教学的同时，深挖教材，创新教法，充分调动学生学习的主动性，引导学生积极思考，在思考的过程中不断提升自己的抽象思维能力。
关键词：小学数学；抽象思维；学具；语言；发展；个体差异
《小学数学新课程标准》的设计理念当中明确规定：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。”从这段话中，我们够清楚地知道抽象思维能力的培养对学生今后的发展有着非常重要的作用。抽象思维是运用概念、判断、推理，对客观现实进行间接的、概括的反应。对学生进行抽象思维的培养，有利于锻炼学生的思维活动能力，这是学生学好数学的先决条件。现就对学生进行抽象思维培养的方法方面，说说自己的一点儿看法。
一、有效利用学具
在小学阶段，学生
“兴趣是最好的老师”。教育家乌申斯基说：“没有任何兴趣而被迫进行的学习，会扼杀学生掌握知识的 意愿。” 学习兴趣是学习动机的重要心理成分，是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是学习的动力，也是发展 智力潜能的契机。产生兴趣的两个基本因素是求知欲和对客体的肯定的情绪态度。因此，只有那些对数学学习 有浓厚兴趣，把学习看成自己的愿望和需要的人，才能使自己的整个认识活动活跃起来。
我认为要激发学生的学习兴趣，首先要让他们对所学的内容感兴趣；有了兴趣，学习就有良好的开端。良好的开端等于成功的一半。我在导入新知时精心创设情境，引起了学生浓厚的学习兴趣，催生出强烈的探究愿望，使他们的思维处于异常活跃的状态。
数学课堂激发学生的兴趣有很多，最重要的是要学生与实际生活联系起来，让他们自己明白数学来源于生活、运用于生活、并最终为生活服务，学习数学知识的目的是为了在实际生活中的应用，是为了用数学去解决实际问题。
为此，我在教学时尽量把题目改成贴近学生的生活实际，使学生更加容易理解，更加明白学习的目的；例如：在教学百分数一课时,我布置学生去观察一下储蓄所的储蓄利率表。在教学过程中我给学生创设一种模拟储蓄的场景。让他们填写存单，计算到期利息、本息，思考讨论最合算、最经济的储蓄方法，同时还加入有关利息税的知识，与生活实际紧密联系。在学习知识的同时，培养了孩子的社会实践能力。
二、让学生提出问题是培养学生自主学习的基础
“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从疑问开始的，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，教师应允许和鼓励学生对课文有自己独特的理解，对疑问有与众不同的解释。布鲁巴克曾说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。” 提出问题有利于发挥学生的主体作用。建构主义认为：学习是学习者主动的建构活动，而并非对于知识的被动接受。因此，学生在学习活动中应处于主体地位。但是，我们在数学教学中比较重视“讲清基本概念，抓住知识要点，培养解题技巧，解答学生疑问”，强调以教师为主导作用的教育，造成学生长于求同思维而短于求异思维，使学生只会做“学答”而不会做“学问”。
为了培养学生提出问题的能力，首先，让学生明白提出问题的重要性，创造一种人人都参与提出问题的氛围，促使学生增强问题意识。然而学生主动提问的很少，为此我在教学中（特别是板书时）有意的出错，让学生抓住出错的地方来质疑，来提出问题。
例如：在教学“应用乘法分配律进行简便计算”时，我先讲解了简单的题目，然后边出示(12.5×5+2×12.5＋12.5)边说：“下面让我们一起来做这一题。”然后板书：（学生在下面练习）
12.5×5+2×12.5＋12.5
=12.5×(5+2)
=12.5×7
=87.5
当我看学生都做得差不多的时候说：“同学们，看看我做的和你们做的是不是一样？”接着我把我这么做的理由说了，这时，一个学生站起来说：“老师，是你错了！正确答案是100。”这时大部分同学都说是我错了，正确答案是100。“那谁能告诉我，我错在什么地方？你们可以一起讨论一下。”就这样，学生经过讨论，很快把原因找出来了。这样，类似这种错误在学生的作业中就少出现了。
只要老师这样几次下来，学生就会非常仔细地注意教师的言论和板书，会非常用心的找教师的差错，也会很习惯地对自己不明白的加以提问，这样教学效果就会非常不错。当然也不能乱出差错，过多的差错。会减弱学生对老师的信任感。教师故意出错的地方一般都是重点、难点，是学生容易发生错误的地方。
其次，有了问题意识后，进一步应不断地从不同的方面引导学生去发现问题、提出问题。引导学生钻研课本，针对课本提出问题。课本是学生最直接的资料，而现在的课本内容是高度概括化的，要想深刻理解，必须不断地提出问题。可以问这一章节、这一节的重点、难点是什么；可以问这一概念、定理的涵义是什么，其中隐含着什么条件；可以问该定理用于何处，应注意什么条件；可以问公式该如何运用（正用、逆用、变形应用）等等。以上的提问在目前的教学中都是属于教师发问的问题，通过训练，重心逐步转向学生能自己提出问题之上。还可以进一步引导学生从课本中发现更深层次的问题。引导学生辨析错解，在辨析的过程中发现问题、提出问题。
三、动手操作是培养学生自主学习的基本途径
教学的任务就是使学生获得知识、发展能力。布鲁纳认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立地向前迈进。因此，我们要引导学生自己运用已掌握的知识、方法解决问题，体验成功的快乐。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有亲自动手，才能真正体会到其中的奥妙。在实践中我们可能都有类似的体验，比如在教学“认识几分之几”这节课时，我把所教的数学知识形象化，让学生用自备的正方形纸折出它的四分之一，方法越多越好。同学们很快折出了常见的几种。我继续问：“还有其它折法吗？”过了一会，又有两种新的折法被发现了。把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形对角折、得到的小三角形是正方形的四分之一；把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形相对的任意两个顶点重合对折，此时得到的小梯形也是正方形的四分之一。
心理学认为，技能水平随联系而提高。通过探索和研讨，初步认识新知识后，还需要将新知识纳入已有的知识结构。课堂练习能加深学生对新知识的理解，也能暴露学生在理解、应用新知识中存在的问题，把握好这个环节，可以提高课堂教学效益。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。新奇的、带有激励性的练习，学生能全身心地投入，在练习中使他们的智力因素和非智力因素都得到培养。如教学完“能被2、5整除的数的特征”时，可安排一组用眼看数，用手势表示能被2、5整除的数判断练习。练习规定，左手伸出两个手指表示能被2整除，伸出拳头表示不能被2 整除，右手伸出五个手指表示能被5整除，伸出拳头表示不能被5 整除。练习开始，教师陆续用投影出示下列各数：50、51、68、90、365、100、203、87、1005，学生则迅速用左、右手的不同方式表示结果。学生用眼仔细看数，动脑思考，动手演示，兴味盎然地投入到练习中，通过练习培养了学生的反应能力和综合能力。
动手还可以增强学生的自信心。自信是学习过程中的巨大动力。只有亲自动手试一试，实际操作一下，学生就会从内心里感到数学知识其实也是很容易学的。这样，即使每次动手只有很小的收获，他们也会有一种日见成效的愉悦感觉，随着学生信心的增大，学习劲头就会更大。例如，在教学“三角形的稳定性”这一内容时，我先用多媒体课件出示人字形屋顶的房架图，问：“同学们，你们知道房架为什么做成三角形的吗？这一问题激发了学生强烈的好奇心，由此展开了大胆的猜测，有的说是因为三角形美观；有的说是三角形省料，还有的说是三角形便于雨天流水。对此，教师都一一肯定，并引导：“那么，究竟为什么将房架做成三角形的呢？下面，让我们自己通过动手操作来进行研究，好吗？”接着教师引导学生展开了以下的探究操作：1、小组合作：利用发下的七根木条，螺丝、螺帽等材料做一个四边形和一个三角形，比一比，哪一个小组做得迅速；2、拉一拉两个图形，你发现了什么？学生经过制作图形与拉一拉，切身体会到了三角形不易变形的特性。在这个过程中，教师不但让学生在独立探究和小组合作中自主发现了知识，更重要的是，结合知识的探究发现，使学生认为这个数学知识是我自己动手实践出来的，只要自己动手实践数学知识也是很容易的。
因此，我们在教学中应该鼓励学生敢于动手，勤动手。在动手操作中培养学生的动手能力和自主学习能力。
四、生活实践是培养学生自主学习能力的保障
学习过程中各种各样的书面测试并不是考查的真正目的，关键是能把学到的知识运用到有意义的场合，即现实生活中去。新数学课程标准的基本理念之一，就是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”学以致用，学有所用。将所学的数学知识和技能用于解决现实生活中的具体问题，为我们的工作、学习、生活提供方便，才是数学课学习的真正目的。
数学知识源于生活，又应用于生活。现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近。学生能在具体的生活情境中抽象出数学问题，又能在实际的生活问题中运用所学知识，使之构成一个完整的认识体系，那么数学知识才能成为活生生的知识，才能转化成学生自己的知识。
在教长方形面积计算课临近结束之际，我联系班级的实际情况说：“我们教室的窗户上有一块面积是24dm2的玻璃，不小心被打破了，要配置大小相等的玻璃，它的长和宽是多少呢？”学生一下子配出了好几块面积相等的玻璃，有的说长是6dm，宽是4dm；有的说长是8dm，宽是3dm；有的说长是12dm，宽是2dm……这是一个颇具开放性的问题，学生的思维有效地得到发散。老师话锋一转：“玻璃不光面积要相等，而且要能装到教室的窗户上，即形状也要相等，那它的长和宽究竟是多少呢？”
只要用尺测量出打破后的玻璃的长度，就能知道玻璃的长。
数学是一门基础工具课程。所谓工具，就是用来处理其他事务的手段和器材。既然是手段，我们就要用，要常用，用它解决工作、学习、生活中的一些问题。再如在教学“组合图形的周长、面积计算”时，我让学生计算操场的面积和周长，需要哪些数据让学生自己去测量。在教学“统计知识”时，我让学生去统计学校班级的男女生人数。在教学“测量”时，我让学生拿着测量工具测量学校教学楼、操场等的有关数据。在教学“体积计算”时，我让学生计算一只茶杯能放多少水（圆柱形）。这类实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。
五、自主探索是培养学生自主学习能力的延伸
小学数学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。《小学数学课程标准》中强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的有效方式。要让学生积极主动地探索，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应该转变角色，成为真正的组织者、引导者。因此，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论，使学生经历知识形成的过程，能自主探索。
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